差动垂直螺旋输送机相似准则推导∗

李健，储建华，贾瑞清

(1.苏州工业职业技术学院机电系，江苏苏州215104；2.中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院，北京100083)

差动垂直螺旋输送机是一种新型垂直螺旋输送机，用于垂直提升散体物料[1]．图1是差动垂直螺旋输送机的结构示意图．工作时，它的外筒和螺旋叶片以方向相反的角速度同时旋转，从而达到输送散体物料的目的．目前，国内外对垂直螺旋输送机的研究主要围绕传统垂直螺旋输送机进行，采用理论分析、仿真模拟、实验研究的方法，分析研究了传统垂直螺旋输送机的输送机理、输送性能、机械结构等[2−16]．传统垂直螺旋输送机开发过程主要采用离散元仿真和实验平台实验的方法．离散元仿真较为可靠，但对仿真电脑的配置有一定要求，并且需要大量的仿真时间；实验平台实验得到的数据只是针对特定的结构尺寸参数和输送环境，当尺寸参数和输送环境改变时必须要重新建立实验平台进行实验，即使是同一个实验平台，输送不同物料结果也不同，实验结果不具通用性．因此，很难建立传统垂直螺旋输送机的数学模型.

相似理论对于无法通过数学解析方法解决的问题和实验结果不具有普遍性的问题，是有效的解决方法之一．相似理论分析和模型试验分析相结合的方法是解决这类问题的重要研究方法之一[17,18]．因此，为研究差动垂直螺旋输送机的输送特性，本文根据相似理论建立差动垂直螺旋输送机的相似准则．

图1 差动垂直螺旋输送机示意图

1 相似准则推导

常用的相似准则推导方法包括相似转换法、因次分析法和矩阵法[17,18]．能够建立数学方程并且给出单值条件时适合使用相似转换法．当碰到问题很复杂，无法建立微分方程时，可以采用因次分析法推导相似准则．在因次分析法推导相似准则时，试探性赋值给推导过程带来很大困难，采用矩阵法能够简化相似准则推导过程．差动垂直螺旋输送机没有成熟的数学方程，影响因素多，试探性赋值困难，所以采用矩阵法推导差动垂直螺旋输送机的相似准则．

差动垂直螺旋输送机的重要参数包括尺寸参数、材料参数、运行参数、性能参数．文章选择外筒内径、螺旋主轴直径、螺距、外筒和螺旋间隙、取料口高、取料口宽、输送高度作为被研究的尺寸参数；选择颗粒体积、颗粒密度作为被研究的材料参数；选择外筒转速、螺旋转速、重力加速度为运行参数．性能参数包括外筒转矩、螺旋转矩、输送效率、输送量．

表1是研究参数及其基本因次表．表1的第一行是研究参数的名称；第二行是各参数的符号表达式；第三行是各参数的符号；第一列中的M、L、T分别代表质量、长度和时间．

表1 被研究的参数及其基本因次

各参数指数之间的代数方程组如式（1）所示．

选择外筒转速、输送高度、输送量为基本量，建立各参数指数矩阵如表2所示，根据表2解得相似准则如式（2）所示．

假定两个差动垂直螺旋输送机几何相似常数为Cl．根据式（2）推导出各相似指标见式（3）～（15），当式（3）～（15）中相似指标都等于1的时候，两个差动垂直螺旋输送机相似．

表2 参数指数矩阵表

表3 相似指标常数

2 实验验证

2.1 验证方案

通过分析实验平台输送不同物料的理论输送量和实际输送量，验证上述差动垂直螺旋输送机的相似准则的正确性．

假设应用一台差动垂直螺旋输送机输送的两种物料颗粒外形是圆球体，直径分别为d和当输送机的尺寸参数相同的情况下，两种物料的输送量分别为Gm和．根据式（9）和式（14）推出此时差动垂直螺旋输送机输送量相似常数CGm的计算方程式如（16）所示．由（16）可以推出两种物料的输送量的比值如式（17）所示．

由式（17）可知，当差动垂直螺旋输送机尺寸参数和转速相同的情况下，其输送量和转速以及被输送物料的密度以及颗粒大小相关．

图2 差动垂直螺旋输送机试验平台

2.2 实验平台

图2 是差动垂直螺旋输送机实验平台．电机转速120 rpm．通过塔轮传动机构可以分别调整外筒转速和螺旋转速．外筒转速和螺旋转速包括60、80、120、180、240 rpm，所以外筒转速和螺旋转速搭配共有25种．

选择小米和泰国西米作为被输送物料，小米和泰国西米颗粒体积相对于试验平台来说很小，可近似视为圆球体，用游标卡尺在小米和西米的不同位置测量外径并求其平均值，将此平均值分别近似为小米和泰国西米的直径，表4是小米和泰国西米的外径测量数值及平均值．

表4 小米和泰国西米外径测量

分别测量上述25种转速搭配情况下小米和泰国西米的输送量，实验数据如表5、表6所示．

表5 输送小米输送量实验数据/（kg·h−1）

用同一个容器分别盛放小米和泰国西米，装满小米的质量为1.3 kg，装满泰国西米的质量为1 kg，所以式（17）中小米和泰国西米的密度相似常数ρ/ρ=1.3/1=1.3．

表6 输送泰国西米输送量实验数据/（kg·h−1）

根据表5中小米输送量的数和式（17）计算泰国西米在各转速搭配情况下的理论输送量，计算结果如表7所示．

表7 输送泰国西米输送量理论值/（kg·h−1）

根据表6和表7计算试验平台输送泰国西米的理论输送量和实际输送量的偏差．表8是试验平台输送泰国西米实际输送量相对于理论输送量的偏差，平均偏差是-5.27%．当螺旋转速或者外筒转速较高的时候，输送量偏差较大．对于实验平台来说，外螺旋转速均在60 rpm～120 rpm范围内的时候，理论值和实际值偏差较小，最大偏差-10.69%．

表8 输送泰国西米输送量估计值偏差

3 结论

针对差动垂直螺旋输送机输送过程，采用相似理论的方法，选择16个参数，建立其相似准则，并且建立差动垂直螺旋输送机实验平台，通过实验的方法验证此相似准则的准确性．

差动垂直螺旋输送机的相似准则共包括16个参数，较全面的反应了其尺寸参数、输送性能及物料颗粒特性．实验表明，通过差动垂直螺旋输送机相似准则方程，计算得到输送量的理论值和实际值偏差不大，偏差值大小和转速大小及转速搭配有关．通过相似准则分析差动垂直螺旋输送机输送量结果较为准确，说明本文建立的相似准则合理．