基于遗传算法的圆柱齿轮体积优化及评价分析

2018-11-21王亮樊智涛

科技与创新 2018年21期

王亮，樊智涛

王亮，樊智涛

（陆军军事交通学院研究生队，天津 300161）

对某减速器圆柱齿轮传动进行分析，建立优化模型，借助平均圆法构建啮合齿轮体积最小的目标函数，确定了齿数、模数、齿宽系数等优化变量和相关约束条件，运用遗传算法进行全局寻优，结果显示遗传算法优化的齿轮体积为3.01×106mm3。进一步借助遗传算法迭代曲线观察了迭代过程，验证了模型的可信性和遗传算法优化的准确性，给其他齿轮传动系统优化分析提供了借鉴和参考。

圆柱齿轮；平均圆法；体积优化；遗传算法

目前，齿轮优化的方法很多，包括遗传算法、惩罚函数法、模拟退火算法和粒子群优化等。本文在分析某型齿轮传动系统的基础上，引入平均圆法对齿轮体积进行计算分析，再运用遗传算法建立优化模型进行全局寻优，进一步证明遗传算法全局优化的可靠性和合理性。

1 建立优化模型

我们将系统消耗功最小抽象成为啮合齿轮的质量最轻，即体积最小建立目标函数。本文采用齿轮体积求解的一种方法——平均圆法进行求解，以保证齿轮体积和目标寻优的准确性。

确定影响齿轮体积的设计参数，并对齿轮系统中的约束条件进行明确。

1.1 确定目标函数和优化变量

设（）为目标函数，1（）为小齿轮体积，2（）为大齿轮体积，那么啮合齿轮体积为：

目标函数表达式为：

式（5）中：为啮合齿轮传动比，在遗传算法案例中=4.

1.2 确定约束条件

1.2.1 几何约束

考虑到传动效果的平稳和结构尺寸的合理等问题，齿轮模数选取值为3～8.标准直齿圆柱齿轮在传动时需要考虑根切现象，避免根切的最小齿数为17个齿，另外综合考虑齿轮工作环境的复杂性、齿轮结构的合理性等因素，齿数选范围为17～40.齿轮传动系统的轴承相对齿轮对称分布，且大小齿轮均采用45钢，调质处理，齿面硬度均小于350 HBS，经查表可以确定齿宽系数取值为0.8～1.4.

1.2.2 性能约束

1.2.2.1 齿面接触强度条件约束

齿面接触强度的计算公式为：

1.2.2.2 齿根弯曲强度条件约束

齿根弯曲强度的计算公式为：

2 遗传算法求解

以文献[3]中的闭式直齿圆柱齿轮传动为例，在普通优化算法优化分析的基础上借助遗传算法进行全局寻优求目标函数的最优解。设定进化代数为500代，种群规模为20，交叉概率为0.9，变异概率为0.1，随机生成初始种群并进行选择、交叉和变异运算，最后借助遗传算法迭代曲线对齿轮系统的体积进行优化分析。

2.1 遗传算法基本操作和流程

遗传算法（GA）是一种模拟生物进化过程中优胜劣汰的启发式搜索算法，它可以通过选择交叉变异等操作一步步将好的个体保留下来，将适应度差的个体淘汰出去并最终实现全局寻优的目的。遗传算法主要包括选择、交叉、变异三种运算操作。其中选择运算主要是根据个体适应度按照一定规则将优良个体遗传到下一代，在选择方法上主要有精英选择、稳态选择、轮盘赌、随机遍历抽样等方法；交叉运算主要是以某一概率将个体两两交叉进而获得新个体，交叉运算是种群产生新个体的主要方法，主要有单点交叉、两点交叉、多点交叉等；变异运算就是在个体中随机选择一个或几个基因并改变基因的值以产生新个体，获得最优解。变异运算和交叉运算相结合最终完成全局和局部寻优的功能。