基于蒙特卡罗法的昭君村滑坡稳定性可靠度分析

龚 超 易 武 雷德鑫 柳 青 管 琪

(1. 三峡大学 湖北长江三峡滑坡国家野外科学观测研究站，湖北 宜昌 443002； 2. 三峡大学 三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同创新中心， 湖北 宜昌 443002； 3. 三峡大学 湖北省防灾减灾重点实验室，湖北 宜昌 443002)

三峡地区地质环境复杂，自然地理条件丰富多样，导致区内的各类不良地质现象发育，尤其是崩塌和滑坡．据统计，三峡库区已查出的崩塌和滑坡就有5 300多处[1]．滑坡的稳定性一直都是地质工程领域主要的研究内容，在国内外学者的不懈努力下，已经取得了大量的研究成果．对于滑坡的稳定性的研究，纵观其发展历程，经历了由定性分析法到定量分析法再到不确定分析法的发展过程．其中定性分析法主要是从滑坡的形成原因、与其他滑坡的对比分析以及坡体结构等方面来进行研究，常用的评价方法有地质成因演化法、工程地质类比法、图解法等[2]；定量分析法主要包括刚体极限平衡法和数值分析法．刚体极限平衡法是把坡体分成若干条块，根据力与力矩的平衡来计算整个坡体的稳定系数，由于其简单、实用被工程界广泛采用[3]．数值分析法是基于计算机技术发展起来的用于评价滑坡稳定性的计算方法，相较于极限平衡法，数值分析方法不但可以计算坡体的稳定系数，还可以得出滑坡体的应力场，应变场和位移场[4]．然而，无论是极限平衡法还是数值分析法在计算的过程中所用到的岩土参数和计算得到的滑坡稳定性都是确定的数值，忽略了滑坡岩土参数的空间变异性与不确定性，也将滑坡的稳定系数考虑的绝对化．这也导致在对某些滑坡进行稳定性评价时算出来的稳定系数看起来是安全的，但是这样的滑坡灾害依然常有发生[5]．由此可见，用不确定的分析方法来评价滑坡的稳定性就显的更为合理，不确定分析方法主要有可靠度分析法、灰色系统方法、人工智能方法等．目前，基于概率分析的可靠度理论已成为计算滑坡稳定性的趋势[6]，其研究主要体现在计算方法上，在众多的可靠度分析法中由于蒙特卡罗法受问题条件限制少、计算结果容易收敛和适应性强等优点被广泛采用[7-10]．

综上，本文采用Monte-Carlo随机抽样法，在滑坡岩土体物理力学参数符合正态分布的条件下，分析了不同工况下滑坡的可靠度指标、失效概率，可以为该滑坡的预测与防治提供一定的理论依据．

1 滑坡区地质概况

昭君村滑坡具有一般滑坡所特有的形态特征，其背依纱帽山，面临香溪河．滑体的后缘高程450 m，宽一般300～500 m，纵向长750 m，其面积47.1×104m2．滑体的主体部分，前缘高程160 m，相对高差290 m，在后缘地段，高程360～380 m为一平台，380 m以上为一斜坡，地面坡度25～30°，高程270～360 m，为一斜坡，地面坡度25°左右，高程240～270 m为一平台．前缘地段，高程240 m以下为较陡的斜坡，地面坡度30～35°．该滑体上存在次级滑坡，即昭君宅次级滑坡．

昭君宅次级滑坡，后缘高程375 m，宽100 m左右，呈圈椅状地貌．前缘宽230 m，相对高差约120 m，纵向长550 m，面积6.5×104m2．此滑体的微地貌形态，与前者又有所不同，是两缓坡或平台与两较陡斜坡相间的台阶状．昭君村滑坡区主要出露地层有三叠系灰岩、白云岩夹膏溶碎石岩、侏罗系薄层状粉砂质泥岩．第四系以滑坡堆积和崩坡堆积为主，其次为冲洪积．其中滑坡堆积物物质结构组成主要为粘土夹碎块石、块石夹碎块石土两种．崩坡堆积零星分布在坳槽与较缓的斜坡地段，以灰岩碎块石土为主，部分为块石夹碎石土．冲洪积物以中粗砂、卵(砾)石土为主，较密实，主要分布在香溪河两岸及较大的冲沟支流出口附近．

2 可靠度分析基本原理及模型建立

2.1 Monte-Carlo法基本原理

Monte-Carlo法又称为随机抽样技巧或统计实验方法，其基本思路为：若已知状态变量的概率分布类型，根据边坡稳定的极限状态条件g(x1，x2，…，xn)=1，利用蒙特卡罗方法产生符合状态变量概率分布的一组随机数x1，x2，…，xn，将其代入功能函数式，即可建立稳定性状态函数：

F=g(x1，x2，…，xn) (1)

式中，F为稳定性系数，即可由式(1)得到滑坡的稳定性系数Fj，如此重复N次，便可得到N个相对独立的稳定性系数样本值F1、F2、…、FN，若定义{F<1}为滑坡失效事件，且在N次抽样中出现M次，则失效概率为：

(2)

式(2)即为用蒙特卡罗计算出的失效概率，其均值和标准差为：

(3)

(5)

岩土工程中假定当稳定系数FS=1时，边坡处于临界状态，则称相对于FS=1时可靠度指标称为绝对可靠度指标，则β可以表示为：

(6)

则失效概率：

Pf=1-Φ(β) (7)

2.2 滑坡模型建立及工况设置

本文建立的滑坡有限元模型如图1所示，其中网格划分为4 997个节点、4 887个单元，网格类型为四边形单元和三角形单元．因为昭君村滑坡是不涉水滑坡，从滑坡的历史变形特点及影响因素分析，降雨对滑坡的稳定性影响较大，所以本文将模拟天然与暴雨两种工况条件下滑坡的稳定性，详见表1．

图1 滑坡有限元模型

工况荷载组合1自重+地下水2自重+50年一遇暴雨

2.3 滑坡模型物理力学参数

大部分土工材料的参数分布都符合正态概率密度函数，根据相关勘察资料，昭君村滑坡滑体的物理力学参数见表2，滑体的物理力学参数(重度γ，粘聚力C、内摩擦角Φ)的正态概率密度函数如图2所示．

表2 昭君村滑坡物理力学参数

图2 昭君村滑坡物理力学参数(γ、C、Φ)的正态概率密度函数

3 滑坡的稳定性可靠度分析

在滑坡岩土体参数符合正态分布的条件下，分别对滑坡的次级滑体和主滑体进行2 000次蒙特卡洛随机抽样模拟，计算滑坡在两种工况条件下的可靠度指标和失效概率，具体计算结果如图3～4所示．由图3可知，在天然状况下，昭君村滑坡的次级滑体平均稳定系数FS=1.036，标准偏差σF=0.031，可靠度指标β=1.162，失效概率Pf为12.85%；当对滑坡施加暴雨条件时，滑坡平均稳定系数FS=1.014，标准偏差σF=0.029，可靠度指标β=0.462，失效概率Pf为32.15%．由图4可知，在天然状况下，昭君村滑坡的主滑体平均稳定系数FS=1.054，标准偏差σF=0.047，可靠度指标β=1.142，失效概率Pf为12.1%；当对滑坡施加降雨条件时，滑坡平均稳定系数FS=1.011，标准偏差σF=0.046，可靠度指标β=0.228，失效概率Pf为41.00%．

图3 两种工况下次级滑体对应的稳定系数概率密度函数和概率分布函数

图4 两种工况下主滑体对应的稳定系数概率密度函数和概率分布函数

综上，昭君村滑坡的次级滑体与主滑体在工况1的条件下的均值稳定性大于工况2条件下的均值稳定性，工况2条件下滑坡的失稳概率也明显大于工况1．说明滑坡在受到降雨的作用时，一方面由于滑坡体是崩塌堆积形成，岩土体较为松散，利于雨水下渗，滑带又是相对隔水层，容易使滑坡体岩土体饱和，增加滑坡体重量；另一方面降雨会直接导致地下水位的抬升，从而增加滑带土孔隙水压力，使滑带土的有效应力减小，降低了滑坡的稳定性，使滑坡失稳概率增大．

4 结 论

本文采用Monte-Carlo随机抽样法计算了在不同工况条件下昭君村滑坡主滑体与次级滑体的可靠指标及失效概率．主要得出如下结论：

通过模拟发现，在天然状况下，昭君村滑坡的次级滑体平均稳定系数FS=1.036，失效概率PF为12.85%，主滑体平均稳定系数FS=1.054，失效概率PF为12.1%；当对滑坡施加降雨条件时，昭君村滑坡的次级滑体的平均稳定系数FS减小为1.014，失效概率PF增大为32.15%，主滑坡平均稳定系数FS减小为1.011，失效概率PF增大为41.00%．

表明滑坡在降雨条件下，一方面由于滑坡体是崩塌堆积形成，岩土体较为松散，利于雨水下渗，滑带又是相对隔水层，容易使滑坡体岩土体饱和，增加滑坡体重量；另一方面降雨会直接导致地下水位的抬升，从而增加滑带土孔隙水压力，使滑带土的有效应力减小，降低了滑坡的稳定性，从而使滑坡失稳概率增大．因此，可以确定降雨是昭君村滑坡的主要影响因素．