就题论法

陆天宇

在数学解题过程中，“算”（数的计算，式的运算等）起着举足轻重的作用，即使一些证明题也是“以算代证”，甚至许多人建立了一个无形的关系式：数学解题一算.但是数学解题过程中，不仅要运算准确、熟练，还要注意运算的合理、简捷，即还要“想”.要注意保证算理、算法正确，合理设计、选择运算途径，把“想”与“算”有机地结合起来，要算得有价值，算得高效.下面以一道题的解法为例和大家谈谈我的感想.

我发现解法2选择以COSα为未知元，当O<α<π时COSα的值可正可负，在解关于COSα的一元二次方程时，对方程的根不能及时取舍.解法3选择了以sm d为未知元的方程形式，O<α<π时sin α恒大于0，和解法2相比，解法3先一步舍去了一个不合适的sinα的值，既减少了犯错的机会，又减少了计算量.由此可见，选择合适的未知元也很重要，特别是遇到复杂的题目时，可以节省很多时间，也可以少出错.

虽然这道题很简单，但是不注意就会出错，我又思考了下：这是道选择题，能否不计算就得到答案呢？

解法4体现出独特的一面.解题过程中基本上沒有常规的计算，而是从题型特点（选择题）出发，分析已知条件，抓住条件中的数字特征（注意：不仅仅是通常所说的分析已知条件），根据限制条件（O<α<π），结合三角函数的性质，确定tanα的符号以及tanα的数量特征，从而快速准确地解决了问题，达到了“不战而屈人之兵”的境界.除注意题型特点外，深入全面地理解并灵活利用概念、定理等是实现这种方式的基本途径.

通过对上述题目的思考和探索，我认为：在解题过程中，“不想只算”是不靠谱的，一定要多想多看，还要注意审题，看看是否有的条件遗漏了.当然也不是要强调“想”而淡化“算”，不怕算是数学解题中必备的素质，算得准，算得快仍然是一种重要的技能，只是这里强调运算要和思维相结合，要“算”得讲究，要“算”得合理高效，