基于谱投影梯度的电容层析成像图像重建算法

王莉莉　刘洪波　陈德运　陈峰

摘 要：针对图像重建问题，基于谱投影梯度算法对电容层析成像系统进行图像重建算法。该算法结合ECT的工作原理，以方向追踪为目标，根据谱投影梯度计算更新方向和步长，同时为了避免因收敛导致局部最优解，引入了非单调搜索策略，使精度与速度达到平衡。通过该算法对典型的流型进行仿真实验，并与传统LBP算法对比，结果表明该算法的重建精度得到提高，该方法为ECT图像重建提供了一个新的研究思路。

关键词：电容层析成像；图像重建；谱投影梯度；方向追踪

DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.012

中图分类号： TP391.4

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2018）04-0064-05

Abstract：Accuracy and speed are important indicators to detect the image reconstruction algorithm for electrical capacitance tomography. In recent years， although many image reconstruction algorithms have been studied， they can not achieve desired results. Aiming at the problem of image reconstruction， in this paper， image reconstruction algorithm based on spectral projection gradient algorithm for electrical capacitance tomography system is carried out. The algorithm combines the principle of ECT， direction tracking regard as a target， updating direction and step size are on spectral projection gradient. To avoid the local optimal solution， induce nonmonotonic search strategy is introduced to balance the accuracy and speed. Simulation experiment of typical flow pattern is carried out by the algorithm， and compared with the traditional LBP algorithm. The results show that the reconstruction accuracy of the proposed algorithm is improved. This method provides a new research perspective for ECT image reconstruction.

Keywords：electrical capacitance tomography；image reconstruction；spectral projected gradient pursuit；track direction

0 引 言

电容层析成像（ECT） [1-2]是过程层析成像（PT）在上世纪八十年代中后期发展起来的一种技术，很多学者把PT技术[3]研究和发展作为主流，原因是它具有如下优点：成本低廉、良好的安全性能、测量的非入侵性、响应速度快等。电容传感器输出的电容值过小，导致电容变化量更小，电容变化量反映介质变化，导致实验投影数据很少，得到独立电容测量值个数是有限的，图像重建难以达到理想的效果，图像重建算法优劣决定了 ECT 技术发展。

近些年虽然已经研究了很多图像重建算法，但是都不能达到理想的效果。其中非迭代类算法又包含了：线性反投影算法（linear back projection LBP）、截断奇异值算法、Tikhonov正则化算法、神经网络算法、Enclosure算法。迭代类算法又包括了：共轭梯度法[4]、Landweber 迭代法、Gauss-Newton[5]类算法等。对ECT图像重建算法分析得出，非迭代算法的优点是结构简单，图像重建速度快，缺陷是精度较低；而迭代类算法重建具有较高的精度，但重建速度过慢，实时性较差。在工业对图像重建的速度与精度要求同等重要，因此必须寻找在满足速度要求同時精度更高的ECT图像重建算法。

1 电容层析成像基本原理

电容层析成像系统[6-7]主要由计算机图像重建、电容传感器阵列、数据采集系统三部分组成，如图1所示。由于多相介质的介电常数是不同的，电容层析成像技术就是利用这一特性，通过电容传感器能够得到相对介电常数的分布，获得介质分布图像。

在ECT系统中，假设含有个N电极，设M为在一个采样周期可获得独立电容值数目。则M=N（N-1）/2。实验常用的是12个电极板ECT系统，根据公式可知，12个电极板具有66个有效的电容值。数据采集系统作用是将电容传感器阵列所测得的电容，通过电容/电压转换电路，转换为直流电压信号，再把这个信号经过模/数转换变为数字量，并将其传输到成像计算机，把数据采集系统采集到的数据经过处理后通过成像计算机转换成投影数据，对数据进行重建。

为了减少理论分析数据和测量数据间的误差，经过离散化、线性化和归一化的模型为

SG=C

其中：C可以表示为矩阵m×1的电容测量值；G可以表示为矩阵n×1的介电常数分布，S是一个m×n的矩阵。

2 谱投影梯度追踪法

匹配追踪（matching pursuit MP）算法在方向追踪上的研究具有重要意义。目前有三种方向追踪算法：梯度追踪（gradient pursuit GP）算法、共轭梯度追踪（conjugate gradient pursuit CGP）算法、近似共轭梯度追踪（approximate conjugate gradient pursuit ACGP）算法[8]；其中近似共轭梯度追踪算法性能最佳。为了减少每次迭代次数，可引入方向追踪方法，速度会有明显提高。但ACGP算法也存在一些问题：①当矩阵 GΓn稀疏时，很可能会出现局部最优解的问题；②更新方向应该把两个方向都考虑进来，才能使图像重建达到理想效果[9]。基于不同的更新方向和步长的分段弱阈值共轭梯度追踪（stagewise weak conjugate gradient pursuit SWCGP）算法，循环次数比ACGP算法循环次数有了明显减少，但是重建精度还是达不到工业生产要求，需要进一步研究与拓展[10]。

基于SWCGP算法思想，在选择合适方向同时采取分段弱阈值原子选择准则，更新方向是将谱投影梯度算法中的更新方向作为新的算法更新方向。本文基于李志林博士提出的以上两种算法的优点提出新的图像重建算法即谱投影梯度追踪（spectral projected gradient pursuit， SPGP）算法[11]。该对ECT图像重建进行应用算法以追踪法来确定更新方向和步长，引进非单调现行搜索（Nonmonotone Line Search）策略是为避免出现局部最优解。阈值的大小能决定速度和精度之间的平衡，这需要通过大量实验数据和经验取得。

2.1 谱投影梯度追踪算法原理

2.3中计算dn，x^n，rn的方法是非单调线性搜索策略方法，由SPGP算法中的步骤2.3.4条件可得出，单调性被历史搜索长度L所决定：当L>1时，算法是非单调的， L值大小与算法非单调性成正比，L取值过大会使计算量会增大，当且仅当L=1时，算法才是严格单调的。

3 仿真与实验结果

实验采用典型12电极系统进行仿真实验对比LBP图像重建效果，经验证该算法是有效的。将成像系统所对应管道的外切矩阵以32 ×32 的形式划分，获得1024个像素点，但管道截面的有效区域为只有856个像素点，本实验的实质是将66个电容值映射到856个单元的像素灰度值中。数值仿真实验采用典型的流型：1/3层流、2/3层流、核心流、多滴流。实验室仿真计算应用 MATLAB 7.0 在 Core（TM）2 Duo CPU，2 GHz，2. 00GB 内存的计算机上进行。

图像重建算法的优劣在于图像重建的速度与精度，实验过程中迭代次数就是代表图像重建的速度，次数越多，重建耗时越长，速度也就越慢。其中LBP算法属于非迭代类算法，具有结构简单，响应速度快的优点，但是图像重建精度不高，为简化实验过程，LBP算法迭代次数N记为0。本文算法迭代算法的迭代次数由实验获得，当迭代误差关系满足下式时，则停止迭代。

‖SGk-C‖<ξ（13）

本文把图像重建后与预设流型的误差作为评价图像重建精度的标准，具有如下关系公式：

ε=∑ni=1|gi（img）-gi（init）|∑ni=1gi（init）（14）

gimg代表计算所得的图像向量；ginit代表预设流型的原始图像向量；i代表剖分单元序号；n代表剖分单元总数。

根据表1和表2，深色区域表示的是水，浅色区域表示的是液压油。分析实验结果并总结：基于本文算法对ECT系统进行图像重建时，无论是简单的流型还是复杂流型，该算法图像重建后与LBP算法的圖像重建后相比较：精度得到了一定的提高，图像误差率也大大减少了。

4 结 论

本文针对图像重建效率不高的问题提出了一种谱投影梯度追踪算法，该算法是结合多种算法的优点下而产生的一种新算法，首先分析算法的基本原理，并进行了实验且与LBP算法进行对比，然后分析并总结，该算法在ECT系统上进行图像重建与LBP 算法相比，重建质量得到提高，误差率也能够减小；此方法不但为在ECT系统图像重建方法研究提供一个很好思路和方法，又对工业的发展起到了积极作用。

参 考 文 献：

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（编辑：王 萍）