基于奇异摄动法的柔性机械臂振动控制研究

郎英彤 屈丽振

（吉林建筑大学城建学院， 吉林 长春 130118）

1 柔性机械臂物理模型

在对柔性机械臂进行分析的过程中，就要对机械臂的物理模型予以分析和判断，柔性机械臂会在水平面中呈现出转动运动的状态，一端要集中固定在驱动电机的转轴设备上，而柔性机械臂的末端则要和质量块相连接。并且，要对固定坐标系和参考坐标系进行对照分析和处理。在对柔性机械臂质量、材料弹性模量以及柔性机械臂截面中心轴惯性矩等进行统筹对照的基础上，就能合理性借助公式完成驱动电机驱动头型机械臂形成有效的刚性角度，控制柔性机械臂运动。

若是从假设模态法的角度对柔性机械臂弹性形变进行描述和分析，则要对相关因素进行假设。一方面，因为柔性机械臂的长度本身就要远远大于横截面的实际尺寸，可忽略转动惯量、剪切变形等因素对其产生的微小影响，将柔性机械臂作为Euler-Bernoulli 梁进行分析，则能判断出横向的弹性振动参数。另一方面，因为柔性机械臂的一端和电机的转轴连接，并且处于刚性耦合，因此，假设此时对设备的固定连接端进行研究，选取的就是整个系统的固定边界条件，且假设柔性机械臂的末端集中质量为质点，则能暂时忽略其实际尺寸[1]。

假设P点是柔性机械臂上的任意一个节点，在时刻t时横轴距离原点横向的弹性变形可用w表示，结合弹性振动理论能得出

其中，E——弹性模量；

I——柔性机械臂截面对于中性轴所产生的惯性矩；

A——横截面积。

除此之外，利用lagrange法也能够对柔性机械臂上广义坐标系进行有限维模型的分析，确保能完成化简和整理工作，从根本上判定空间方程，维护实际动力模型分析的效果。

2 奇异摄动法应用在性机械臂振动分解

由于柔性机械臂本身就是具有较强耦合性的非线性运行系统，因此，要想从根本上提高其实际的控制速度和控制精度，技术人员要结合实际问题进行统筹监督和管控，不仅仅要对柔性机械臂运动轨迹予以全线跟踪，也要对抑制器运动过程和运动结束后的弹性变形等问题予以弹性振动参数的分析和汇总，一定程度上达到控制的效果，确保能提高控制水平。另外，为了从根本上保证柔性机械臂燃性振动系统能满足定位和精度要求，达到柔性机械臂末端弹性振动管理的目的，利用奇异摄动法能将系统有效分解为快变子系统和慢变子系统两种，并且结合相关参数对时间尺度内相关控制器予以管理，以确保控制满足要求[2]。

针对单杆柔性机械臂系统，一般可以忽略重力因子对其产生的影响，从而直接利用二阶模态对动力学方程进行计量，代入柔性机械臂参数后就能获得系统刚度矩阵、质量矩阵等。结合柔性机械臂的性质对质量矩阵进行处理，带入就能得到系统奇异摄动模型。与此同时，应用奇异分解得出整个系统的快变系统和慢变系统，为了有效得到快变子系统，就要对边界层的伸长时标进行处理，并且在接近边界层的区域进行变量分析，合理性整合弹性振动引起的快变子系统，在原有状态变量和子系统状态变量共同作用下对限制结构和阶小量予以处理，从根本上判定转角转动过程[3]。

除此之外，在对系统进行组合控制的过程中，也要利用奇异摄动法对其进行分解，按照不同需求设计不同的控制器，能在对子系统予以组合管理的基础上，突出不同系统的应用价值。其中，慢变子系统具有较强的非线性和不确定性，反演控制布局则能一定程度上避免参数不确定造成的问题，合理性简化控制器设计难度。基于此，一般会借助柔性机械臂慢变子系统对控制结构进行约束和管理，借助模糊控制完成弹性振动控制处理。

3 基于奇异摄动法的柔性机械臂振动智能控制体系仿真

要想对柔性机械臂振动进行智能控制，首先要选择适宜的控制系统设计软件，本文主要利用的是Matlab（图一）和Simulink。前者是交互式开发系统，在实际应用过程中能在对自动控制系统进行设计分析的基础上，有效对信号予以处理，并且涉及图像处理和系统辨识控制，软件在应用过程中能将可视化操作机制和高效率计算模式进行集成管理，能为用户完成仿真软件处理和管控提供保障[4]。

图一：Matlab原理示意图

而Simulink则是在Matlab基础上对可视化仿真项目进行扩展的工具之一，能有效完成交互动态建模和仿真处理，并且系统自身包括电气系统和通信系统，有效整合液压气动等专业模块能完善处理机制。并且，Simulink还能有效处理不同的控制设计方法，并且整合PID控制算法以及模糊控制算法等，一定程度上结合实际需求完成正确的算法处理，获取相应的仿真效果。

（一）联合控制仿真流程

在应用Simulink后，就能对系统模型进行统筹仿真处理，并且设计单杆机械臂模型和控制系统设计单元，在此基础上未完成数据的交换[5]。

第一，要建构ADAMS系统，并且集中设置柔性机械臂的具体尺寸和参数等，合理性添加约束要求以及驱动力因数结构物。

第二，要对ADAMS进行系统定义处理，对系统输入量和输出量进行约束分析，输入量表示的是控制系统在运算工作结束后的输出量，而输出量则表示系统的实际变量，对输入量具有一定的控制效果，这就能建立信息在机械系统和控制系统之间形成交换空间的模式。

第三，结合实际控制要求，建立智能化控制系统，主要是借助Simulink软件完成仿真处理，并且充分构成闭环系统，确保联合仿真参数等都能满足步长要求，在结果处理后就能完成数据曲线以提升联合仿真的实效性。

（二）联合控制仿真过程

针对已经基本生成柔性机械臂的虚拟样机进行处理，就是对模块子系统予以PID仿真控制，发挥极点配置法对具体比例和积分等进行综合管控，全面处理比例参数、微分参数以及积分参数等，确保能提高PID控制器的应用效果。

在利用奇异摄动法设计的控制器时，要对慢变子系统进行反演滑模变等控制过程进行编写，以保证能维持控制模型的应用效果，整合快变子系统，完成Simulink控制模块基础上的控制器处理工作[6]。

4 结束语

总而言之，在对奇异摄动法的柔性机械臂振动进行智能控制的过程中，要结合实际情况建立完整的空间结构，有效提升仿真效果，借助软件接口导入ADAMS软件就能建立柔性机械臂虚拟样机管控模型，确保仿真效果能满足实际应用需求，也为后续PID控制管理工作的顺利开展奠定基础，有效提高相应系统处理工序的实效性水平，保证柔性机械臂能为机器人技术的发展提供更加坚实的保障。

[1] 张征鹏.基于奇异摄动法的柔性机械臂振动控制研究[D].中北大学,2016.

[2] 李爱民.单杆柔性机械臂的轨迹跟踪与末端弹性振动复合控制[J].机床与液压,2017,45(21):21-25,55.

[3] 朱海杰.作大范围运动空间柔性机械臂动力学建模与控制的研究[D].南京航空航天大学,2015.