综合考虑运行状态的锂电池SOC估计研究

李孝鹏，蒋 艳

(上海理工大学 管理学院，上海 200093)

0 引言

电动汽车(尤其以锂离子电池为动力来源的电动汽车)的电池管理系统(Battery Management System, BMS)至关重要[1-3]。在BMS控制拓扑基础上准确估计参数、容量、电池荷电状态(State of Charge, SOC)等，是汽车安全行驶的关键。大部分电动汽车BMS都是用静态等效电路模型预测电池状态的[4-5]，如Rin和RC电路模型[6-7]、戴维宁模型[8]、非线性等效电路模型[9-10]中，电池参数都使用离线混合脉冲功率实验进行测试。然而，在电池使用寿命中，模型的结构和参数会发生很大变化，静态模型不能揭示工作电流、SOC、健康状态(State of Health, SOH)、温度、自放电等对电池内部特性的影响[11]。此外，这些模型都是利用离线数据进行参数识别，无法在电池寿命中动态自适应，忽略了电池退化和运行环境对参数的改变，故此类模型的可靠性和适用性有待提升。

锂离子电池具有良好的能量密度、充电速度、良好的健康状况和使用周期等优点，SOC是锂离子电池的一项重要指标，但由于运行过程中发生电化学反应而难以直接测量。SOC的估计方法研究很多，如安时法非常精确、成本低，但要基于准确的初始SOC和电流高保真，必须考虑模型校正的强依赖性与模型复杂程度和预测精度之间的平衡。一些智能算法应用到SOC预测中[12-17]，如平滑模型法[4]、PI法[18]和卡尔曼滤波法[19-22]，能在一定程度上降低SOC预测误差。虽然这些方法能够得到较为满意的结果，但它们都存在需要先验知识的弱点。模型误差校正能保证SOC预测的准确性，但由电池内部参数变化引起的系统误差却容易被忽略。

为克服上述不足，本文使用不确定度量方法解决动态电池系统建模问题。利用精确的锂电池模型和基于电池SOC估计器的自适应滤波器，可精确地估计锂电池的SOC。由于SOC估计的难点是模型和参数的不确定性衰减扰动，而传统算法不能满足锂电池寿命退化带来的衰减扰动。所以，本文采用智能算法中成熟的粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)算法进行关联参数寻优，以适应锂电池退化带来的参数扰动。操作条件对锂电池SOC估计的影响较大，为此提出了锂电池运行状态(State of Operation, SOO)数值化模型，将该模型作为因子提出了锂电池SOC精确估计模型，综合考虑锂电池运行状态和寿命衰退的影响，更加精确地估计锂电池SOC。

1 系统估计模型

1.1 电池模型

为了对多变工况下锂电池动态特性建模，本文对戴维宁模型进行了修改，如式(1)、式(2)所示。等效电路模型可简化成一个电阻R0和一个电容C0并联，并和开路电压(open circuit voltage, OCV)串联。然而，电池参数随着时间和工况都会发生变化，因此采用扩散电阻Rp和扩散电容Cp来响应电池的动态特性。

Ut=UOCV(z)-IR0-Ud

(1)

(2)

式中：Ut表示电池随时间变化的端电压，Ud是电阻电压。依据文献[23]，根据电池的电化学方程归纳UOCV为：

UOCV=K0+K1z+K2z2+K3z3

+K4/z+K5log(z)+K6log(1-z)

(3)

式中：Ki(i=0,1,…,6)是电池在不同SOC下准确描述OCV的7个参数。对不同的电池型号，这些参数可由电压电流实验结果拟合得到。

式(1)和式(2)是电池状态的连续形式，为了确定电池的SOC，需要将其离散化，如式(4)和(5)所示。

Ut,k=UOCV(zk)-IkR0-Ud,k

(4)

(5)

式中：Δt是采样时间间隔，下标k表示采样时刻，τ为时间常数，从RC电路计算可得τ=Rp×Cp。

1.2 运行状态数值模型

电池运行工况对其性能表现具有重大影响，不同的操作条件将影响电池SOH和SOC预测，故在电池SOC预测中需综合考虑工况的影响。根据上述电池模型，将端电压Ut、运行电流I和环境温度T作为运行模型考虑因素，提出以下电池运行状态识别模型：

(6)

式中：Ir为额定电流，Ur为额定电压。β是修正系数，设为运行温度T与20℃比值的上限，本文设为3。SOOk为k时刻的电池运行状态。

1.3 SOC估计模型

本文采用传统的SOC定义，即剩余容量与最大设计容量的比值。利用离散线性变换提出电池SOC模型，如式(7)所示。

(7)

式中：zk和zk-1是不同采样时刻的SOC，下标k表示采样时间，ηi为库伦率。基于电池运行状态模型SOOk的修正，能更加准确地估计k-1时刻的SOC，进而精确地估计k时刻的SOC。基于SOC模型式(7)，结合式(1)-(6)，本文进一步提出电池系统状态观测方程如下：

(8)

求解该系统状态观测模型的难点在于：①实际工况过于复杂，存在不可预料的变量，这会使得运行状态模型(6)的不稳定性增加；②该系统模型的优化问题是非线性优化问题，传统算法求解的收敛速度不理想。

2 优化算法

为解决上述难题，利用PSO算法进行锂电池关联参数寻优，以增强模型(6)的可靠性，基于此提出了一种降噪算法，采用PSO算法提高模型收敛速度。

2.1 基于PSO的关联参数寻优

从上述模型可以看出，在电池运行过程中，电压U受到影响的可能性最大。

PSO算法自1995年提出，发展至今已非常成熟，是良好的并行搜索优化方法。本文利用传统PSO算法进行电池运行状态关键参数寻优，其适应度函数如式(9)所示。

(9)

式中：Uerr,i是电池在采样时刻i的端电压误差。

算法1：基于PSO的参数寻优：

①初始化每一个粒子，随机分布粒子；

②根据公式(9)计算粒子适应度值；

③根据粒子适应度值产生个体最优位置和全局最优位置；

④利用传统粒子速度和位置更新方程更新其速度和位置；

⑤根据公式(9)更新粒子适应度值；

⑥判断是否达到结束条件，达到转向步骤⑦，未达到转向步骤④；

⑦输出最优值，结束。

2.2 降噪算法

近似地假定模型误差服从正态分布，模型误差的平均值为正态分布的均值；端电压的选择采用均方根误差，即正态分布的方差，两者如式(10)和式(11)所示：

(10)

σ=minf

(11)

式(10)中：Um,i为测量值，Ut,i是动态模型输出值。

算法2：降噪算法

(1)系统状态空间方程。

初始化：k=0，

①设置噪声方差的最大值、中间值、最小值分别为δmax、为δmid、δmin；

③计算初始化权重。

(2)计算过程：当k=1,2,…,N，计算状态方程的时间

序列：

①计算状态的时间更新：

②更新所测数据：

计算误差：

计算并衡量权重：

预测状态：

(3)噪声方差预测。

①计算噪声方差需求值：

②预测下一步噪声方差：

(4)误差分析及噪声方差更新。

①计算模型误差边界：

errbound=(μ-σU0.025μ+σU0.025)

②计算估计测量值：

③更新噪声方差：

该算法的优点在于引入了误差分析，能够使噪声方差更加合适，提高了初始状态下对偏移的鲁棒性和收敛能力，同时基于PSO的模型求解提高了其收敛速度，减少了计算成本。

3 仿真验证

为验证本文提出的锂电池SOC预测模型的精确性和可靠性，需要先基于实验数据仿真验证锂电池运行状态模型的可靠性。为说明锂电池型号对模型应用无影响，在运行状态模型验证和SOC估计验证中使用不同的电池型号作为实验对象，在运行状态验证阶段使用的是基于18650型锂电池的实验数据，在SOC预测阶段使用的是基于INCMP58145155N-I型锂电池实验数据。

3.1 运行状态仿真

使用18650型锂电池，采用随机游走算法选择充放电方式模拟实际工况，实时记录参数数据，实验贯穿电池寿命始末。基于前述提出的锂电池运行状态，运用PSO参数寻优算法，对不同退化程度的18650锂电池进行运行状态识别，如图1所示。

图1 不同退化程度的锂电池SOO识别结果

当SOO小于1时，锂电池处于充电状态；大于1时，处于放电状态；等于1时，处于静置状态。从图1可以看出，在几乎相同的操作条件下，不同退化程度的锂电池运行状态SOO值呈现不断衰减趋势，其峰值及平均值均如此。尤其在锂电池老化后，其SOO曲线较全新和轻微退化状态下明显衰减，这也验证了本文提出的锂电池运行状态模型算法能够合理识别不同退化程度的SOO。

3.2 SOC预测结果分析

为验证本文所提模型算法的SOC估计精度，使用两组INCMP58145155N-I型锂电池进行不同条件下的充放电实验，实时采集数据。将模型估计的不同退化程度下4组锂电池SOC值与真实值进行对比，如图2和图3所示。

图2 1#锂电池采样估计结果对比

图3 2#锂电池采样估计结果对比

试验电池误差最大值(%)误差最小值(%)平均误差(%)1#锂电池5.3210.3250.5942#锂电池4.7320.2930.526

1#锂电池和2#锂电池采用不同的操作条件得到不同的退化轨迹，从图2和图3可以看出，不同的退化趋势并不影响SOC的估计精度，估计值曲线与真实值曲线之间误差较小。从表1亦可看出不同的电池退化对估计精度影响很小。在估计初期，模型估计值与真实值之间存在误差波动，由于估计初期需要进行降噪适应，PSO算法寻优求解需要一段时间，大约在500个采样点处误差趋于收敛稳定。在估计误差稳定后，估计值与真实值之间的误差波动消除，是因为本文在降噪算法中引入了噪声误差分析，一定程度上保障了SOC估计精度的稳定性。

4 结语

电池运行过程中实际工况影响复杂，为此，本文提出了锂电池运行状态识别模型。基于RC电路，引入运行状态识别模型，将运行状态作为因子综合考虑SOC估计中的影响因素，提出了SOC估计模型。为增强锂电池SOC估计中的鲁棒性，本文利用PSO算法进行锂电池运行状态模型的参数寻优，同时在SOC估计中引入噪声误差分析，提出了一种降噪算法。为提高SOC估计的收敛速度，采用PSO算法进行智能寻优。仿真结果表明，本文提出的锂电池SOO识别模型能有效识别不同退化程度的锂电池运行状态，SOC估计模型能精确地估计不同退化趋势的锂电池SOC，具有良好的应用前景。