Logistic映射下N-continuous OFDM加密方案

曹礼梅，周 杰*，罗 宏，邵根富

(1.南京信息工程大学 气象探测与信息处理重点实验室，江苏 南京 210044; 2．杭州电子科技大学 自动化学院，浙江 杭州 310018)

随着通信技术的发展，正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, 简称OFDM)调制解调技术凭借频谱利用率高、数据传输速度快、抗窄带干扰性强、能有效对抗多径衰落等优势而迅速发展，成为4G通信甚至未来5G通信的调制方法之一，已广泛应用于无线局域网、视频、民用通信、宽带无线接入等[1-2].但是，OFDM也有缺点，这就是它的旁瓣较高，如何提高OFDM系统的性能已成为研究热点.文献[3]提出了一种抑制旁瓣的OFDM方法，即N-continuous OFDM，随后研究人员提出过多种基于时域频域改进的N-continuous OFDM技术[4-6].

OFDM技术已成为无线移动通信的关键技术，其传输安全得到了广泛关注[7-8].文献[9]提出了一种基于混合混沌映射的图像加密算法，文献[10]提出了用于保密通信的混沌数字加密法，文献[11]提出使用混沌映射产生伪随机位.混沌理论在OFDM技术上有广泛应用，文献[12]提出了基于符号混沌重排序的加密传输方法，文献[13]提出了基于混沌加干扰的安全传输方法.对OFDM系统的加密方式有很多研究，但N-continuous OFDM与混沌结合的加密方案，还未见报道.笔者将N-continuous OFDM和混沌序列相结合，提出一种基于混沌序列的信号相位随机转换和子载波映射的传输加密方案.

1 N-continuous OFDM原理与功率谱

OFDM技术中，将总信道分成K个正交的子信道，然后将高速数据流转换成并行的低速数据流，且调制到信道子载波进行传输，每个子载波有对应的调制方法.常见的调制方法有：正交振幅调制(quadrature amplitude modulation, 简称QAM)、相移键控(phase shift keying, 简称PSK)等.OFDM符号[3]可写成如下形式

(1)

其中：sn为第n个取样点，n=0,1,…,K-1；Sk为第k个子载波符号.OFDM符号中加入循环前缀(cyclic prefix,简称CP)可以消除符号内干扰(inter-symbol interference, 简称ISI)，此时符号周期为(-Tg,Ts].基带信号表达式[3]为

(2)

图1 N-continuous OFDM信号调制图

以第i个接收的符号为例，经过FFT的OFDM符号为[4]

(3)

与OFDM相比，N-continuous OFDM优势在于其旁瓣低，对相邻传输信号影响较低.图2为OFDM与N-continuous OFDM的功率谱密度比较图.由图2可看出，在旁瓣频率处，如4 MHz，OFDM的旁瓣下降30 dB，而N=0,1,2,3,4的N-continuous OFDM旁瓣下降速度更快，比OFDM分别快10,20,35,50 dB.

图2 OFDM与N-continuous OFDM的功率谱密度比较

图3为OFDM与N-continuous OFDM的误码率比较图.由图3可看出，N-continuous OFDM在N取0～4时，其误码率性能与OFDM性能相近，即误码率较低，能确保接收准确度.

图3 OFDM与N-continuous OFDM的误码率比较

2 基于Logistic混沌映射的N-continuous OFDM加密传输

2.1 混沌映射原理

Logistic混沌映射常用于动力系统、分形等[14].Logistic混沌映射的表达式[7]为

Yn+1=μYn(1-Yn)，

(4)

其中：μ为分形参数，1<μ<4；0

(5)

其中：μ和Yn范围与(4)式相同.分段Logistic混沌与Logistic混沌性能相似但随机性更强，图4为Logistic混沌映射图，图5为分段Logistic混沌映射图.对比图4,5可以看出分段Logistic混沌映射比Logistic混沌映射更具有不确定性.

图4 Logistic混沌映射 图5 分段Logistic混沌映射

2.2 基于Logistic混沌映射的N-continuous OFDM加密

N-continuous OFDM调制的顺序为QPSK/QAM调制、串并转换、N-continuous预编码、IFFT、加CP、信道传输.笔者提出的传输加密方案是在N-continuous OFDM基础上添加相位随机转变和子载波随机映射模块.

相位随机转变模块中，首先通过Logistic混沌映射及密钥K1产生混沌序列，将形成的混沌序列与传输信号结合，模糊传输信号的相位，使相位具有随机性，并送入预编码模块进行预编码操作；然后通过分段Logistic混沌映射及密钥K2产生相应的混沌序列，使子载波具有随机性，将预编码后的信号映射到子载波，按照N-continuous OFDM调制信号且送入传输信道；最后利用已知的密钥K1，K2，解调并恢复传输的原始信息.

该方案运用混沌的初值敏感性产生混沌序列，运用其遍历性能用每m位混沌序列构成固定窗，用其调节相位和子载波的映射，混沌密钥由m，μ初始值和迭代次数共同决定.迭代次数影响混沌序列的初值敏感性及随机性，只有合法接收端与发送端的迭代次数一致时，接收端才能恢复传输信号的相位和载波信息.

信号在信道中传输，常见的信道有：加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise, 简称AWGN)信道、频率选择性衰落信道等.假设传输信道为AWGN信道，那么接收信号[3]为

r(t)=x(t)+n(t)，

(6)

其中：n(t)为高斯白噪声，x(t)为进入信道前的信号.AWGN信道较为简单，对信号影响仅为加性噪声，接收时容易去除.N-continuous OFDM的子载波具有正交性，对某一路的子载波信号进行解调，就可以恢复该路的信号，而其他子载波不会受到影响，所以经过AWGN信道传输的信号可以忽略信道干扰和高斯白噪声影响.对N-continuous OFDM的预编码去除修正因子的影响后，可直接对多路子载波信号进行解调，得到输出序列.其他信道情况较复杂，要在x(t)上乘上系数因子.当信道为频率选择性衰落信道时，要给传输信号引入ISI.若忽略信道和噪声影响直接解调会产生较大误差，所以需先对接收信号进行均衡[15].常见的均衡方法有：最小均方(least mean square, 简称LMS)均衡、迫零(zero forcing, 简称ZF)均衡和最小均方误差 (minimization mean square error,简称 MMSE)均衡等.

3 数值仿真结果及分析

对提出的基于N-continuous OFDM加密传输方案进行验证.仿真工具为MATLAB R2014a和Windows 7.表1是N-continuous OFDM加密系统的参数设置.以QPSK和16QAM为例进行说明，将传输信号设为An，将经过星座图映射后的复数信号设为Bn，QPSK对应的状态为{±1±i }，16QAM对应的状态为{±3±3i, ±1±i, ±3±i, ±1±3i }.迭代次数影响混沌序列的初值敏感性及随机性，只有合法接收端与发送端的迭代次数一致时，接收端才能恢复传输信号的相位和载波信息.

表1 N-continuous OFDM加密系统的参数设置

图6为QPSK调制下m不同值时的星座映射图，图7为16QAM下m不同值时的星座映射图.对比图6，7可以看出，随着m值的变大，混沌序列对相位的影响变大，星座映射图愈发呈现闭合圆形.图6中QPSK调制下星座映射图是半径为1 cm的圆，图7中16QAM调制下的星座映射图是3个不同半径的圆形.混沌序列可导致相位随机化，当混沌序列随机性增强时，传输数据的相位随机化就更加明显.

图6 QPSK下m不同值时的星座映射

图7 16QAM下m不同值时的星座映射

图8为不同调制方式不同接收端接收的信号星座图.图8A表明QPSK下合法接收端可恢复信号且误差小；图8B表明16QAM下合法接收端可恢复信号且误差小；图8C表明QPSK下非法接收端信号无法恢复、误差大；图8D表明16QAM下非法接收端信号无法恢复、误差大.

图8 不同调制方式不同接收端接收的信号星座图

图9为多径衰落信道下N-continuous OFDM的误码率曲线图.由图9可以看出，合法接收端的误码率较低，而非法接收端误码率居高不下，可见此混沌映射加密的效果良好.图10为N=3时多径衰落信道下的误码率.由图10可知，MMSE及ZF均衡方法降低信道干扰的效果显著，误码率降低，能保证系统的可靠性和安全性.

图9 AWGN信道下N-continuous OFDM的误码率 图10 N=3时多径衰落信道下的误码率

4 结束语

笔者针对N-continuous OFDM系统的传输加密问题，提出了基于混沌序列的相位随机转换、子载波随机映射的加密传输方案.仿真实验结果表明该加密方案具有可行性和可靠性，相比传统的OFDM，N-continuous OFDM在保证高频谱利用率和较强频带资源分配灵活性的同时，增强了旁瓣抑制功能和安全性能.