基于倾斜时变率的悬挂式单轨缓和曲线长度研究

王建才

(中国铁路设计集团有限公司,天津 300142)

伴随着我国城市化进程加快，地面交通带来的诸如污染、噪声、拥堵的问题逐渐蔓延到我国三、四级城市；人们生活水平的不断改善、国内旅游休闲高速增长，旅游景区正走向主题化、品牌化道路。中小城市和旅游景区受制于既有道路拓宽带来的拆迁问题、生态的破坏，这也迫切需要新型、中低运量、环境适应能力强的轨道交通方式进行互补。悬挂式单轨交通制式以造价低、占地少，转弯半径小、爬坡能力强，对植被、景观影响小等特点，在中小城市和旅游景区具有极大的发展潜力[1]，国内部分中小城市和景区的主管部门对此种轨道交通方式产生了浓厚兴趣。

国内有多个车辆厂家已开展了悬挂式单轨车辆研发、试制工作，有的厂家已在建设的试验线上线测试(图1)，并计划大力推广其车辆体系。

图1 国内悬挂式单轨车辆试验线

目前国外只有日本和德国有悬挂式单轨交通运营实例，国内各设计研究单位正处在不断探索研究阶段，尚未形成统一的标准、规范。本文在借鉴其他轨道交通的成熟计算理论基础上，对国内尚在研究的悬挂式单轨缓和曲线长度的计算公式进行创新性探讨，然后参考铁路、地铁规范中超高率取值经验，对列车倾斜时变率的取值提出建议，从而得出了不同行车速度和半径对应的缓和曲线长度标准。该标准已应用于贵州黄果树悬挂式轨道项目线路设计中。

1 设置缓和曲线的目的

对于传统的钢轮钢轨系统如铁路、城轨系统，线路平面曲线中设置缓和曲线的目的主要为：一是在缓和曲线长度内完成直线至圆曲线的曲率变化过渡；二是完成曲线超高的递变(顺坡)率过渡，避免直线和圆曲线的超高急骤变化，超高设置通常通过外侧钢轨相对于内侧钢轨抬升实现；三是完成直线和小半径圆曲线间的钢轨轨距加宽过渡，加宽轨距方法是外轨位置不动，将内轨向曲线内侧方向移动[2]。

对于悬挂式单轨系统，设置缓和曲线主要是避免曲率的急骤变化加剧车体的摆动，影响列车的平稳性和旅客的舒适性。缓和曲线可以选用回旋曲线或三次方程的抛物线线形使曲率半径由∞→R合理过渡。

2 悬挂式单轨系统车辆结构特点和摆动原理

2.1 车辆结构特点

悬挂式单轨车辆走行结构与钢轮钢轨系统及跨座式单轨有较大差别。其结构特点如下。

(1)悬挂式单轨系统转向架走行部包裹在开口向下的轨道钢箱梁内，不存在脱轨可能性。

(2)车辆车轮采用了胶轮，由走行轮和导向轮、稳定轮组成，转向架走行轮定距、固定轴距等与其他轨道交通存在明显差异。

(3)车辆在曲线上行驶时产生的离心力通过悬挂车体的摆动来平衡，不设超高。

(4)悬挂式单轨列车悬挂系统一般由与转向架刚性连接的旋转轴、二系悬挂、限位装置及空气压缩弹簧组成[3]。限位装置上端与旋转轴刚性连接、下端与悬挂系刚性连接，上、下端止档开合度决定着悬挂体系相对转向架的摆动幅度。空气压缩弹簧为左右两组，置于悬挂系的底托上，下端与悬挂系相连，上端通过门型构件与下方车体连接，主要为减振作用，减小由于轨道不平顺引起车体的颠簸和晃动，左、右两组空气压缩弹簧不均匀压缩会产生车体相对于悬挂系的横向摆动。如图2、图3所示。

图2 运行过程中车体旋转示意

图3 悬挂式列车车体与转向架连接(含限位止档放大)

2.2 摆动原理

根据调研的国内厂家(以中车青岛四方为主)实验车型的相关资料，悬挂式单轨车辆转向架在轨道梁内行驶，每侧下部设置导向轮2组，与上部设1个稳定轮并呈三角形布局(图3)，导向轮通过接触轨道梁两侧内壁导向，稳定轮限制转向架大幅摆动剐蹭内壁，转向架旋转角度为2°；悬挂系限位止档允许8°。列车在曲线上行驶时，在离心力作用下，将车体部分向外旋转，乘客随车体发生倾斜部分平衡受到的离心力。

3 列车通过缓和曲线倾斜时变率及其影响因素

3.1 基本假设

根据悬挂单轨列车结构特点和摆动原理，可以做以下基本假设。

(1)转向架与车体间悬挂可视为柔性悬挂(铰接)，通过曲线时，由于离心力的作用车体发生小幅向外摆动。

(2)非故障状态下，由于空气压缩弹簧阻尼很大，通过曲线时，其产生的不均匀压缩可以忽略不计[4]；列车在曲线上行驶时，车体主要横向运动可以简化为自由的绕图2中悬挂点的转动，见图2；在离心力作用下，将车体部分向外旋转，直到允许最大倾斜角10°(其中限位止档允许8°，转向架允许2°)。

(3)在离心力作用下车体倾斜角度小于10°时，车辆可视为自由摆动，不存在未被平衡的离心加速度，乘客不会产生不适感，但当速度继续加大，由于受限位止档结构约束，车体倾斜角度不能再继续增加，于是对乘客产生未被平衡的离心加速度，使乘客产生不适。

3.2 车体倾斜时变率概念

假定悬挂式列车通过缓和曲线的速度是不变的，那么列车在缓和曲线轨道上匀速行驶过程中，由于线路曲率不断变化，车体离心力相应也不断变化，继而车体在横断面上发生倾斜的角度随之变化。对于悬挂式单轨系统而言，悬挂单轨列车转向架在轨道梁内行走时，由于曲线上离心力及其过渡变化的存在，列车纵向的行驶将使车体在横断面上产生绕顶部中心旋转的角速度，本文引入列车倾斜时变率的概念来反映车体旋转角速度大小[5]。

3.3 倾斜时变率影响因素与计算

悬挂式单轨车辆在进入缓和曲线时，由于曲线曲率不断变大，离心力变大，车体开始沿旋转轴横向旋转至进入圆曲线，离心力也达到一定值，车体也摆动到一定角度后不再摆动。显然，列车运行速度和缓和曲线大小决定着车体绕中心旋转的快慢，列车行驶速度越快，缓和曲线长度越短，车体围绕轨道梁中心发生的摆动也越明显，即倾斜的角速度也越大。车体旋转的速度变化对乘车舒适性和行车的平稳性有直接影响，因此，控制列车通过的速度和采用较长的缓和曲线能提高乘车舒适性和行车平稳性。

从倾斜时变率的概念中可知，倾斜时变率ω是在行车过程中发生的，反映的是车体在绕旋转轴旋转的快慢，它与行车速度、曲线曲率半径及缓和曲线长度有关。具体推导过程如下

(1)

(2)

(3)

式中ω——所截取段列车倾斜时变率，rad/s；

α——所截取段列车倾斜的角度，rad；

t——所截取段行驶时间，s；

v——所截取段行车速度，m/s；

l——所截取段缓和曲线段长度，m。

根据悬挂式列车在曲线车体倾斜，通过重力水平分力平衡离心力的原理[6]，倾斜角与速度、半径的关系

(4)

因此

(5)

另外，我国铁路缓和曲线为三次抛物线，可以近似为回旋曲线，根据回旋曲线定义，回旋线上，任意一点的曲率半径R与该点至曲线起点的曲线长l之积为一常数，即

R×l=A2

(6)

式中，A2为回旋曲线常数[7]。

于是，相应地可以得到车体倾斜时变率

(7)

从公式(5)、公式(7)得出如下结论。

(1)倾斜时变率反映的是车体围绕旋转轴发生转动的角速度情况，列车以恒定行车速度通过回旋曲线型缓和曲线时，A2值为常数，因此，倾角时变率ω为恒定值，即车体做匀速旋转。

(2)曲线半径一定，增加缓和曲线长度，A2变大，能减小ω，对于提高乘客舒适性和行车平稳性是有利的。

(3)倾斜时变率与行车速度的三次方成正比关系，说明行车速度变化对乘车舒适性及车辆横向的平稳性的影响是非常敏感的。

4 基于倾斜时变率悬挂式单轨缓和曲线长度的确定

4.1 悬挂式单轨缓和曲线长度公式

由公式(5)可知缓和曲线长度计算公式[8]

(8)

(9)

从公式(9)得出，列车以允许最高行车速度通过缓和曲线时，若确定了倾斜时变率限值[ω]，就能计算出缓和曲线长度。

4.2 钢轮钢轨系统关于允许超高时变率的取值规定

倾斜超高时变率是影响乘客舒适度的指标，一般应通过实测决定。虽然我国尚没有悬挂式单轨列车倾斜时变率的允许值相关实验资料，但是可将铁路或地铁规范中的超高时变率的f值经过轨距换算，得到列车车体在横断面上外轮相对于内轮的旋转速度，也即车体倾斜时变率。在铁路、城轨实际运营中对“允许外轮抬升速度f”超高时变率的允许值的选取均积累了一定经验，可以借鉴。

(1)国内铁路和地铁系统f取值规定

《高速铁路设计规范》(TB10621—2014)[9]超高时变率允许值：优秀条件取25 mm/s，一般条件取28 mm/s，困难条件取31 mm/s。

《城际铁路设计规范》(TB10623—2014)[10]超高时变率允许值：一般条件取28 mm/s，困难条件取35 mm/s。

我国《铁路线路设计规范》(GB5009—2006)[11]和《地铁设计规范》(GB50157—2013)[12]，车辆最高设计速度100 km/h，超高时变率允许值取40 mm/s。

(2)国外铁路f取值规定

国外相关铁路对超高时变率允许值的规定[13](铁科技函[2006]747号)：德国铁路规定最高运行速度为160～200 km/h时，f=23～28 mm/s，个别情况为35 mm/s，法国规定在140～160 km/h的一级干线上f=40～60 mm/s，最大为70 mm/s，英国规定一般情况f=35 mm/s，最大为55 mm/s，日本新干线f值为28.7～34 mm/s，最大为45～53 mm/s，各国对超高时变率规定限值都是随着速度的提高而减小。

英国铁路建议为38 mm/s，美国为45 mm/s，日本新干线为38～45 mm/s，法国为50 mm/s。

(3)倾斜时变率换算

根据轨距可将超高时变率换算为车体倾斜角度时变率，350 km/h高速铁路至100 km/h普速铁路或地铁车体倾斜角度时变率取值范围为：0.016 66 rad/s(25 mm/s)～0.026 66 rad/s(40 mm/s)，变化规律为随着速度目标值降低，允许倾斜角时变率相应限值变大。

4.3 基于倾斜时变率的悬挂式单轨缓和曲线长度

不同厂家生产的悬挂式单轨车辆允许最高运行速度基本在50～ 70 km/h，比普速铁路或地铁的列车运行速度还低，因此，倾斜角时变率限值也应适当放宽，在黄果树悬挂式单轨工程中暂取[ω]≤0.026 66 rad/s(相当于f=40 mm/s)作为优良条件， 1.5[ω]=0.04 rad/s作为一般条件，2.0[ω]作为困难条件，得到悬挂式单轨列车缓和曲线长度

优良条件

(10)

一般条件

(11)

困难条件

(12)

式中V——为列车通过曲线的行车速度，km/h；

R——为曲线半径，m；

L——缓和曲线长度，m。

5 悬挂式单轨缓和曲线长度的确定

缓和曲线最小长度不应小于1辆车的远端轴距，避免转向架处于3种线型上[14]，另外若缓和曲线长度过短，将对轨道梁的制造精度提出更高要求。根据调研的国内厂家转向架数据和轨道梁制造工艺水平，建议缓和曲线长度取5 m整倍数，最小值取10 m，于是得到一般条件下的缓和曲线长度表，详见表1。

表1 悬挂式单轨一般条件下缓和曲线长度 m

6 缓和曲线长度检算

根据悬挂式车辆结构，车体横向最大允许摆角为θmax，通过由直线通过缓和曲线时，首先车辆倾斜由零度匀速摆动到θmax，之后受悬挂体系设置的限位装置限制，车体摆动角度无法增加，于是产生未被平衡离心加速度。在缓和曲线范围内未被平衡离心加速度应按一定的增长率逐步实现，不能突然产生或消失，否则乘客会感到不适，未被平衡离心加速度增长率用β表示，控制未被平衡离心加速度增长率大小，能够保证乘客的舒适性。

悬挂式单轨列车对未被平衡离心加速度增长率产生的原理与铁路、地铁是一致的，因此可以参照国内外铁路和地铁允许的欠超高时变率β[2]规定取值，相关规定如下。

日本地铁β=0.249～0.373 m/s3，我国地铁规范取值β=0.3 m/s3。

地面铁路值的取值：中国β=0.29～0.34 m/s3，美国β=0.29 m/s3；英国β=0.24～0.36 m/s3。根据英国的实测资料，当β=0.4 m/s3时，乘客舒适度指标接近于感觉的边缘。

根据悬挂式单轨车辆摆动原理，列车产生未被平衡离心加速度后，应在缓和曲线范围内完成未被平衡离心加速度增长。用公式表示为

(13)

式中L——缓和曲线段长度，m；

V——行车速度，m/s；

R——对应曲线半径，m；

θmax——车辆允许摆动角度，rad；

[ω]——允许列车倾斜角时变率，按一般条件取0.04 rad/s；

β——未被平衡离心加速度增长率，取0.3 m/s3。

按上述各项取值，上述公式可以简化为

当R≤0.045V2时，

L≈1.22V

(14)

其中L——缓和曲线段长度，m；

V——行车速度，km/h。

按公式(14)检算，表1中缓和曲线长度均大于1.22V，因此，经检算，表1中均满足未被平衡离心加速度使旅客感觉舒适时缓和曲线长度。

7 与跨座式单轨和日本对缓和曲线长度比较

7.1 跨座式单轨规定

我国现行运营的重庆跨座式单轨最高运行速度为80 km/h，走行面允许超高率和允许欠超高率分别为5%和3%，按照《跨座式单轨交通设计规范》[14](GB50458—2008)中6.2.3条文解释“设定离心加速度变化率为0.03g/s，即0.03 rad/s。”，得到一般条件下缓和曲线长度公式为

(15)

7.2 日本资料

根据相关资料，日本悬挂式单轨[15]线路最高运行速度为80 km/h，其缓和曲线长度计算公式为

(16)

通过与国内外相关规定对比得知，在特定的曲线半径和行车速度，本文一般条件的缓和曲线长度较日本规定的长，较我国跨座式规范规定的短，因此，本文选定的缓和曲线长度是合适的。

8 结语

本文主要以某试验线的车型为研究对象，通过分析其车辆结构特点和摆动原理，引入列车倾斜时变率概念，推导出了悬挂式单轨采用的缓和曲线长度的计算公式，分析了列车倾斜时变率参数的影响因素，并参照铁路、城轨、跨座式单轨等类似系统对超高变化率的经验或测试值的规定，对悬挂式单轨列车倾斜时变率取值进行探讨，最后将缓和曲线长度研究结果分别与现有的重庆跨座式和日本悬挂式单轨的经验公式进行比对分析。该技术标准目前已应用于黄果树悬挂式轨道交通项目。