学校、导师、学生的三方博弈模型探讨

高凯丽

摘要：文章介绍了导师负责制就是要处理好学校、导师、研究生的关系，并在三方中形成一种博弈关系。由博弈论相关理论可知，这三方之间共有八类策略组合，主要基于学校严格管理与放任管理、导师合作与不合作、研究生合作与不合作展开。再通过分析三方的纳什均衡，以及学校、导生面对困境时的具体策略，以此来加强他们三方之间的合作，引导三方共同发展与进步。

关键词：三方博弈模型；纳什均衡；博弈策略

一、文献综述

李军、潘澍之则认为在研究生阶段，研究生获取知识主要是靠自我学习、探讨、钻研，导师只是发挥从旁协助的作用，也就是说学生是学习的主体，对于一些项目的研究，往往是通过师生合作完成的。唐纳德·肯尼迪认为在研究生阶段导师与学生间是一对一的关系，而非大学时期的一对多，与大学时期相比，这种关系更加独立化和私人化。

二、学校、导师与研究生博弈关系的探讨

1. 校、导、生博弈关系的形成。构成校、导、生三方博弈模型的要素有三类：参与人即博弈的主体，学校、导师和研究生；各自在博弈中策略；各自的收益。参与人、策略以及收益即为博弈的规则，校、导、生在遵守规则的前提下，做出最佳策略选择。

2. 校、导、生博弈模型初探。参与人有学校、导师与研究生，各自用U（university）、S（Supervisor）和 P（Postgraduate）表示。

在博弈中，将导、生、校的策略集分别用Ss、 Sp、 Su表示，其中Ss=（Ss1，Ss2），Ss1—导师选合作，Ss2—导师选不合作；Sp=（Sp1，Sp2），Sp1—研究生选合作，Sp2—研究生选不合作；Su=（Su1，Su2），Su1—学校选严格管理，Su2—学校选放任管理。

对于模型中的收益，假定校、导、生三方均存在私人成本，分別用c、a、b表示。若导师选择合作，则要付a，此外也会产生a1（对他自身有益）和a2（对三方均有益）；若研究生选择合作，则要付b，此外也会产生b1和b2，如果学校选择严管，则要付c，此外会产生c1和c2。若导生选不合作、学校选放任管理时，则都不必付任何成本，也不会有任何收益。那么将会出现以下八种情况。

若导、生、校分别选择合作、合作、严格管理，那么学、导、生均会付出私人成本，并各自产生私人收益、公共收益。此时，导师会获得a1+a2+b2+c2-a的收益，研究生会获得b1+b2+a2+c2-b的收益，学校的最终收益为c1+c2+a2+b2-c。

若导、生、校分别选择合作、不合作、严格管理，最后，导、生、校的收益分别为会a1+a2+c2-a、a2+c2、c1+c2+a2-c。

若导、生、校分别选择不合作、合作、严格管理，最后，导、生、校的收益分别为b2+c2、b1+b2+c2-b、c1+c2+b2-c。

若导、生、校分别选择不合作、不合作、严格管理，最终，导生都以搭便车形式都产生c2的收益，学校的最终收益为c1+c2-c。

若导、生、校分别选择合作、合作、放任管理，最后，导师会产生a1+a2+b2-a的收益，研究生会产生b1+b2+a2-b的收益，学校则会以搭便车形式产生a2+b2的收益。

若导、生、校分别选择合作、不合作、放任管理，最后，导、生、学所产生的收益分别为a1+a2-a、a2、a2。

若导、生、校分别选择不合作、合作、放任管理，最终，导、生、校产生的收益分别为b2、b1+b2-b、b2。

若导、生、校分别选择不合作、不合作、放任管理，此时，三方的收益均为0。

三方博弈的收益矩阵为表1、表2，分别表示在学校严格管理Su1和放松管理Su2两种情况下导生的博弈。

分析表1可知，学校严格管理时，导生的策略各不相同。

以导师的角度，只要a1+a2+b2+c2-a>b2+c2且a1+a2+c2-a>c2，即a1+a2>a，研究生选择合作与否，导师选合作可有最大收益，那么导师的占优策略是合作。 反之，当a1+a2

以研究生的角度，只要b1+b2+a2+c2-b>a2+c2且b1+b2+c2-b>c2，即b1+b2>b，研究生的占优策略为合作。反之，只要b1+b2

分析表2可知，在学校放松管理下，导生有不同的占优策略。

从导师角度，只要a1+a2+b2-a>b2且a1+a2-a>0，即a1+a2>a时，导师选择合作可得最大收益，与研究生的选择无关，此时，导师的占优策略为合作。相反， a1+a2

同理，从研究生角度，只要b1+b2>b，研究生的占优策略为合作。反之，当b1+b2

三、基于博弈模型的导生策略分析

1. 博弈模型的纳什均衡结果。分析表1和表2可知，无论学校严格管理还是放任管理，对导生而言，只要自身合作收益大于私人成本，就会合作，反之，则不合作。所以，当自身合作收益大于私人成本，即a1+a2>a且b1+b2>b时，在表1、表2中使用划线法。

由表1可知，在a1+a2>a且b1+b2>b时，博弈的纳什均衡为导生合作，学校严格管理或放任管理。

同理，若满足a1+a2>a且b1+b2b，使用划线法可知，此时不存在纳什均衡；若满足a1+a2

从以上三方博弈模型结果可知导生所获收益和所付成本的大小决定了导生的选择，进而决定了该博弈的纳什均衡策略。

2. 对纳什均衡策略的分析。若导生的各自收益都大于成本，他们会合作，此时，无论学校严格管理还是放任管理，均存在纳什均衡。因为双方合作会产生更大的收益，收益累计又使他们合作。这时，学校的管理对于导生双方来说形同虚设，他们会因为观念一致而选择合作。

若导师的收益大于成本，而研究生收益小于成本，那么导生会产生矛盾，导师合作，研究生不合作，此时，无论学校选择哪种管理模式，都存在纳什均衡。造成研究生不合作的原因，一是因为就业压力过大，他们仅把读研当做一个避风港或者为了获得学位证书来增加他们就业的筹码。二是因为本身专业素质不足以及学生与学生间专业素质差异，使得一些研究生只能选择混日子。此时，学校的管理模式对他们并无影响。

四、对校、导、生走出困境的建议

1. 学校应改变导生制度督促导生履行职责。研究生导师制度的改变可制约导师的不适当行为。学校通过对导师给予惩罚或奖励，使他们与研究生积极配合。此外，它对研究生的不合作行为也有制约作用。制度不严格导致研究生懒散，学校加强对研究生的管理可促使他们配合导师，完成任务，进行自主学习。

2. 研究生应积极与导师探讨。对于研究生而言，必须学会自主学习、刻苦钻研，通过与导师探讨，找到研究方向。尤其遇到政务缠身、精力有限的导师时更要积极联系导师，获取自己想要的知识。

参考文献：

[1]邱国斌. 基于博弈理论的管理类研究生培养激励研究[J].吉林省教育学院学报，2016（05）.

[2]吴霁乐.导师与研究生之间的导学关系探究[J].新西部，2013（03）.

[3]吴露.大众化教育背景下导师与研究生关系研究[D].中南民族大学，2012.

（作者单位：西北师范大学）