一种半径测量仪及其测量方法

曾宪荣 吴晖辉 伍建桦

（顺德职业技术学院，佛山 528333）

1 研究背景

在生产实践中，经常需要对零部件内、外圆弧尺寸进行测量，目前普遍采用半径规、多功能游标卡尺、三坐标测量仪等专用工具。实践证明，此类专用工具都具有一定的局限性。

第一，半径规通常是用于测量半径为整数的小圆弧，大多数产品测量范围为R1～R25，测量精度低；第二，多功能游标卡尺适用于测量直径，对于轮廓为劣弧的半径分量则无法完成；第三，三坐标测量仪等高精度测量仪器，无法在生产现场操作，且操作耗时长、成本高。

在进行大量检索后发现,申请号为92205678.1、201620450144.1、200710190665.3的中国专利公开的仪器装置，均采用“弦高法”原理测量圆弧半径，即规定一段圆弧的弦长不变，通过测量弦高，并计算得到圆弧的半径。上述检测仪装置在进行现场测量圆弧半径时，测量结果不准确主要来源于四个方面：弦长不准确、弦高不准确、随机因素影响、多次测量时读数不重复。

故上述检测仪存在以下缺陷：刀刃形弦长测脚容易磨损，直接影响弦长的精度；测量弦高的测头轴线应在弦长的中垂线上，但固定式结构和刀刃式测脚均难以调整，定位准确度不高，不利于精密调整和快速校准；均采用百分表读数，使用者持仪器装置不稳，造成读数频繁跳动，难以确定测量值；测量数据均要代入公式进行复杂计算，使用不方便；固定式球形测头刀刃形测脚存在磨损，且无法更换。

2 半径测量仪结构设计

为克服现有半径测量仪器的缺陷，提供一种测量方法合理、误差小的半径测量仪本，现对半径测量仪结构重新进行设计，其结构如图1所示。

图1 半径测量仪结构示意图

本设计所提供的一种半径测量仪，包括挡帽1、接头2、测微螺杆3、微分筒4、螺纹套筒5、固定支架6、固定测杆7、调整螺钉8、锁紧螺钉9等零部件。所述挡帽、接头、测微螺杆、微分筒、螺纹套筒等零件，组成弦高千分尺。所述挡帽外圆柱面有滚花纹路，一端带有螺柱结构；测微螺杆一端为细牙螺杆，末端有螺孔，另一端为球状测头；微分筒为圆筒状，外圆周上有副尺刻度；螺纹套筒为空心轴，外圆柱面上沿轴线方向有主尺刻度。所述弦高千分尺，垂直安装在固定支架的中央，使用调整螺钉固定并调整；两个固定测杆垂直安装在固定支架两端的孔内；锁紧螺钉从侧面装入固定支架上，穿过螺纹套筒，可直接顶紧测微螺杆。通过四个方向的调整螺钉，可调整测微螺杆的轴线位置，使之处于两个固定测杆的中央。

3 半径测量仪工作原理

对圆弧的半径测量，尤其是非完整圆弧或大直径的零件，直接测量有困难时，可进行间接测量，常用方法是弧高弦长法，也就是测出圆弧的弦高h和弦长A，即可根据公式R＝(A2/8h)＋0.5h，算出圆弧半径。但该公式在测头为球形时，因实际测量距离和理论计算距离不一致，极容易造成误差而影响测量计算精度，而本设计的测头为球形，故不能直接使用此公式。

为解决此问题，重新建立数学模型，在本设计中，弦长A为定值，故只需测量弦高h，即可计算圆弧半径

图2 外内圆弧测量计算原理图

3.1 外圆弧的测量计算

如图2（a）所示，设有∠θ、R、r、H、h、a、A。（球头半径r=2）

根据已知有：

根据各边的长度关系可知有：

将（1）（2）分别代入（3）（4）并整理可以得到：

根据勾股定理有：

将（5）（6）代入（7）可得：

R2=[(R2-R·h+r·R)/(R+r)]2+[(A·R)/(R+r)]2

整理得：

R=(h2-2hr+A2)/(2·h)2

3.2 内圆弧的测量计算

如图2（b）所示，内圆弧半径计算的数学模型与外圆弧一致，故其计算公式与外圆弧计算公式相同。

4 误差分析

本设计在半径测量中误差主要集中在两方面：一是球头制造磨损引起的精度误差，导致弦长不是固定的理论值A；二是测量弦高的测头（测微螺杆）轴线应在弦长的中垂线上，实际由于制造误差，弦高测头轴线会偏离弦长中垂线。

4.1 球头误差分析

根据本设计的圆弧计算公式可知，球头误差在±0.1mm范围之内，对计算结果影响不大，R计算误差远小于0.1mm，对于受客观因素影响较大的机械量具而言，精度在可以接受的范围内。且本设计中固定测杆为可拆卸更换的，在使用一段时间，检测磨损较大球头半r误差较大时，作更换处理即可。

4.2 弦高测头轴线误差分析

由于测微螺杆与支架的配合有误差，使测头轴线不在固定测杆弦长的中垂线上，造成读数h有误差，进而使推算出来的圆半径R存在误差，如图3所示，分别采用固定测杆的可测量半径范围：（R20～R50），（R45～R200），（R180～R800），假定测微螺杆偏离中垂线值为ψ，通过列表计算可知高度偏差h1随测量半径增大而减小，而半径的测量误差随半径增大而增大。因此，取最大测量半径（R50，R200，R800）做极限计算。

图3 测头轴线误差计算原理图

设有 R标、R误、h1、ψ（r=2、r1=3.8）

反求得：

根据实际情况可得：

根据极限计算结果可知，当微螺杆偏离中垂线值为ψ为0.8mm以下时，半径测量误差小于0.5mm；当微螺杆偏离中垂线值为ψ为0.1mm以下时，半径测量误差小于0.05mm。实际上，根据现有加工条件，制造误差控制在0.1mm范围之内是完全可以实现的，且本设计本身就具备中心调整功能，在校正测量时可调整紧定螺钉来实现。

综上所述，固定测杆球头误差和微螺杆偏离中垂线重叠在0.2mm的范围内时，搬经测量仪的测量精度仍然符合大部分的测量场合要求，误差合理。

5 半径测量仪的使用与调整

5.1 半径测量仪的使用

为方便使用者快速测量工件的半径，本设计附带“弦高半径对照表”。使用者可在使用测量仪量取弦高数值后，直接在表中查出对应的圆弧半径值。此表精确到个位数，适合精度要求不高的场合。如需进行高精度测量，可代入半径计算公式中精确计算获取。

由于弦长A值固定，弦高h在半径值超过一定范围后，变化范围变小，故单一的弦长A固定支架不能满足实际需求，且极容易造成测量误差。为解决此问题，本设计根据弦高h的变化规律，取其变化较大，不易造成误差的范围设计了3种不同弦长的固定支架，以适用不同的测量范围要求，在使用过程中，可根据测量半径不同，选取更换不同弦长的固定支架即可。

5.2 半径测量仪的调整校正

在更换固定支架或使用一段时间后，需对半径测量以进行精度校正。首先，检测固定测杆球头的直径是否符合精度要求；其次，使用标准半径量块作为测量基准，通过调整螺钉，调整微螺杆偏离值，使半径测量仪的度数与对照表中度数一致，则调整校正完毕。

6 结语

分析几种测量圆弧半径的测量方法，并对现有测量仪器进行分析对比，找出存在的技术缺陷，设计了一种半径测量仪及其测量方法。该方法操作简单，测量后对照表格可直接获取所测半径值，同时具有测量精度高、测量结果、调整校正方便等特点，适合大部分一般测量要求精度的场合，但在高精度测量场合，仍需结合公式再进行计算。