梯级水库群联合防洪预报调度方式风险分析

刁艳芳，段 震，张 荣，程家兴，陈 鑫，董 洁

(1.山东农业大学水利土木工程学院，山东泰安271018;2.泰安市水文局，山东泰安271000)

在当前气象预报与洪水预报精度显著提高的支撑下，水库防洪预报调度的研究得到了广泛开展和应用。然而在实施水库防洪预报调度过程中，由于降雨或洪水预报信息误差及其他多种不确定性因素存在，可能会导致防洪调度决策的失误进而造成水库自身及其上、下游的防洪风险，因此分析其风险是设计与实施防洪预报调度方式的关键。目前，单库预报调度方式的风险分析已研究较多[1- 4]，但是随着水库建设的加快，各大流域形成众多梯级水库群系统，而对于梯级水库群防洪预报调度方式的风险分析却研究较少。席秋义[5]分析了梯级水库防洪安全风险率评估方法，定义并给出了梯级水库系统失事风险率与各水库风险率之间的关系公式。张验科[6]基于对洪水频率进行分级考虑的思想构建了梯级水库群联合防洪调度风险分析模型和基于改进蒙特卡洛方法的求解方法。沈笛等[7]以黄河上游龙羊峡和刘家峡梯级水库为例，选取了16种干支流不同的典型洪水，以下游水库设计洪水位作为极限风险控制指标，计算了梯级水库防洪极限风险率。

综上所述，梯级水库群防洪预报调度方式的风险分析研究主要存在如下问题：一是仅限于某一种不确定因素(典型洪水过程或洪水预报误差)对梯级水库的影响；二是缺乏对防护点风险率的分析。针对于此，本文建立了考虑洪水预报误差、调度决策滞时、泄量和水位-库容关系等不确定性影响下的水库群和防洪点的风险分析模型，采用蒙特卡洛随机模拟法求解模型。通过昭平台—白龟山梯级水库群的实例，证明了实施梯级水库群联合防洪预报调度方式的可行性。

1 梯级水库群联合防洪预报调度方式风险源和风险识别

1.1 风险源识别

梯级水库群联合防洪预报调度方式采用预报的洪量或入库流量等指标判断洪水量级，因此预报精度是保证水库调度安全的重要因素。为保证下游防护点的防洪安全，准时、精确控制泄流量是关键，因此泄量的精度及调度决策实施的及时性是两个影响因素。此外，水库入库流量是由库水位和泄量等反推的，洪水期间的泥沙淤积、动库容、风浪等因素影响水位观测的精度，进而引起入库洪水的误差，故水位—库容关系和泄量的精度也是两个重要影响因素。综上所述，在排除大坝等建筑物不稳定性外，梯级水库群联合防洪预报调度方式的主要风险源为洪水预报误差、调度决策滞时、泄量误差及水位—库容关系4种不确定性，以下逐一分析风险源的成因及分布特征。

1.1.1 洪水预报误差的不确定性

1.1.2 调度决策滞时的不确定性

在实施调度操作前，要经过洪水预报、调度方案拟定、上级主管部门批准等步骤，这些不确定性的出现，意味着实际调度实施时间滞后，进而导致入库水量增多、水位升高，增加水库自身防洪风险。调度决策滞时是以上各种不确定性的综合反映。目前，调度决策滞时的概率分布采用经验估计的方法确定为三角分布[9]，其概率密度函数为

(1)

式中，a、b、c分别为调度滞时t的最小值、最大值和最可能值。

1.1.3 泄量的不确定性

1.1.4 水位—库容关系的不确定性

1.2 风险识别

(1)梯级水库群自身防洪风险。当产流预报或入库流量预报小于实际值，或调度决策滞时较长，或实际泄量小于设计泄量，或实测库容小于设计库容，或上述因素2种及以上同时发生时，可能导致调洪前期泄量偏小，所需调洪库容偏大，对水库自身防洪安全不利。

(2) 防护点防洪风险。当产流预报或入库流量预报大于实际值，或调度决策滞时较长，或实际泄量大于设计泄量，或实测库容小于设计库容，或上述因素2种及以上同时发生时，可能导致调洪前期泄量偏大，造成防护点的流量超过其安全泄量，对防护点防洪安全不利。

2 梯级水库群联合防洪预报调度方式风险分析模型及求解

2.1 风险分析模型

梯级水库群联合防洪预报调度方式风险是指水库在实施联合防洪预报调度方式时，失事事件发生的可能性或概率。基于调洪最高水位或下泄流量计算风险率的方法[1, 13]，提出了梯级水库群联合防洪预报调度方式风险分析模型。

2.1.1 梯级水库群自身风险分析模型

设梯级水库群有m个水库Si(i=1，2，…，m)，对于某一频率设计洪水Pk%实施梯级水库群联合防洪预报调度方式时，考虑产流预报误差(R)、入库流量预报误差(Q)、调度决策滞时(t)、泄量(q)和水位-库容关系(zv)等不确定性因素造成的水库Si调洪最高库水位超过相应设计特征水位的概率为

Pri(Zdi)=P(AB)=P(A)P(B|A)

=P(A)P((Zmi>Zm0i|R，Q，t，q，zv)|A)

(2)

式中，A为发生设计洪水的事件；P(A)表示事件A发生频率；B为发生P(A)频率洪水时，水库Si发生风险的随机事件；Pri(Zdi)表示P(A)频率洪水采用联合预报调度方式的水库Si自身综合风险率；Zdi为水库Si起调水位；Zmi为水库Si调洪最高水位；Zm0i为水库Si发生风险的识别指标，即各频率设计洪水的特征水位。在常规调度中，当发生P(A)频率洪水时，采用常规调度规则调洪的最高水位等于该频率洪水的特征水位，即P(B│A)=1，因此常规调度方式的风险率即为此洪水的设计频率。

对于梯级水库群而言，一旦某一个水库发生溃坝，整个水库群系统就会遭到破坏，故水库群系统的风险率应是各个水库风险率的最大值，即

Pr=maxi=1，2，…，m[Pri(Zdi)]

(3)

式中，Pr为梯级水库群自身防洪风险率。

2.1.2 防护点风险分析模型

设有n个防护点Gj(j=1，2，…，n)，对于某一频率设计洪水Pk%实施梯级水库群联合防洪预报调度方式时，考虑产流预报误差(R)、入库流量预报误差(Q)、调度决策滞时(t)、泄量(q)、水位-库容关系(zv)等不确定性因素造成的防护点Gj的流量超过其安全泄量的概率，其综合风险分析模型为

Pdj=P(AC)=P(A)P(C|A)

=P(A)P((qmj>qm0j|R，Q，t，q，zv)|A)

(4)

式中，Pdj表示P(A) 频率洪水采用联合预报调度方式的防护点Gj综合风险率；C为发生P(A)频率洪水时，防护点Gj破坏的随机事件；qmj为防护点Gj的流量；qm0j为防护点Gj发生风险的识别指标，即防护点Gj的安全泄量。在常规调度中，当发生P(A)频率洪水时，采用常规调度规则调洪的流量等于该频率洪水的安全泄量，即P(C|A)=1，因此常规调度方式的风险率即为此洪水的设计频率。

2.2 模型求解

本文选用蒙特卡洛随机模拟法求解风险分析模型。由1.1节看出这4种不确定性的成因不相同，故可视为两两相互独立的随机变量，按图1所示的框图编制计算机程序。在图1中，水库Si破坏的个数为Mi，即调洪最高水位超过相应设计频率洪水特征水位的个数；防护点Gj破坏的个数为Nj，即流量超过相应频率防洪标准下安全泄量的个数；I为模拟次数；Imax为最大模拟次数，本文取Imax=100 000。

图1 综合风险率计算流程

依据公式(2)、(4)，调节设计频率洪水Pk%时水库Si和防护点Gj的综合风险率为

(5)

(6)

3 实例分析

3.1 实例介绍

昭平台水库和白龟山水库是淮河流域沙颍河水系沙河干流上的两座大(II)梯级水库群，承担着周边区域的防洪、灌溉和供水等任务。白龟山水库下游有泥河洼滞洪区，两者联合运用，使沙河防洪标准达到20年一遇，即控泄600 m3/s；下游漯河铁路桥和周口安全流量为3 000 m3/s达到50年一遇控制标准。因此，白龟山水库下游防护点的防洪标准为5%和2%，对应安全泄量为600 m3/s和3 000 m3/s。当发生大于50年一遇的洪水时，白龟山水库的泄洪闸全开，为保证水库安全泄量不受限，故不考虑下游风险率。两座水库的联合预调度规则参见文献[14]。

3.2 风险源特性分析

(1)产流预报误差的不确定性。根据文献[14]的昭平台水库产流预报误差分布的统计参数为R预昭=-1.5 mm；δ产流昭=14.8。根据文献[15]白龟山水库产流预报误差分布的统计参数为R预白=0.6 mm；δ产流白=20.3。

(2)调度决策滞时的不确定性。由于两座水库的水雨情自动预报系统性能稳定、运行可靠，并且防洪调度规章制度健全，调度操作较规范[15]，因此结合水库调度专家经验确定调度滞时三角分布a=0，b=12 h，c=6 h。

(3)泄量的不确定性。在统计昭平台和白龟山水库不同水位闸下相对泄流能力时，相对泄量离散点的95%以上均分布在[1-10%，1+10%]之内；而相对闸下出流而言，自由堰流的离散性较闸下出流为小。经随机统计，两座水库泄流能力的分布分别为q昭～N(q设昭，0.058)和q白～N(q设白，0.052)。

(4)水位—库容关系的不确定性。昭平台和白龟山水库所属流域属大陆性气候，水库多年平均输沙量和含沙量小，从而水位—库容关系变化小。经过统计分析，拟定两座水库的水库—库容关系分布分别为θ昭—N(V测昭，0.058)和θ白—N(V测白，0.052)。

3.3 计算结果

本文采用白龟山水库与昭平台水库同频率、昭白区间相应的设计洪水进行风险率的计算，设计频率分别为P=1%、0.05%和0.02%。根据文献[14]可知，采用梯级水库群联合防洪预报调度方式后，昭平台和白龟山水库的汛限水位分别可由167 m和102 m提高到168.2 m和102.8 m，故本文计算昭平台、白龟山水库起调水位分别为(167， 102) m、(167.3， 102.2) m、(167.6， 102.4) m、(167.9， 102.6) m、(168.2， 102.8) m的5种组合情况下3个频率设计洪水的梯级水库群本身和防护点综合风险率，见图2～5所示，其中，横坐标1～5分别对应5种不同昭平台、白龟山起调水位的组合。

图2 梯级水库群1%设计频率洪水的综合风险率

图3 梯级水库群0.05%设计频率洪水的综合风险率

图4 梯级水库群0.02%设计频率洪水的综合风险率

图5 白龟山下游防护点综合风险率

由图2～5可得出如下结论：

(1)同一设计频率洪水，不同组合起调水位的梯级水库群本身和防护点的综合风险率均小于洪水的设计频率，故采用联合预报调度方式是安全的。

(2) 随着起调水位的增高，梯级水库群本身和防护点的综合风险率均呈现增大趋势。这是由于起调水位增高，防洪库容减小引起的。

(3)同一设计频率洪水，同一起调水位组合的情况下，昭平台水库的综合风险率小于白龟山水库的综合风险率。这是由于白龟山水库在梯级水库的下游，校核标准高于昭平台水库，承担着梯级水库群的主要防洪任务。

4 结论与讨论

本文从洪水预报误差、调度决策滞时、泄量及水位—库容关系四种风险源出发，实现了它们向防洪调度风险的转化，建立了梯级水库群本身及防护点的综合风险分析模型并求解。昭平台-白龟山梯级水库群的实例证实，梯级水库群本身及防护点的风险率均小于常规调度风险率，因此采用联合防洪预报调度方式调洪是安全的。此外，也表明采用联合预报调度方式由于可以提前预泄，故可提升汛限水位，在增加防洪效益的同时也可增加兴利效益。