MC模拟法在热耗率测量不确定度评定中的应用

李 季

（中国能源建设集团江苏省电力设计院有限公司， 江苏 南京 210096）

引言

汽轮机组热力试验是评估汽轮机组热力性能优劣的常见试验，其试验结果的精确性和可信性，通常用试验的不确定度表示[1]。由于试验测量值存在一定不确定度，导致利用相关试验测量值计算汽轮机热耗率试验结果时，也必然存在某种程度的不确定度[2]。试验的不确定度是试验执行方和试验监督方商务合同的重要基础。因此，正确、可靠的热力试验不确定度评定至关重要。

1993年，国际标准化组织（ISO）起草了《测量不确定度指南》（简称GUM），由国际电工委国员会（IEC）、国际计量局（BIPM）等七个组织联合发布，为测量技术领域进行不确定评定提供了计算准则。我国参照GUM，于1999年发布了JJF 1059—1999《测量不确定度评定与表示》计量技术标准。在两个标准中，都将不确定度分为A类和B类不确定度[3-4]。

对于复杂的间接测量模型，如汽轮机组的热耗率计算，因热力试验中测量的是蒸汽的温度、压力和流量，其灵敏系数、输入量间的相关系数以及有效自由度难以确定，上述方法在汽轮机组热力性能检测试验的不确定度评定存在困难[5]。针对这种情况，本文采用蒙特卡罗（MC）模拟法，在热耗率测量不确定度评定中进行应用，解决此局限性问题。

1 基于MC模拟法的间接测量模型不确定度评定

对于间接测量模型，如被测量值Y是由N个输入量 X1，X2，…，XN，通过函数关系来确定，即：

GUM中给出了不确定度传播律公式：

式中：ci为灵敏系数，r（xi，xj）为输入量之间的相关系数，u（xi）为输入量的合成标准不确定度。

然而在评定复杂模型的测量不确定度时，如汽轮机组的热耗率计算，式（2）存在以下问题：

1）偏导数通常很难计算，如水蒸汽性质计算模型中焓对温度、压力的偏导数，从而使灵敏系数难以确定。

2）当输入量出现相关时，计算相关系数比较困难，如热耗率模型中给水温度和主汽温度的相关系数。然而如果人为地忽略相关项，则会给不确定度的评定带来偏差[6]。

3）实际运用中，各输入量通常服从不同分布，因此，依照不确定度传播律方法计算的合成不确定度时，与实际存在偏差。

为了克服式（2）评定复杂模型测量不确定度存在的问题，本文采用蒙特卡罗（简称MC）模拟法进行合成不确定度的评定。

MC模拟法是一种基于随机试验和统计计算的数值方法，也称计算机模拟方法或统计模拟方法，他的数学基础是概率论中的大数定理和中心极限定理。

采用MC模拟法进行评定时，其步骤如下：

1）建立测量过程的模型方程。

2）根据已有信息确定各输入量的分布及相应的特征值。

3）确定MC方法试验的次数M。

4）根据步骤2中信息，确定Xi的M组随机数值Xi1，Xi2，…，XiM，i=1，2，…，N。将上步得到的输入量值代入模型Y=f（X1，X2，…，XN）中，可得到M组样本值y1，y2，…，yM。

5）测量结果为样本均值：

6）标准不确定度为样本的标准偏差：

7）一旦给定包含概率p，则测量结果的包含区间可估计为：对应于yk从小到大排序后的100×（1-p）/2%和100×（1+p）/2%分位点，扩展不确定度为：

包含因子为：

相对扩展不确定度为：

2 热耗率测量不确定度的评定

以一次中间再热式汽轮机循环为例，当不计过热、再热器减温水及其他汽水损失时，其热耗率计算如式（8）所示：

式中：RH为热耗率；D0、Drc分别为主蒸汽流量、再热器冷端流量；h0、hgs分别为主蒸汽焓、给水焓；hrh、hrc分别为再热器冷端蒸汽和热端蒸汽的焓；Nel为功率。

如表1所示，试验参数不确定度的来源、种类和分布列于表1。各实测参数的测量不确定度应考虑来自A类和B类。其中A类不确定度可通过对观测列进行统计分析的方法得到，而B类不确定度则需通过统计方法以外的方法得到。其来源一般有：对测量仪器特性的了解和经验；生产部门提供的技术说明文件；校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的级别；手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；规定试验方法的国家标准或类似文件中所给出的重复性[7-8]。根据上述方法得到各输入量的A类和B类不确定度后，其合成不确定度u（xi）

表1 不确定度的来源、种类和分布

本文利用ASME PTC6—1996《汽轮机性能试验规程》提供的输入量测量误差为基础数据（如表2所示），采用MC方法对汽轮机热耗率测量不确定度进行评定分析。

表2 主要输入量的标准不确定度

按照前面所述评定步骤2，利用正态分布随机产生M组输入量X1k，X2k，…，X19k（k=1，2，…，M），然后代入计算模型，每组可求得一个热耗率样本值，最终得到M组热耗率样本值。根据式（4）、式（5）可求得最终测量结果y及合成标准不确定度u（y），取置信水平p=95%，由步骤8可得测量结果的扩展不确定度 U（y）和包含因子 k。

利用MATLAB平台中normrnd函数，根据表2中各输入量的合成标准不确定度，随机产生M=1 000组输入样本，从而得到1 000组热耗率样本。根据式（3）- 式（7），热耗率 RH=7 830.1 kJ/（kW·h），u（RH）=13.02 kJ/（kW·h），取置信水平 p=95%，扩展不确定度U（RH）=26.21 kJ/（kW·h），包含因子k=2.01，相对扩展不确定度 UR（RH）=0.33%，与文献[2]在表9.2中给出的相对扩展不确定度0.32%较为接近，说明MC方法在热耗率测量不确定度评定中是简单有效的。如图1所示给出了不同输入样本容量下热耗率样本值的概率密度分布。粗线代表该样本条件下的正态分布概率密度曲线。从图中可以看出，当M=50 000时，其热耗率概率密度分布与正态分布基本吻合，而当M=1 000时，该样本的概率密度与正态分布有明显的不同。说明样本容量越大，热耗率测量不确定度评定的可靠性越高，越能真实反映出热耗率测量结果的可信赖程度。

如表3所示给出了不同样本容量下的测量不确定度评定结果，从表中可以看出，随着样本容量的增大，热耗率均值趋于稳定，相对扩展不确定度基本不变，包含因子逐渐稳定在1.96附近。这与置信水平p=95%条件下，正态分布函数所对应的包含因子k=1.96相吻合。

图1 热耗率概率密度分布

表3 不同样本容量下的测量不确定度评定结果

3 结论

GUM中不确定度传播律方法对汽轮机组热耗率测量不确定度的评定存在一定的缺陷和不足，其评定结果的可靠性不够高。MC模拟法是一种基于随机试验和统计计算的数值方法，其避免了对水蒸汽性质计算模型的高精度要求，无需考虑热耗率模型中各输入量相关性的影响，可客观分析评价试验结果的不确定度。

采用MC模拟法可以更加方便地评定热耗率的测量不确定度，得到可靠的测量不确定度评定结果，从而真实反映出热耗率试验结果的可信赖程度。