一张A4纸可以对折十次吗

仓万林

答案 这是假的！

来源（笑话）：

学霸和学渣是同学，自习课上，学霸在题海中遨游之时，学渣总是在默默地做折纸手工，有一天，学霸也对折纸有了兴趣，便央求学渣教他做折纸，学渣淡淡地说：“要学折纸也可以，但这也要看你有没有天赋，把这张A4纸对折十次以后，再找我拜师不迟.”学霸折腾了半天，然后又默默去刷题了.

解释：

我们不妨找一张A4纸，大约300mm长，0.05mm厚，现在我们开始对折.第1次折叠后，它会变成150mm长，0.1mm厚；第2次，75mm长，0.2mm厚……等到了第8次（当然是你如果能做到），你会得到只有1.17mm长，却有12.8mm厚的纸，厚度比长度长了，想再折一次，实在进行不下去了.

从理论上讲，如果纸张厚度为零，可以进行无数次对折，但实际上纸张厚度总是存在的，刚才的想法也就行不通了.因为对折后纸张的宽度不能小于或者等于纸张的厚度，也就是说一张厚度为1mm的纸，对折后纸张的宽度应大于1mm.

这折纸问题还真是一个数学问题，

在数学上，所谓一张纸对折过n次，折完的纸必须有2ⁿ层，而当纸的厚度大于其长度时，这个条件是不可能满足的，问题的本质也就是我们经常挂在嘴边的指数增长，指数增长是一种我们几乎难以想象的非常高速的增长方式，比如y=2^x，正是这个原因，把一张纸对折七次或八次以上，成为一个几乎不可能完成的任务.每对折一次，纸的厚度就会增加一倍，如果不断地对折一张纸，这个厚度就会呈指数增长；同时纸的长度每对折一次就会缩小1/2，纸的长度在不断对折过程中会呈指数减小，对于一张普通A4纸来说，在对折8次以后，纸张的厚度就会超过其长度，没有办法再次将这张纸进行对折，这和折纸的人有多大力气没有多少关系.

当然如果我们能用数学的眼光来看清问题的本质，刚才的问题也就有了转机.

下面我们来看看美国中学生布兰妮·加利文（Britney Gallivan）在2002年1月时创造的一个纪录，

她的厉害之处在于用数学的眼光看问题，在折叠之前就得到了一个单方向折叠公式：L=πt/6（2ⁿ+4），（2ⁿ-1）.公式中，L代表纸张的长度，t代表纸张厚度，n代表这张纸能对折的最大次数，将纸的长度、厚度等作为变量代进去就能得到不同的纸所能折叠的最大次数.从公式可以清楚地看出，任务之所以困难，就是因为有两个n存在，其中一个表示每对折一次，纸张的厚度就会加倍，另一个则表示对折一次，纸张的长度就会减半，根据这个公式，她私人订制了一圈特制的厕纸，这卷纸大约有3/4英里长（大约1207m），在美国加利福尼亚州波莫納市的一家购物中心里，开始进行这项伟大的工程，在父母的帮助下，七个小时以后，她将这张纸对折了12次，一举打破了世界纪录.

故事还没有结束，后来又有人给出了折纸中的多方向折叠公式：W=πt2^3/2（n-1），这不是我们常说的分类讨论的数学思想方法吗，原来数学就在我们的身边呀.

纪录也没有保持多久，2011年，美国德克萨斯州圣马克中学师生们将一张长达1.3万英尺（3962米）的厕纸对折了13次，打破了2002年的世界纪录，为了放下这么长的厕纸，数学老师、折纸天才James Tanton和15位学生借用了麻省理工学院（MIT）的无尽长廊（lnfiniteCorridor），这是连接学院主建筑群的一条长廊，长度达250m.在这里折纸，主要是不用担心被风吹散.对折13次后的厕纸已经有8192层，缩成了不怎么好看的一团，而且无法长时间保持这种形状.

类似的问题：

有人说，如果能把一张厚度为0.1mm的纸对折100次，它的厚度将远远超过太阳与地球之间的距离384000km，你认为这是真的吗？

相信同学们可以很快给出解答.