LLC谐振变换器闭环变频控制的仿真研究

王炜，张琛

（天津工业大学电气工程与自动化学院，天津 300387）

0 引言

现代电力电子技术和高频开关设备的飞速发展，开关电源趋向高频化，集成化[1]。LLC谐振变换器通过谐振辅助换流的手段广泛应用于开关电源，利用谐振使得电压电流自然过零点，减小电压电流开通关断期间的交叠，以减少开关损耗。变频控制通过改变电压频率来实现调压的目的，但对输出响应的动态特性并不太理想。本文以全桥LLC谐振变换器为研究对象，阐述了谐振参数之间的关系，利用压控振荡器，对误差信号进行PI参数调整[2]，将电压信号转换成相对应的响应频率的驱动信号，利用输出电压信号反馈实现闭环控制，控制结构变得简化，仿真结果表明LLC谐振变换器的直流输出得到快速响应并变得稳定，同时降低了器件的开通关断损耗。

1 全桥LLC谐振变换器的工作原理

LLC谐振变换器由逆变电路，谐振环节，整流电路和输出负载构成[3]。如图1所示，四个开关管Q1～Q4组成全桥逆变部分。谐振腔由谐振电容Cr，谐振电感Lr和励磁电感Lm组成，二极管DR1，DR2与滤波电容Cf构成桥式整流电路，R代表整流侧的输出负载。

图1 全桥LLC谐振变换器结构图Fig.1 Structure diagram of full bridge LLC resonant converter

两个电感和一个电容的组成将在结构上具有两个谐振频率，当谐振电感和电容作用时，此时谐振频率为fr，另一谐振频率fm则是在前者的基础上与变压器的漏感共同作用[4]。两个谐振频率的表达式分别为：

显然fr＞fm，开关频率的不确定性和两个谐振频率间的关系决定了LLC谐振变换器的工作状态。而开关管MOSFET零电压导通时，开关频率介于两者之间。如图2所示，介于两个频率之间的工作状态。大体可以分为八个阶段，包括上半周期的4个阶段和下半周期的4个阶段。两个半周期的工作状态是相同的。针对上半周期的4个阶段进行说明：

图 2 fm＜f＜fr的工作波形Fig. 2 fm＜f＜fr work waveform

阶段 1（t0-t1）：在 t=t0之前，Q1，Q3两端的二极管已导通，即Q1，Q3准备进行零电压导通。在Q1，Q3导通后，变压器承受正向压降，二极管DR1和负载形成环路。此时励磁电感不参与谐振过程。

阶段2（t1-t2）：在t=t1时刻，流过谐振电感的电流值和漏感的相等。此时DR1二极管零电流关闭，整流部分与谐振电路断开，流过二极管的电流为零，励磁电感参与谐振过程，电容Cr充电由谐振电流ir来完成。

阶段3（t2-t3）：在t=t2时刻， Q1，Q3截止，并且谐振电流由两端的结电容对另外两个开关管的结电容放电。在t3时刻，两端电压下降到零，电容完成放电过程，在Q2，Q4未导通时两端电压已降为零。

阶段4（t3-t4）：Q1、Q3继续关断，串联电感的电流和漏感上的励磁电流im的值减小，整流二极管DR2导通，变压器反向压降，励磁电感此时不介入谐振过程。

2 LLC谐振变换器的特性分析

建立等效模型以简化LLC电路拓扑的分析，电路正常工作时，设输入电压为Ein，输出电压为Eo。

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DC-DC变换电路的分析主要是针对谐振网络结构的讨论。LLC谐振网络通过基波分析法（FHA）进行分析[5]。

图3 LLC谐振变换器的等效图Fig.3 Equivalent graph of LLC resonant converter

LLC谐振变换器从一次侧看的等效负载为Rac，输入输出电压工作在基频状态下：

规定Vin为输入电压，Vo为输出电压，由上述模型可得输出阻抗的表达式如下所示：

等效电路的传递函数为：

谐振回路阻抗Z0为：

谐振回路的质量因数Q为：

电感比K为：

谐振变换器的增益表述式如下：

fs为开关频率，K为励磁电感Lm与谐振电感Lr的比值。

2.1 空载状态下LLC的工作特性

空载时，LLC谐振变换器的工作特性如图4所示，随着频率的增加，增益逐渐变为一个常量，直流输出变得不可调，也就引起在轻载时不能满足ZVS，存在占空比丢失[6]。

空载状态下，等效于负载阻抗趋近于无穷，公式（11）中质量因数Q值可以视为零，电压增益可以简单地表示为：

图4 直流增益与开关频率关系Fig. 4 Relationship between DC gain and switching frequency

当负载值趋于无穷大将会使得输出电流很小，谐振电流也很小，另一方面对于寄生电容来讲，所需的充放电时间会大大增加[7]。如果在设置的死区时域内不能开启，会出现开关管无法实现零电压开启的问题。

为改善这种状况，励磁电感的峰值电流im在死区时间内，开关两端的结电容必须完全放电，直到两端的电压降为零为止。断开状态的开关管需要将其结电容充电至输入电压[8]。

谐振电流在设定的时间内使开关管体电容两端电压充满，同时还要使寄生电容两端电压换向[9]。满足条件的最小谐振电流为：

流经变压器上电感电流的峰值与设定的死区时间数值上的关系应当满足：

其中，Ein为输入总线电压，Cj为开关管MOSFET的结电容，Coss为选取的MOSFET的体电容，tdead为死区时间。励磁电感Lm应满足关系：

2.2 LLC谐振变换器直流增益分析

归一化频率与增益之间的关系如图5所示，给定K值不变，将Q值作为变量。从图中可以看出，随着频率在开关频率范围内波动，变换器增益降低。当LLC谐振变换器以谐振频率下工作时，增益不受负载参数设置的影响[10]。

图5 增益M随Q变化曲线Fig.5 Gain M with Q change curve

如图6所示在谐振点（fn＞1）右侧的区域内，Q值不变，改变电感比值K的大小，LLC谐振变换器的增益会下降得非常缓慢，表现出非常硬的特性[11]。LLC谐振变换器考虑到应用的场合，为了达到理想的增益，在谐振点以下（fn＜1）区域时可以利用这一特性。当频率在这一区域中，可以看出LLC谐振变换器的增益随K值的减小而变大[12]。所以在对谐振变换器的参数进行设计时，Q与K值的选取尽可能满足在谐振点以下的区域，此时可调节的增益范围变得更广。

图6 增益M随K变化曲线Fig. 6 Gain M with K change curve

LLC谐振变换器具有自然ZVS软开关特征，开通损耗在实际过程中占主要部分，电感电容储能元件参数选取影响着谐振频率，与之密切相关[13]。当fr一定时，谐振电感Lr确定，K值的大小会影响励磁电感值。对于电感电压值，电感越大，流过电感的电流越小，电感损耗与电感值以及电感电流值的平方成正比[14]。

给定频率范围内，开关频率与谐振频率二者范围相差越大，将会使LLC谐振变换器的增益越大。因此拓宽LLC谐振变换器的增益范围，可通过改变频率范围来实现[15]。

3 LLC谐振变换器控制信号设计

脉冲控制信号的模块如图7所示，图中U0为输出电压，压控振荡器模块输出信号幅度设置为1V，初始相位为0，最后通过比较器生成幅值相同互补的两路脉冲信号。

给定电压信号与负载端实际采集到的直流输出电压信号差值作为输入，经过闭环PI运算，通过压控振荡器调节后得到电压值相对应的开关频率，经过延时模块生成触发信号，同时在驱动信号设置死区时间，防止同一桥臂的两个开关管同时导通，在这一环节中，比例积分控制可以使得系统的动态过程得到快速响应。

图7 驱动信号产生模块Fig. 7 Drive signal generation module

4 仿真结果分析

本文采用Matlab/Simulink软件来对闭环变频PID控制下的LLC谐振变换器进行模拟仿真，仿真时谐振频率设置为50 kHz，额定输入工作在谐振频率，根据以上分析，其他参数设定如表1所示，仿真结果如图8和图9所示。

从图8可以看出，谐振变换器的直流输出得到快速稳定，图9中开关管两端的电压在控制信号的高电平未到来之前已降到零，开关管此时为零电压导通。

表1 谐振变换器参数表Table 1 Resonant converter parameters

图8 输出电压波形图Fig.8 Output voltage waveform diagram

图9 驱动信号与漏源极电压波形Fig. 9 Drive signal and drain source voltage waveform

谐振电容电压稳态时电压波形如图10所示，可以看出电路工作过程表现稳定，输出波形为正弦波。如图11所示为整流二极管电压电流波形，二极管断开时两端电压应为高电平，而此时流过二极管的电流已降为零，在这一过程中达到了零电流关断。

图10 谐振电容电压波形Fig.1 0 Resonant capacitance voltage waveform

图11 二极管状态波形Fig 1 1 Waveform of rectifier diode

5 结语

本文首先对谐振变换器原理和谐振参数进行阐述，得到电压增益与开关频率的关系。然后提出利用输出电压信号与设定值进行比较，误差电压信号经过放大输入到VCO，开关频率随着电压的设定值进行改变的方法，通过直流变换器输出电压信号反馈闭环控制来实现输出稳压，简化了控制回路的设计，输出响应得到快速的稳定。同时开关管实现零电压导通，整流二极管完成零电流关断。