考虑电气化铁路影响的西藏电网谐振研究

曾 毅，孙晓佳，潘 玲，潘爱强，张 鹏

(1.国网西藏电力有限公司电力科学研究院，拉萨 850000；2.华东电力试验研究院有限公司，上海 200437)

电力机车作为牵引网的负载，具有非线性与不对称性，会对电网的电能质量带来危害，由电力机车产生的谐波问题不容忽视[1-2]。机车在不同牵引站之间运行，会改变电网的谐波阻抗特性，可能在某些站引发谐波放大与谐振等问题[3-4]。我国西藏电网包含11个牵引站，机车运行时会对各牵引站及其周边电网带来谐波污染，因而有必要对电网的谐振问题进行研究。

对于电网谐振分析，传统的谐波阻抗频率扫描法虽然可以观测到各母线是否发生谐振以及谐振频率，但难以得到额外的信息[5]。无法确定哪些母线注入谐波后易激励起谐振，谐振对哪些元件参数的变化敏感，又与哪些元件没有太大关联。因此目前采用得更多的是模态分析理论[6]。模态分析法通过特征值技术，可得到解耦的模态电压与模态电流。通过对其中的参与因子[7]与模态灵敏度[8-9]进行分析，可解决上述问题。基于该方法，文献[10-12]对风电场并网后引发的串并联谐振问题进行研究，并分析了集电线对谐振的影响。文献[13]研究了半波长交流输电系统与风电场并网谐振问题。文献[14]研究了多直流落点城市电网谐振问题，并对比了电缆与架空线对谐振影响的差异性。可见，模态分析在谐波谐振领域应用前景广阔。

本文考虑机车运行对电网的影响，采用模态分析法对西藏电网的谐波谐振问题进行研究。首先在Etap软件上搭建电网模型，其次以西藏电网康莎牵引站为例，对该站及其周边电网建立节点导纳矩阵，并进行特征值分解。通过参与因子分析各节点对谐振的观测性与激励性。并通过模态灵敏度研究各元件对谐振的影响程度。最后研究了各站之间输电线路长度对谐振的影响，论证了谐振与线路长度密切相关。所提方法对含牵引站的电网规划与改造具有指导意义，可预防、缓解谐波谐振的发生。

1 模态分析原理

采用传统频率扫描法进行谐振分析时，虽可判断各节点是否发生谐振并得到谐振频率，但难以提供其他信息。采用模态分析理论，可分析电网中各元件对谐振的参与程度，并提出缓解谐振最有效的措施。基于模态分析的谐波谐振分析方法具体如下：

在h次谐波下，构建网络的节点导纳方程如下：

(1)

其中，电压电流与导纳矩阵均在h次谐波下讨论，为描述方便，在后文省略下标h。

当谐振发生时，相关节点的电压非常高，此时矩阵Y接近于奇异矩阵。

对矩阵Y进行特征值分解：

Y=LΛT

(2)

式中L，T——左右特征向量矩阵；Λ——对角特征值矩阵。

且有：

L=T-1

(3)

将式(2)代入式(1)有：

V=LΛ-1TI

(4)

对式(4)中等号两端左乘T可得：

TV=Λ-1TI

(5)

令U=TV为模态电压向量，J=TI为模态电流向量。则有U=Λ-1J，其相应的矩阵形式为

(6)

引入参与因子PFbm可分析某一母线对某一模态谐振的激励性与观测性，

PFbm=LbmTmb

(7)

式中b——母线编号；m——模态。

参与因子的幅值反映了谐振能传播的距离。

但参与因子的计算仅定位于节点，难以精确到系统元件的影响，从而需引入元件的模态灵敏度。形成Y导纳矩阵的元件可分为两大类：一类是在母线i的并联元件，仅对导纳矩阵的对角元素Yii起作用；另一类是在母线i和j之间的串联元件，它对对角元素Yii和Yjj，以及非对角元素Yij和Yji都起作用。

特征值对并联元件(Y=G+jB)的灵敏度可表示为

(8)

(9)

且

(10)

特征值对串联元件(Z=R+jX)的灵敏度可表示为

(11)

(12)

其中μ与v可由式(8)计算。

灵敏度反映元件与各模态特征值幅值的关系。为使各元件灵敏度具有可比性，可将灵敏度归一化如下：

(13)

2 主要元件谐波模型

模态分析的前提是准确建立网络的节点导纳矩阵。网络中主要元件包括变压器、输电线路、等值网络等等，这些元件的具体模型建立如下。

变压器的谐波模型为[15]

(14)

(15)

RP=10XTtanφ

(16)

tanφ=e0.693+0.796lnSe-0.042 1(lnSe)2

(17)

式中XT——基波漏抗；φ——功率因数角；Se——变压器的额定功率。

对中等长度的输电线路进行建模。对架空线路而言，当线路电压为110～220 kV，线路长度为100～300 km时，可忽略线路电导的影响但需考虑电纳的影响。线路的π型等值电路如图1所示。

图1 中等长度线路的π型等值电路

图1中：

(18)

式中r，x，b——线路单位长度的电阻、电抗、电纳；l——线路长度。

对等值网络而言，其谐波阻抗幅值|Zs|可用系统短路容量粗略估计：

(19)

式中h——谐波次数；V额——线路额定电压；S短路——等值网络的短路容量。

再根据网络的抗阻比，可求得其等值谐波阻抗。

3 实际工程案例

为研究牵引站及其周边电网的阻频特性，以西藏电网康莎牵引站及其周边电网为例进行分析。电网的拓扑结构如图2所示，其中藏卧龙至藏林芝之间为两条长度与参数均相同的线路，为简化分析，将它们作并联等效处理，藏莎牵至藏卧龙的两条线路也作同样处理。采用Etap软件，通过阻抗频率扫描，得到各节点的阻频特性如图3所示。可见节点2-4均发生了谐振，谐振频率在964 Hz附近。但仅从谐波阻频特性难以得到其他结论，如该谐振与机车及牵引站是否有密切关系，还是与网络中其他元件有关。从哪条母线注入谐波电流更容易引发谐振，采取怎样的措施来避免该谐振最为有效等等。

图2 康莎牵引站及其周边电网拓扑结构

图3 阻抗频率扫描

为此，引入模态分析法对该谐振问题进行研究，采用模态分析求得模态阻抗如图4所示，其中模态3阻抗谐振频率也在964 Hz附近。求得各母线对模态3谐振的参与因子如表1所示。由于母线1未发生谐振，因此其参与因子接近于零。母线2-4均发生了明显的模态3谐振，因而他们的参与因子各约为1/3。由图3、图4与表1可见，模态分析的结果与阻抗频率扫描结果一致，从而验证了模态分析的正确性。

图4 模态阻抗频率扫描

采用参与因子可反应各母线对模态3谐振的观测性，参与因子幅值越大的母线，越易观测到谐振。此外，参与因子还能反应各母线对谐振的激励性。如：分别对母线1与母线4注入频率为964 Hz的1p.u.谐波电流，得到各母线谐波电压如表2所示。可见，从母线4注入谐波电流后，各母线谐波电压幅值较低；而相比之下，从母线1注入同样的谐波电流后，各母线谐波电压幅值明显更高。这是由于母线4对模态3谐振的参与因子太小，因此从该母线注入谐波电流难以激励起该模态谐波。而母线1的参与因子相对较大，从而对谐波的激励效果明显。

至此，通过参与因子呈现了各母线对模态3谐振的参与情况。反应了各母线对模态3谐振的可观测性与可激励性。同时也说明，对康莎牵引站而言，由于机车接入点母线1对谐振的参与因子不低，因此机车的驶入可能引发或加剧谐振问题。对其他牵引站，也可采用相同的研究方法，判断机车经过该牵引站后，是否会对附近电网带来谐振的威胁。

表1 各母线对模态3谐振的参与因子

表2 各母线电压幅值

但仅通过参与因子，还难以分析网络中各元件与谐振之间的深入关系。为此，使用模态灵敏度对网络中各元件做进一步研究，其中并联元件计算导纳灵敏度，串联元件计算阻抗灵敏度。各元件对模态3的归一化灵敏度如图5所示。可见，最灵敏的元件为C22的电纳与XL2的电抗；其次是WL与LZ的电导以及XL2的电阻；而其余元件均具有极低的灵敏度。通过将各元件参数分别减小0.1%，记录模态3谐振在964 Hz峰值的变化如表3所示。从表2可得3个结论：(1)并非所有元件均参与到该模态谐振中，只有少部分元件对该谐振具有明显作用；(2)元件灵敏度为正时，模态谐振峰值与元件参数增大而减小；反之，元件灵敏度为负时，模态谐振峰值与元件参数增大而增大；(3)灵敏度越大的元件，其参数变化对模态谐振峰值的影响也越大。

图5 各元件对模态3的归一化灵敏度

由图5进一步可看出，对模态3最灵敏的元件集中在藏卧龙至藏林芝的线路上。当线路长度变短后，线路电抗与对地电纳均减小，由于C22的电纳与XL2的电抗灵敏度均为负， 因此线路长度变短后，理论上可缓解模态3谐振。将该线路长度原来的67 km减少至40 km后，频率扫描结果如图6所示，可见相比于图3，谐振的确得到了抑制，从而说明线路长度会明显影响到谐振。

表3 元件参数减小0.1%对模态3谐振峰值的影响

图6 藏卧龙至藏林芝的线路长度改变后阻抗扫描结果

西藏11个牵引站至其最近的变电站距离不一，最远的为70 km，最近的为1 km，平均距离为23.89 km。考虑到线路长度可能对谐振产生影响，将藏莎牵至藏卧龙线路长度由原来的1.5 km增长为15 km，阻抗频率扫描结果如图7所示，可见相比于图3，谐振得到了缓减。进一步说明谐振与线路长度密切相关。通过合理地规划各牵引站与接入站之间线路长度，以及其余站与站之间的线路长度，可有效抑制谐振。

图7 藏莎牵至藏卧龙线路长度改变后阻抗扫描结果

4 结语

本文采用模态分析理论，研究西藏地区各牵引站机车对电网谐振的影响。以康莎牵引站为例，采用参与因子，量化各母线对模态谐振的参与度。通过模态灵敏度，找到影响谐振的关键元件，通过改变这些元件参数，可有效抑制谐振。同时也说明对某一模态谐振而言，并非所有元件均参与其中，只有少部分元件对该谐振具有明显影响。此外，研究了各站之间线路长度对谐振的影响，不同的线路长度对谐振可能起到抑制或加剧的作用，各牵引站与接入站之间线路的长度也对谐波有明显影响。所到结论对电网线路规划具有指导意义。