基于分数连乘实际问题的教学实践与思考

李刚宜

从事多年的数学教学，对学生进行数学的理解总有说不尽的话语，也对学生的不能正确理解感到内心不畅。虽然挖空心思促进着学生理解数学，但多为事倍功半之举。为什么就是如此？从相关意义上说，未曾能够对具体教学课堂进行思考，未曾能够对具体教学过程进行揣摩。近年来，在教学“分数连乘的实际问题”的实践中，尝试“让学生正确理解，给学生清楚表达”，取得了显著的教学效果。

一、正确理解，清楚表达，提供思考方便

数学知识与知识之间总是具有一定联系的，不管是数与代数、图形与几何，还是综合与实践，知识的新旧之间联系都比较紧密。在学习数学新知识前，巧接旧知识，可以促进学生对新知识产生正确的理解，得以清楚地表达。这里的巧接，不是简单地复习旧知，而关键应当在“巧”上。如学习苏教版六年级上册“分数连乘的实际问题”时，需要学生提供能够正确理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路，学会解答相应的实际问题。

教学伊始，让学生进行相关的口算：

[35]×[27] [14]×[45] [110]×4 16×[25]

这些口算题，都是学生已经学过的分数乘法内容，都是与现在所学的分数连乘的实际问题具有紧密联系的，让学生进行这样的口算训练，可以为分数连乘的实际问题解决提供相当的方便。

因此，学生口算结束后，引导学生回顾自己的口算过程，并表述计算的注意点。学生所进行的表述就是那样的有板有眼。在此基础上，让学生去说出这样的题目内容：小明的邮票张数是小红的[74]，两个量把谁看作单位“1”， 再把数量 （ ）×[74]=（ ）的关系式补充完整。然后，还让学生去表述对关系式补充完整的思考。学生经过如此的系列性旧知的温习和回顾，比较有效地奠定起理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少實际问题的解题思路基础，奠定起学会解答相应实际问题的基础。而学生在具体学习分数连乘的实际问题解决时，也都显得游刃有余。试想如果没有复习的铺垫、经验的激活，学生是不可能这样游刃有余地解决好分数连乘实际问题的。

二、正确理解，清楚表达，打开通道思考

数学是抽象的学科课程，学习数学需要思维。从平时的数学教学情形看，小学生学习数学与数学之间应当就是一大矛盾，有时还就是一种不可调和的矛盾。小学生不具备多少抽象概括能力，学生没有抽象概括能力，不能抽象概括，那正确理解、清楚表达将会是十分的困难。但数学教学是否就不去进行相关意义上的思考，是否就不去进行比较理想的觅寻？回答当是否定的。从数学教学的具体规律看，让学生能够比较理想地解决数学问题的办法也还是有的。在平时的数学教学中，坚持在打开学生的心理通道上思考，促进学生的正确理解和清楚表达。那么怎样才能够打开学生的通道，经过一定时段的教学实践，发现利用生活的巧接是打开学生数学思维通道的应然选择，也是打开学生数学思维通道的理想选择。

在“分数连乘的实际问题解决”的教学中，力求选择分数连乘数学教学能与学生生活紧密联系的内容，让学生进行极有兴趣和极有价值的探究。学生学习“分数连乘的实际问题解决”的内容，可以巧接生活的内容是比较广泛的。真正结合起来对学生数学问题的探究还是相当有效的。每年的国庆节，都要组织学生开展庆祝活动，学生也多参与到庆祝活动的筹备中去，学生去实地做绸花就是一种积极参与的方式。教学时，联系所教六年级同学为国庆晚会做绸花的实例去拟制所呈现的题目。如第一小组做了135朵，第二小组做的朵数相当于第一小组的[89]，第三小组做的朵数相当于第二小组的[34]。问第三小组做了多少朵？学生围绕自己进行的活动，思考所告诉的条件和要解决的问题。比较清晰地理解着所表示的两个量比较的结果，知道比较时是把谁看作单位“1”，数量关系式也理解得比较透彻，再用线段图来表示两个数量后则顺利解决了第三小组做花朵数的问题。

三、正确理解，清楚表达，实现思考提升

小学生学习数学，从一定角度去说，其进行数学思考，解决数学问题，形成数学思想的智慧也是相当有限的。作为教师则需要在学生智慧发展中出现一定问题时，将学生智慧的存有与需要进行理想的链接，将学生之间的智慧进行理想的链接，以促进学生正确理解清楚表达的提升。

六年级学生分数连乘实际问题的解决，仅凭学生一般的智慧是难以解决的。因为分数连乘实际问题的解决，需要学生能够在掌握连续求一个数的几分之几是多少的解题思路和计算方法的基础上进行，需要学生在理解分数连乘实际问题的数量关系上进行。这就需要人们在具体的教学中，运用相关策略比较理想地突破相关的重点和难点。还以“第一小组做了135朵，第二小组做的朵数相当于第一小组的[89]，第三小组做的朵数相当于第二小组的[34]。第三小组做了多少朵？”的教学为例，如在突破该题的重难点时，让学生去比较[89] 与[34] 的异同点。让学生去比较，抽象比较获取的可能性不大，教学时，给学生以直观形象的机会——画线段图；教学时，不仅仅就让学生去独立地画，还让学生去思考和表述这样画的依据，并让学生再去仔细观察线段图，分析数量关系；教学时，在学生基本理清相关数量关系时，让大家都去想一想，求三班做了多少朵，要先算的是什么，再去算什么，让大家在小组里交流自己的想法。大家进行集体交流时，比较好地联系线段图说出自己的分析过程。学生所说出的分析过程，不仅仅对数学问题的解决起到理想的促进作用，有学生在解决数学问题时，能列分步算式进行解答，也有学生会列综合算式进行解答。在学生智慧的碰撞上荡起思维涟漪，形成了科学意义上的数学思想。

“让学生正确理解，给学生清楚表达”的数学教学是完全必要的，但如果不对此进行比较认真的思考和科学实践，是获取不到理想效果的。在数学教学中，作为教师应让学生做到“不需扬鞭自奋蹄”，对小学生数学学习的正确理解清楚表达进行比较科学、周密和全方位的思考，也需要进行学生自主意义上的充分实践，乃至进行某种意义上的深刻反思，获取“让学生正确理解，使学生清楚表达”，靓丽奇葩的绽放是完全可能的。

【作者单位：泗洪县金锁镇中心小学 江苏】