藏在A4纸里的数学知识

除了卫生纸，A4纸是人们用得最多的纸，打印资料、复印文件、折千纸鹤……常用到这种纸。你知道吗？A4纸里藏着不为人知的数学奥秘呢。

A4纸是生活中最常用的纸规格。A系列的纸张规格特色在于：A0、A1、A2、A3、A4、A5……所有尺寸的纸张长宽比都相同，A0纸对裁后得到2张A1纸，A1纸对裁后得到2张A2纸，依此类推。这使得A系列的纸张非常好用，画在A4纸上的图画可以等比例放大到A0海报上。手边只要有某一款A系列的纸，你就能裁出任意大小的A系列纸。

事实上，不是任意一张纸对裁都可以得到比例跟原来的纸一模一样的两张纸。只有A系列纸张特殊的长宽比——利希腾贝格比例的特殊比例∶1才能让纸张具有这种特性。

A0纸的长宽分别为84.1厘米和118.9厘米，比例为118.9/84.1≈1.41；A4纸的长宽分别为21厘米和29.7厘米，比例为29.7/21≈1.41；A5纸的长宽分别为14.8厘米和21厘米，比例为21/14.8≈1.41，而1.41与∶1的数值很接近。

黄金比例1.618可以称为比例之王，A4纸里面也藏着类似黄金比例的比例——白银比例，数值为2.414。以A4纸的短边为边长画一个正方形并裁掉，剩下长方形的长宽比即白银比例。我们验证一下：A4纸的长宽比是∶1，以短边为边长画正方形并裁掉后，剩下长方形的长宽比是1∶（-1）=2.414。

我们也可以把白银比例表示为+1，它与（1+）/2的黄金比例有许多相似之处，例如，它们都和某个数列有关。黄金比例和斐波那契数列——1、1、2、3、5、8、13、21……有关，斐波那契数列的后一组数字除以前一组数字，比值越来越接近黄金比例。白银比例则与佩尔数列——1、2、5、12、29……有关，佩尔数列前后两组数字相除，可以得到2、2.5、2.4、2.41……越來越接近白银比例。

就图形构造来说，大的黄金比例长方形由一个正方形和一个小的黄金比例长方形构成，大的白银比例长方形由两个正方形和一个小白银比例长方形构成。（节选自果壳网）