水库洪水资源利用风险决策模型构建及应用

黄显峰, 李宛谕, 方国华, 王宗志, 朱丽向

(1.河海大学 水利水电学院，江苏 南京 210098； 2.南京水利科学研究院，江苏 南京 210029； 3.连云港市水利局， 江苏 连云港 222000)

1 研究背景

随着我国经济的发展，水资源供需矛盾加剧，各种水问题突出。对洪水资源加以利用，并采取现代科技手段优化水库调度，是缓解当前水资源短缺问题的措施之一[1]。洪水资源是非常规水资源，产生社会经济效益的同时，也存在风险，可以通过研究洪水资源利用风险来确定能否安全合理地利用洪水资源，做到最大限度地趋利避害。

国外研究较多的是洪水风险、洪水灾害及损失。Anselmo等[2]通过构建水文水力耦合模型，对洪水泛滥地区的洪水风险进行评估。Hall等[3]将MC方法应用到洪水风险评估中，取得了较好的效果。Brenner等[4]介绍了一种可以定期评估洪水风险损失的方法。我国对洪水资源利用风险的研究始于20世纪90年代，冯平等[5]提出了水库超汛限水位的风险效益分析方法。方红远等[6]运用模糊评价原理建立了区域洪水资源利用风险评价模型。冯峰等[7]引入熵权的概念，构建了洪水资源利用风险效益评价模型。王忠静等[8]对不同频率的洪水进行调节计算，提出了风险适度性的方法。邹强等[9]对三峡水库洪水资源利用风险因素进行了综合研究，提出风险应对措施。

目前洪水资源利用风险研究侧重于风险估计方法和风险指标评价，缺乏一套完整的风险管理决策技术体系。本文基于洪水资源利用的风险率最小、风险效益最大和风险损失最小原则，构建洪水资源利用多目标风险决策模型，并提出风险率、风险效益和风险损失的具体计算方法，为安全利用洪水资源提供理论依据。

2 风险估计

洪水资源利用的风险因素众多，本文研究因抬高水库汛限水位引起的风险，主要是：超设计标准水位的大坝安全风险与超河道安全泄量的风险，采用概率论与数理统计法进行计算。

2.1 大坝安全风险率计算

大坝安全风险率是指抬高汛限水位后库水位超过设计标准水位Zd的概率。大坝安全失事概率密度函数难以确定，而大坝安全风险率可根据历史洪水资料进行统计计算，计算公式为：

(1)

式中：R1(Hi)为汛限水位为Hi时超过设计标准水位Zd的风险率；N为洪水样本总数；n为库水位超过Zd的洪水次数。

2.2 超河道安全泄量风险率计算

下泄流量大于安全泄量时会给沿岸带来危险。基于模糊数学方法[10]，用流量区间来衡量下泄流量对沿岸的威胁程度，结合风险隶属度得到超河道安全泄量风险率，计算公式为：

R2(Hi)=∑Vi∈A[μA(Ai)·P(Vi)]

(2)

式中：R2(Hi)为汛限水位为Hi时下泄流量超过安全泄量的风险率；μA(Vi)为下泄流量对不同区间Vi的隶属度;P(Vi)为下泄流量在不同区间Vi的概率。

3 风险决策模型

风险分析的最终目的是风险决策。模型的目标函数是风险率最小目标、风险效益最大目标和风险损失最小目标，采用约束法求解。洪水资源利用的风险效益与风险损失的计算也是求解模型的关键，本文研究的风险效益有3个方面，风险损失有2个方面。

3.1 模型目标函数

3.1.1 风险率最小目标

(3)

式中：f1为风险率最小目标；wj为不同风险因子的权重值；Rj(Hi)为汛限水位为Hi时的风险率值；k为风险因子个数。

3.1.2 风险效益最大目标

(4)

式中：f2为风险效益最大目标；Bj(Hi)为汛限水位为Hi时洪水资源利用效益值；m为风险效益的项数。

3.1.3 风险损失最小目标

(5)

式中：f3为风险损失最小目标；Lj(Hi)为汛限水位为Hi时风险损失值；n为风险损失的项数。

3.2 风险效益计算

3.2.1 C-D 生产函数法计算工业供水效益 采用经济学理论中的柯布-道格拉斯(C-D)生产函数法[12]计算工业供水效益，该方法考虑了非水要素的投入回报，可以得到更精确的计算结果。计算公式为：

(6)

式中：E工为工业供水效益，元；QG为工业总产值，元；W工为分配给工业的洪水资源量，m3；WG为工业总用水量，m3；α为工业固定资产弹性；β为工业劳动力弹性；λ为工业用水弹性。

3.2.2 能值分析法计算农业供水效益 从能值的角度考虑农业生产系统的投入与产出以求出农业灌溉效益分摊系数[13]，根据分配给农业的洪水资源量和效益分摊系数计算农业供水效益。计算公式为：

(7)

式中：E农为农业供水效益，元；IA为农业效益增加值，元；WA为农业用水总量，m3；ε为农业灌溉效益分摊系数；W农为分配给农业的洪水资源量，m3；η为灌溉水利用系数。

3.2.3 能值水价法计算生活供水效益 基于能值价值理论[14]计算水价能够更加全面量化洪水资源对生活供水的效益。用能值转换率计算可得到所有的生活供水能值投入，将能值投入以货币的形式表达，即可得到水价[15]。计算公式为：

E生=(Pz+Pg+Ph)·W生

(8)

式中：E生为生活供水效益，元；Pz为资源水价，元/m3；Pg为工程水价，元/m3；Ph为环境水价，元/m3；W生为分配给生活的洪水资源量，m3。

3.3 风险损失计算

淹没损失与淹没面积、时间、淹没深度及流速有关，本文淹没损失的计算只考虑淹没面积，把风险率和淹没损失的乘积作为风险损失[16]，大坝安全风险损失与超河道安全泄量的损失之和作为总的风险损失，计算公式为：

L(Hi)=R1(Hi)·L1+R2(Hi)·L2

(9)

式中：L(Hi)为汛限水位为Hi时的风险损失，元；R1(Hi)、R2(Hi)分别为汛限水位为Hi时的大坝安全风险率、超河道安全泄量风险率；L1为大坝安全损失，元；L2为超河道安全泄量损失，元。由单位面积直接损失β，元/km2、淹没面积A，km2、间接损失系数k、抗洪抢险救灾费用Cp，元确定L1、L2的值。

3.4 水库汛限水位调整风险决策模型求解

本文的风险决策为多目标决策问题，采用约束法求解。具体方法是将风险效益目标和风险损失目标的线性组合值作为洪水资源利用的综合风险效益目标，把风险率目标转化为约束条件，从而将多目标问题转化为单目标求解。约束法的表达式为：

F=max(f2-f3)

s.t.f1≤εx∈X

(10)

式中：F为约束化处理后的目标函数；x为决策变量；X为约束集；ε为f1的目标约束值。

4 实例研究

4.1 石梁河水库基本情况

石梁河水库建于1958年，位于江苏省连云港市，流域面积15 673 km2，是江苏省最大的水库，总库容5.31×108m3，属大(二)型。老溢闸设计100年一遇泄洪流量3 000 m3/s，校核流量5 000 m3/s；新泄洪闸设计100年一遇泄洪流量4 000 m3/s，校核流量5 131 m3/s。水库校核(2000年一遇)洪水位为27.95 m，设计(100年一遇)洪水位为26.81 m。目前石梁河水库的汛限水位偏低，可以通过调整汛限水位对洪水资源加以利用。

4.2 风险决策模型求解

4.2.1 风险率计算 石梁河水库运行以来达到的最高库水位是26.82 m，设计洪水位是26.81 m，偏安全考虑，本次研究取水库的设计洪水位作为Zd值。对石梁河水库50 a上游来水情况进行统计，绘制P-Ⅲ水文频率曲线，见图1。调整汛限水位，用Matlab程序对不同的洪水过程进行调洪演算，得到的最高库水位超过设计标准水位Zd时的洪水频率就是大坝安全风险率。不同汛限水位对应的大坝安全风险率见表1，汛限水位超过25.1 m时，风险率较高，从大坝安全角度考虑，汛限水位调整不应超过该界限。

图1 石梁河水库上游来水P-Ⅲ水文频率曲线

汛限水位/m大坝安全风险率超安全泄量风险率综合风险率23.50.01510.04890.021923.60.01620.05110.023223.70.01720.05340.024423.80.01830.05570.025823.90.02050.05790.028024.00.02270.06030.030224.10.02490.06650.033224.20.02850.07310.037424.30.03220.07970.041724.40.03580.08610.045924.50.04170.09240.051824.60.04790.10310.058924.70.05250.11380.064824.80.05680.12450.070324.90.06330.13520.077725.00.07600.14590.090025.10.09570.17070.110725.20.11700.19540.132725.30.13830.22020.1547

以泄流量不超过新沭河安全泄量为标准，考虑下游河道淤积情况，河道安全泄流量取2 000 m3/s。将水库汛期下泄流量值分为4个区间：(0，800)、(800，1400)、(1400，2000)、(2000，∞)。通过调洪演算，计算出下泄流量隶属于不同区间的概率，再结合4个区间的洪水资源利用风险隶属度，可以得到超河道安全泄量风险率，见表2。由表2可看出，汛限水位超过24.6 m时，风险率较高，从流量安全下泄角度考虑，汛限水位调整不应超过该界限。

表2 石梁河水库洪水资源利用超河道

不同风险项的重要性程度和造成的影响不同，本文通过专家打分求出风险项的权重值，结合各风险因子的风险率得到综合风险率，结果见表1。从表1中可以发现，随着汛限水位升高，水库洪水资源利用综合风险率增加，当汛限水位为24.9 m时，风险率增幅明显加大。

4.2.2 洪水资源利用风险效益计算 本文统计了连云港市1997-2012年间的生产函数所需的原始数据，用Eviews软件对工业固定资产投资、工业劳动力及工业用水量进行回归分析，得到用水弹性λ′：

从而，连云港市多年平均工业用水单方效益为：

以连云港市农业生产系统为研究对象，将系统投入产出换算成对应的能值。用能值法得到农业灌溉用水效益分摊系数为0.42，连云港市多年平均农业增加值为12.4×108元，农业总用水量为22.1×108m3，平均灌溉水利用系数为0.47，分摊系数计算表见表3。

表3 连云港市灌溉效益分摊系数计算表

农业用水单方效益为：

根据统计年鉴与水资源公报，基于能值水价法，计算得到连云港市的资源水价、工程水价、环境水价分别为0.22、4.98、0.85元/m3，所以连云港市的生活用水水价为：

B生=Pz+Pg+Ph=6.05 元/m3

根据连云港地区在农业、工业、城镇生活的需水比例，可以得到该地区在洪水资源利用增蓄水量分配中农业占66%、工业占30%、城镇生活占4%。不同的汛限水位对应的风险效益见表4，其中洪水资源利用在工业的效益最高，其次是生活用水效益。

4.2.3 洪水资源利用风险损失计算 对于大坝安全风险损失，间接损失系数取0.25，结合连云港地区的实际情况，单位面积直接损失取72×104元/km2，淹没面积取600 km2，以直接经济损失值的15%作为抗洪抢险救灾费用；对于超河道安全泄量风险损失，间接损失系数取0.25，洪水漫堤主要危害沿岸农田，单位面积直接损失取20×104元/km2，淹没面积取55 km2，以直接经济损失值的15%作为抗洪抢险救灾费用。风险损失计算结果见表5，由表5可看出，大坝安全损失明显高于超安全泄量损失。

4.2.4 石梁河水库汛限水位调整风险决策模型求解 由风险效益和风险损失的计算结果可以得到石梁河水库洪水资源利用的综合效益，计算结果表见表6，变化趋势见图2。由表6和图2可看出，随着汛限水位抬高，综合风险效益先增加再减小，汛限水位为24.9 m时，综合效益最大。

用约束法来求解模型，以综合效益为目标，以风险率为约束条件即f1≤ε，在综合风险效益为正的前提下，由图2可知0.0244≤ε≤0.0777，本文ε的取值数目为3，分别是ε=0.0244、0.0459、0.0777，可得出3个方案的非劣解，具体指标值见表7。3个方案的汛限水位分别为23.7、24.4和24.9 m，综合风险效益分别为81.08×104、3575.72×104和5353.89×104元。

在本实例中，方案3的综合风险效益最大，从经济性的单目标决策角度考虑，方案3是最优解。对于多目标决策问题，方案的选择须根据实际情况的综合效用来进行。结合石梁河水库的实际情况，认为水库洪水资源利用风险率处于5%以下时，风险是可控的。有3点的理由：本文将设计洪水位作为设计标准水位，取值偏保守，还有预留的调洪库容可以降低风险；安全泄量的取值偏大，使超河道安全泄量风险率偏高，实际风险更低；当洪水太大导致水库调节能力不足时，洪水还可以经老沂河、老沭河下泄。由表6可知，汛限水位的调整范围为23.5～24.4 m时，风险率较小，方案1与方案2可行。当洪水资源利用风险率超过5%时，风险率偏大，虽然方案3获得的综合效益最大，从偏安全角度考虑，应舍弃方案3，在风险率可控的范围内，选择综合效益最大的决策方案。所以方案2是最佳的方案，将石梁河水库汛限水位从23.5 m增加到24.4 m是可行的。综上所述，方案2是多目标风险决策模型的最佳均衡解。

表4 石梁河水库洪水资源利用风险效益计算表

表5 石梁河水库洪水资源利用风险损失计算表

表6 石梁河水库洪水资源利用综合效益计算表

图2 综合风险效益随风险率变化曲线

方案汛限水位/m增蓄水量/104 m3综合风险率风险效益/104元风险损失/104元综合风险效益/104元方案123.71069.000.02441179.751152.5581.08方案224.45143.000.04595675.812359.303575.72方案324.98231.000.07779083.734144.685353.89

5 结 论

洪水资源利用能有效解决水资源短缺问题，研究其风险具有实际意义。目前洪水资源利用风险的研究侧重于风险估计方法和风险指标评价，缺乏一套完整的风险管理决策体系。本文构建了水库洪水资源利用多目标风险决策模型，提出了风险率、风险效益、风险损失的具体计算方法，采用约束法求解模型。

以石梁河水库为例，对不同的汛限水位进行计算，通过石梁河水库洪水资源利用风险决策模型，提出了合理可行的洪水资源利用方案，验证了模型的有效性与适用性。本文提出的风险决策模型具有较好的推广价值，为我国洪水资源利用风险决策与管理提供重要参考。

由于洪水资源的不确定性和洪水资源可利用量分配的复杂性，本文在洪水资源分配时只考虑了工业、农业、生活供水效益，未考虑生态效益与生态损失，对此还可做进一步研究。