R/S分析法与GM(1，1)灰色模型相结合的鸳鸯池水库入库径流量预测
2018-11-20陈建龙刘永峰俞定海祁文燕
陈建龙， 刘永峰， 钱 鞠， 俞定海， 祁文燕
(1.兰州大学 资源环境学院， 甘肃 兰州 730000； 2.黄河水资源保护科学研究院，河南 郑州 450004； 3.金塔县水务局， 甘肃 酒泉 735300)
1 研究背景
水库入库径流量变化特征及其预测对于水库优化调度、安全运行、防洪减灾以及实现水资源可持续开发利用具有重要实际意义。由于受多种因素影响以及径流形成本身的复杂性，入库径流过程存在不确定性。依据水文资料采用多种方法分析入库径流量变化特征并对其进行预测，已取得诸多研究成果。邵春玲等[1]、李赵琴等[2]采用R/S分析方法和Mann-Kendall参数秩次相关检验法分别对高关水库、漳河水库入库径流序列变化趋势分析，表明受气候变化及人类活动影响，流域下垫面条件发生了显著变化，进而对入库径流量有较大影响。陈张羽等[3]依据尼尔基水库1990-2009年来水量数据，建立GM(1，1)灰色预测模型对实测资料进行检验和预测，结果精度较高。陈崇德等[4]根据漳河水库1963-2008年46年实测水库来水资料，利用R/S分析的原理和方法计算了H指数，建立了R(τ)/S(τ)与τ的关系式，并对未来水库来水趋势进行预测，预测趋势与实际情况基本吻合。邱林等[5]基于灰色神经网络理论预测模型对东江水库入库径流量进行预测，该模型比单一模型预测结果更好。张伟等[6]将小波分析理论与神经网络理论相结合，利用小波神经网络算法对深圳宝安县某水库来水量进行预测，取得较好预测效果。目前，R/S分析法与GM(1，1)灰色模型相结合预测水库入库径流量的研究较少。
鸳鸯池水库作为金塔县主要供水工程，其来水主要受气候变化和上游工农业生产用水影响[7-8]。李胜双等[9]分析了鸳鸯池水库来水量年内分配、年际变化和周期震荡特征，结果表明，鸳鸯池水库来水量总体呈微弱减少趋势。本文依据鸳鸯池水库1959-2015年共57 a实测入库径流资料，利用年代际径流量平均值、径流年内分配集中度分析入库径流量年际变化、年内分配特征；同时分别采用基本的GM(1，1)、改进的GM(1，1)以及R/S分析法与GM(1，1)灰色模型相结合的方法预测入库径流量，以期为水库供水安全及合理调度运行提供科学依据。
2 数据来源与方法
2.1 研究区概况
鸳鸯池水库位于甘肃省酒泉市肃州区与金塔县交界的夹山峡谷内，距金塔县城约12 km(图1)。水库主要拦蓄北大河(讨赖河)冬春余水和汛期洪水，是一座以灌溉为主，兼有蓄水、防洪、发电、旅游、水产养殖、农田灌溉等功能的大(2)型水库，最大坝高37.8 m，正常蓄水位1 320.8 m，水库总库容1.278 0×108m3，兴利库容0.63×108m3。水库主要供给下游鸳鸯灌区4.31×104hm2农田及林草地灌溉和9个乡镇人畜生活用水。
图1 鸳鸯池水库地理位置图
2.2 数据来源
鸳鸯池水库1959-2015年年入库径流量数据由金塔县水务局和鸳鸯池水库管理所实测获得。
2.3 研究方法
2.3.1 径流年内分配集中度 径流集中度指将全年中各月径流量作为向量，月径流量大小视为该月径流量的模，即径向距离，其月份为径流矢量方向；将圆周度数360°作为一年天数365 d，1 d约为0.9863°[10-12]。不考虑月份天数差异，均统一为同一个时段长；1月至12月，每月方位角θ分别为0°，30°，60°，90°…，330°，并将每月的径流量分解为x和y两个方向的分向量。径流的集中度与集中期计算公式如下：
(1)
(2)
2.3.2 基本GM(1，1)灰色模型 基于灰色系统理论构建基本GM(1，1)灰色预测模型如下[13-15]：
(1)设X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}该模型为一组无规律、随机的、有明显波动的原始时间序列。
(3)
式中：a为发展系数；b为灰色作用量，均为未知待估计参数。该方程的离散解为[14]：
(4)
(k=1,2,…,n)
(3)构造背景值序列Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}。其中，z(1)(k)=αx(1)(k)+(1-α)x(1)(k-1)(k=2,3,…,n)，一般取α=0.5。
(4)一阶线性微分方程(3)的未知待估参数a、b用最小二乘法估计：
[a,b]T=(BTB)-1BTYn
(5)
式中：B为累加生成的新数据序列矩阵；Yn为向量；
(5)GM(1，1)模型原始数据序列还原预测值如式(6)：
(6)
2.3.3 改进的GM(1，1)灰色模型 改进的GM(1，1)灰色模型是在基本GM(1，1)灰色模型上对数据序列 背景值重新构造，由累加生成序列X(1)构造背景值序列。
Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}
(7)
其中:
(n-1)x(1)(k+1)]
(8)
采用经验公式法确定等分数N：
(9)
式中：n为序列长度；Ri=x(1)(i)/x(1)(i-1),i=2,3,…,n[17]。
2.3.4R/S灰色模型
(1)R/S分析法。R/S分析法是水文学家赫斯特(Hurst)提出的一种描述分形结构的有效方法，该方法能从分形时间序列中区分随机序列与非随机序列，通过Hurst指数判定径流量在时间序列上的分形特征及状态持续性；平均循环周期T表征系统对初始条件的平均记忆长度[18]。R/S分析法的基本原理与计算方法如下：
时间序列{x(t)}，t=1,2，…，n。对于任意正整数τ≥1，作如下定义：
(10)
(11)
τ=1,2，…，n
(12)
τ=1,2，…，n
(13)
重标极差R(n)/S(n)表示为：
R(n)/S(n)=(a·n)H
(14)
式中：n为序列长度;a为常数;H为Hurst指数。
Hurst指数是表征分形现象的参数，若H=0.5，径流序列为随机序列，多年入库径流量相互独立；0≤H<0.5，则为一种反持久性序列，即未来总体趋势与过去相反；0.5 定义统计量V(n)用来定量表征系统的平均循环周期T，如式(15)。 (15) (2)R/S预测模型。采用R/S分析法得到径流量序列Hurst指数H和平均循环周期T；在1个周期内建立GM(1，1)灰色预测模型。任取径流时间序列中连续T-1时的径流量Q={q1，q2，…，qT-1}作为初始值预测T时径流量qT；用q1，q2，…，qT-1及T时径流量qT作为初始值预测T+1时的径流量qT+1，如此替补循环，可预测径流量Q[20-21]。 根据鸳鸯池水库1959-2015年实测入库径流量分析，多年平均年入库径流量为3.33×108m3。年际变化分析表明(表1、图2)：1990年之前入库径流量呈逐年下降趋势，1990-1999年期间处于最枯期，平均入库径流量为2.66×108m3；2000-2009年期间逐步增加，2010-2015年期间入库径流量相对较高，达到4.68×108m3。 表1 鸳鸯池水库入库年径流量年际变化 按年代计算的鸳鸯池水库1959-2015年入库径流量年内分配集中度、集中期及集中期出现时间分布情况如表2所示。 由表2得知，1959-1969年期间入库径流量集中度最大，为17.7，随后逐年下降；1990-1999年期间出现一个小峰值，2000-2009年期间最小，集中度为13.8；2010-2015年又有增加。1970-1979年期间，集中期出现在6月27日左右，相对多年平均集中期7月19日提前22 d左右；1980-2009年期间集中期出现时间前后不一，总体呈滞后趋势；2010-2015年期间滞后时间最长，出现在8月14日左右，相对于多年平均集中期滞后25 d左右。 图2 鸳鸯池水库入库年径流量过程线 年份集中期D/月-日集中度Cd合成向量方向/(°)1959-196907-11 17.7 175.6 1970-197906-27 17.1 161.8 1980-198907-15 16.0 179.9 1990-199907-23 17.4 188.0 2000-200908-07 13.8 201.8 2010-201508-14 17.1 209.0 多年平均07-19 16.5 184.2 通过点绘入库径流量年内分配集中度和集中期过程线(图3)，可直观表现出集中度和集中期演变过程。由图3得知，两过程均呈锯齿状振荡，其分别与时间进行线性关系趋势拟合，得出如下直线方程： Cd=-0.045t+107.3 (16) D=0.890t-1584 (17) 式中：Cd为鸳鸯池水库第t年入库径流量集中度；D为鸳鸯池水库第t年入库径流量集中期;t为时间。 根据式(16)斜率K=-0.045<0，表明鸳鸯池水库入库年径流量集中度总体呈轻微下降趋势，年内分配渐趋均匀。式(17)斜率K=0.890>0，表明集中期有缓慢上升趋势，入库年径流量重心所出现的日期逐年滞后，常量1584为历年入库径流量集中期合成量，即集中期为6月9日。以每日占圆周度数0.9863°除以0.890得1.108，认为入库年径流量集中期从最初的6月9日开始，每1年滞后1 d；表明鸳鸯池水库入库年径流量受上游影响较大，重心位置不稳定。 图3 1959-2015年鸳鸯池水库入库年径流量年内分配集中度和集中期过程线 根据基本的GM(1，1)及改进的GM(1，1)灰色预测模型，以1959-2015年鸳鸯池水库入库径流量为原始序列X(0)(k)得出预测方程分别为： (18) (19) 依据公式(18)、(19)分别预测得出1959-2015年年入库径流量值，并与实测值相比较，多年平均相对误差分别为20.69%、19.03%(表3)。鸳鸯池水库年入库径流量呈缓慢减少趋势(图4)。 经过R/S分析法计算得到Hurst指数H为0.922，即0.5 图4 鸳鸯池水库入库年径流量GM(1，1)灰色预测与实测值对比图 图5 鸳鸯池水库入库年径流量R/S分析 年份实测值/108 m3基本G(1,1)预测值/108m3相对误差/%改进G(1,1)预测值/108m3相对误差/%R/S分析预测预测值/108m3相对误差/%20134.353.2126.07 3.10 28.64 3.6020.6920143.243.210.96 3.10 4.33 2.978.9720153.963.2019.16 3.10 21.87 3.678.1020163.203.103.7620173.203.093.8120183.193.093.8420193.193.093.9620203.183.094.00多年平均相对误差20.6919.0312.59 R/S分析后采用基本GM(1，1)灰色预测模型，以1972-2012年年入库径流量作为初始值预测2013年入库径流量为3.60×108m3；以1973-2013年年入库径流量作为初始值预测2014年入库径流量为2.97×108m3；以1974-2014年年入库径流量作为初始值预测2015年径流量为3.67×108m3。与相应年份实测值相比，入库径流量相对误差分别为20.69%、8.97%、8.10%。如此替补循环，预测得出2020年鸳鸯池水库入库径流量为4.00×108m3，将比2015年入库径流量增加8.99%。 鸳鸯池水库位于北大河(讨赖河)下游，其上游嘉峪关市、酒泉市肃州区等用水户对水库入库径流量有较大影响。入库径流量年际变化大、年内水量分配不均，这与李胜双等[9]通过累积距平、Morlet小波分析等数理统计方法分析的鸳鸯池水库入库径流量年内分配、年际变化特征基本一致，可以反映鸳鸯池水库入库径流量变化特征。 通过基本GM(1，1)灰色预测模型对1959-2015年入库年径流量实测数据进行验证分析，预测值与实测值相比，多年平均相对误差为20.69%；采用原玉昌等[17]改进的GM(1，1)灰色预测模型，预测精度有所提高，但与陈张羽等[3]应用GM(1，1)预测尼尔基水库来水量和陈崇德等[4]利用R/S分析法预测漳河水库来水量的结果相比误差均较大，预测精度较低，主要原因可能是鸳鸯池水库入库径流量受气候变化及人类活动影响较大。将R/S分析法与基本GM(1，1)灰色模型相结合进行验证分析，与实测值相比，鸳鸯池水库入库年径流量多年平均相对误差为12.59%，分别比基本GM(1，1)、改进GM(1，1)灰色模型的相对误差减小了8.10%、6.44%，预测精度显著提高。 (1)依据鸳鸯池水库1959-2015年入库年径流量实测资料分析，1990年之前入库年径流量呈逐年下降趋势，1990-1999年期间处于最枯期，2000-2009年期间逐步增加，2010-2015年期间入库年径流量相对最高。入库年径流量集中度总体呈轻微下降趋势，年内分配渐趋均匀，集中期有缓慢上升趋势，入库年径流量重心所出现月份逐年滞后。 (2)入库年径流量时间序列具有明显分形特征，H指数为0.922，表明入库年径流量时间序列具有状态持续性，存在长期记忆；统计量V(n)～lnn曲线呈上升趋势，进一步说明径流量序列存在长期记忆性，即未来入库年径流量变化趋势与过去一致；平均循环周期T=41 a。 (3)经R/S分析后采用基本GM(1，1)灰色模型预测得出2013、2014、2015年入库径流量分别为3.60×108、2.97×108、3.67×108m3，与实测值相比，相对误差分别为20.69%、8.97%、8.10%；相对于基本及改进的GM(1，1)灰色模型预测精度高，据此预测得出2020年入库径流量将比2015年增加8.99%。 致谢：本文鸳鸯池水库入库年径流量系列实测数据由金塔县水务局和鸳鸯池水库管理所提供，特此致谢！
3 结果与分析
3.1 入库径流量年际变化特征
3.2 入库径流量年内变化特征
3.3 入库径流量预测结果分析
4 讨 论
5 结 论
