高中数学数列的解题常规方法探讨

摘 要：数列是高中数学的重要知识内容之一，通常高考中会涉及数列题目，且涉及的数列题目难度多为中等以上。高考中的数列题目所涉及的知识综合性比较强，要想取得高分，学生首先得熟练掌握和运用高中数学数列的解题方法。因此，本文对高中数学数列的解题常规方法进行了分析。

关键词：高中数学；数学数列；解题常规方法；探讨

高中数学数列是一种特殊的函数，所蕴含的数学思想方法涵盖了函数与方程思想、分类讨论思想、化归转化思想、数形结合思想等。在高中数学教学中，教师要引导学生掌握一定的数学数列解题技巧，让学生深入了解数列的基本理论、定义。历年高考中数列题目都会涉及数列求和，因此教师要重视学生关于数列求和方面的学习，帮助学生掌握最佳的解题方法。考试的时间几乎是争分夺秒，掌握最佳的高中数学数列的解题方法，有助于学生缩短解题时间，提高解题的准确性和解题效率，能够在有限的时间内解答数学题目，进而促进数学考试成绩的提高。

一、 高中数学数列的概念和分类

高中数学数列是按照一定次序排成的一列数，数列中的每一个数字是这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项，也可称为首项、第2项、第3项……第n项。从函数观点看，数列是定义域为正整数集或是它的有限子集的函数f（n），当自变量n从1开始依次取正整数所对应的一列函数值。高中数学数列按照项数分类，可以分为穷数列和无穷数列，按照项与项之间的大小关系分类，可以分为递增数列、递减数列、常数列。通常学生能够通过数列公式的运用解答有关数列基本的题目，在数学教学中，教师要让学生系统掌握数列的基本概念和通项公式，就能够提高解答问题的效率。关于基本概念的数列题目通常会比较简单，主要是为了测试学生对数列概念的掌握和运用程度。比如说等差公式的定义是：若是一个数列从第2项起，每一项与它的前一项等于同一个常数，就是等差数列，这个常数就是等差公式的公差，通常是用d表示。学生只需要了解和掌握首项a1、常数d、总数n、第n项an、前n项与Sn这五个变量之间的关系和变化规律，导出公式加以运用，学生就能够快速地解答数列考核概念的题目。

比如说：等差公式{an}的公差d为1/2，a2+a4+……+a100=80，那么S100等于多少，已知公差d为1/2，a2+a4+……+a100=80，那么通过等差公式的运用可求得S100等于135。这个类型的数列题目，只要掌握五个量中的三个，通过等差公式的运算就能够得到其他两个数值，学生只要熟练运用等差数列的通项公式和前n项和公式，深入理解五个量之间的联系，就能够快速解答这种类型的数列题目。

二、 高中数学数列的性质

高中数学数列题目很多是考核数列性质，主要是为了了解学生对数学数列的掌握情况。在高中数学数列教学中，教师要制定一些多层次的数列题目，让学生多做一些数列题目，及时掌握学生对数列基础知识的理解和运用情况。学生在做数列题目的时候要总结和分析题目中包含的数列性质，将不同的数列题目进行对比，集中理解题目中包含的数列性质，深入理解数列核心内容，灵活运用数列解题方法，在遇到不同类型的数列题目就不会出现手足无措的情况。对于考核数列性质的题目，学生要充分利用已掌握的数列性质知识，结合通项公式进行解答。在解题的过程中，学生要熟练掌握和运用等差数列、等比数列的性质，找寻这两者间的不同点和关系，分析、总结、对比这两者性质的特性。

三、 高中数学数列通项公式的常见解题方法

在高中数学教学中，教师要让学生观察、分析、总结数列规律，熟练运用通项公式，通项公式的运用在解答数列题目中起着非常重要的作用。下面對高中数学数列通项公式的常见解题方法进行了简单的分析。

（一） 观察法

【例1】 写出下面数列的通项公式；

（1）9，99，999，9999，……

（2）1/2，-2/3，3/4，-4/5，……

解：（1）变形为：101-1，102-1，103-1，104-1，……

∴通项公式为：an=10n-1；

（2）通项公式为：an=（-1）n+1·n/n+1。

（二） 定义法

在高中数学教学中，教师要让学生深入了解和记住数列的定义。如果知道数列题目是等差数列或是等比数列时，利用通过通项公式的运用进行解答，只需要求出数列的首项和公差及公比。比如：

【例2】 已知数列6，9，14，21，30，……，求此数列的通项公式。

解：已知an-an-1=2n-1，

∵a2-a1=3，

a3-a2=5，

a4-a3=7，

……

∴an-an-1=2n-1，

各式相加可得an-a1=3+5+7+……（2n-1），

∴an=n2+5（n∈N）。

如果在解答an+1=an+f（n）类型的数列题目，只要将f（1）+f（2）+……f（n）相加，然后求出相加的结果，有助于提高学生的数列解题效率，进而促进学生高中数学成绩的提升。

四、 结语

综上所述，学生系统掌握高中数学数列的基本理论知识，有利于提高学生的逻辑思维能力和综合素质。在高中数学教学中，教师要引导学生掌握数列的解题方法，在解答数学数列题目时，学生在已掌握数列知识的基础上，深化数列概念和性质，熟练运用数列解题方法进行解答。让学生掌握高中数学数列的解题常规方法，有利于提高学生的解题效率，确保解题的准确性，进而促进学生数学成绩的提高。

参考文献：

[1]郭启华.高中数学数列的解题常规方法探讨[J].考试周刊，2018（25）：67-68.

作者简介：

梁根明，江苏省徐州市，徐州市侯集高级中学。