汽车模型在大学物理课堂教学中的应用

倪程鹏

（安徽信息工程学院，安徽 芜湖 241000）

1 引言

汽车是一种重要交通工具，融合了物理学多方面知识的应用.物理模型法是物理学研究的最基本的方法，选取汽车作为物理模型对大学物理课堂教学具有重要作用.物理模型是对具有相同物理特征的一类事物加以简化，保留主要特征，忽略次要特征而抽象成的模型[1].

大学物理的教学目标是培养有较高科学素养的人才，不仅要求学生掌握必要的概念、定律和理论知识，更重要的是让学生掌握这些知识的产生过程和研究方法，而且能结合实际应用这些知识[2].物理情景的建立到物理模型的建立，是学会从实际问题中提炼物理模型的过程，是解决和处理物理问题的常用的有效的方法之一[3].

2 汽车模型在课堂教学中的应用

物理模型可以分为心理模型和概念模型，心理模型是人们通过感知建立的认识，概念模型是用物理概念具体描述的模型[4].汽车是一个心理模型，因为提起汽车，脑海里就会出现一个汽车的样子.概念模型有广义和狭义之分.广义的概念模型涉及物理学中的各种基本概念，如物质、时间、长度、电流等；狭义的概念模型是指反映特定问题或特定具体事物的理想化模型，如质点、刚体、弹簧振子、理想气体等[5].

2.1 质点模型

大学物理课堂教学的主要内容是经典物理，基础知识是质点力学.质点是一种忽略物体大小和体积的理想模型.物体能否被视为质点与所研究问题的性质有关.用质点模型来分析汽车时，问题就简单了许多.

2.1.1 质点的运动学分析

假设汽车在无限大的水平面上运动，这时汽车的运动可以用质点来分析.选取用直角坐标系，先确定质点的位置（x,y,z），类似于在地球上通过（海拔，维度，经度）来定位.接下来，(vx,vy,vz)描述速度，(ax,ay,az)描述加速度.当汽车运动轨迹是确定时，更方便的是用自然坐标系.自然坐标系的基本矢量是轨迹的切向τ→和法向n→.此时，速度始终沿切向，大小为速率v.切向加速度aτ改变速度大小，法向加速度an改变速度方向.

2.1.2 质点的力学分析

选取质点模型来分析的汽车，只需要考虑其合外力作用.牛顿第二定律描述了质点所受合外力和运动之间的关系其中为描述质点运动的动量.考虑汽车在特定的路线上行驶，这时运动方向的基本矢量为切向τ→和法向n→，此时牛顿第二定律可以分解为，

在实际驾驶中，汽车速度的大小可以通过踩油门踏板（加速踏板）和踩刹车踏板（减速踏板）来实现，速度的方向可以通过打方向盘来实现.反过来，踩刹车或踩油门，汽车在切向上改变速度大小；打方向盘，汽车改变前进方向.因此，直线行驶更多的要控制好速度的方向，曲线行驶则需要同时控制好速度的大小和方向，因为向心力主要是由摩擦力来提供.

2.2 刚体模型

汽车的构造类似于人体的结构：汽车的眼睛—前照灯；嘴—进风口；肺—空气滤清器；血管—油路；神经—电路；心脏—发动机；胃—油箱；脚—轮胎；肌肉—机械部分[6].这时，需用刚体模型来分析.

2.2.1 刚体的运动学分析

图1 刚体做平动

刚体，是考虑了物体大小和体积，但忽略了自身形变的理想模型，其运动被分解为平动和绕定轴的转动.如图1，刚体做平动，其特点是内部所有质点的运动相同，包括位移、速度、加速度和轨迹，通常选取质心点r→c来代表.

质心是任何经过它作用在物体上的力都不会使物体旋转的点.实际汽车的运动需要考虑其转动.刚体转动的分析需要引入转动惯量J.对于质量离散分布的刚体，绕z轴转动的转动惯量为，

其中，r是刚体中mi到转动轴的垂直距离.利用上式可以把刚体通过质心轴的转动惯量计算出来，记为JC.刚体绕其他定轴的转动惯量可以运用平行轴定理来计算，

其中d为定轴与通过质心的平行轴的距离，如图2所示，

图2 平行轴定理

刚体绕定轴的转动用动量矩（又称角动量）Lz来描述，与角速度ω有关，

类比牛顿第二定律，取动量矩的时间导数得到，

实验证明，角加速度的产生需要力矩，即转动定律：Mz=Jz·α.因此，汽车的稳定性既要考虑合外力的作用，还要考虑合外力矩的作用.

2.2.1 刚体的力学分析

汽车是一个结构复杂的机器，对于后轮驱动的汽车，其内部：从发动机到离合器、到变速器、到传动轴、到差速器、再到驱动轮，均存在复杂运动[7].这些复杂运动是源于多种不平衡力的存在.

汽车作为刚体模型进行力学分析时，包括受力分析和力矩分析.汽车受力包括重力G，前后轮胎上的弹力N1和N2、摩擦力f1和f2，车身上的空气阻力f0，图3为后驱汽车向左行驶过程中的受力示意图.

图3 后轮驱动汽车的受力分析

汽车在行驶时，主要有两种力会拖慢它的速度大小，一种是空气动阻力f0，一种是滚动阻力N1和N2.

空气阻力主要来自汽车外表与空气的摩擦，可用以下的阻力公式描述，

其中ρ是空气密度，v是汽车的速度大小，S是汽车的受风面积，Cd是风阻系数.风阻系数因车而异，由汽车外形决定，流线型车体的阻力系数最低[8].滚动阻力不同于摩擦力，是轮胎滚动时的形变造成的，与轮胎和道路的形变、轮胎接触面上的压力、轮胎和道路材质的弹性、粗糙程度等有关.

以上分析的摩擦力和阻力，分别可以对应找到其力臂，相乘即得到力矩，然后运用转动定律，即可分析力矩对轮胎转动状态的影响.

2.3 弹簧振子模型

汽车在做动态力学性能分析时，需将其视为一个振动系统.系统之所以会振动，从内部来分析是由于系统具有质量和弹性，从外部来分析是因为系统受到了外界激励.振动系统的一个重要参数是固有频率，取决于系统质量m和弹性系数k.

汽车弹性体的质量分布是离散的，因此，汽车的振动系统也是离散的，但每个离散的振动系统均可以用弹簧振子模型来分析.弹簧振子在线性弹力作用下的振动是简谐振动，此时系统的机械能守恒.简谐振动是最基本的机械振动，复杂的机械振动都可以分解为多个简谐振动的叠加.

实际汽车系统比较复杂，用牛顿定律建立动力学方程比较困难，在这种情况下，可通过解能量方程来求固有频率[9].汽车行驶时，路面不平度以及发动机、传动系和车轮等旋转部件等均会引起汽车的振动.实际上，引起驾乘人员不舒适的主要原因是垂直振动加速度.加速度越大，舒适性越差[10].

2.4 其他模型

汽车的核心部分是发动机，按动力装置分为：内燃机汽车；电动汽车，包括蓄电池式、燃料电池式、复合式；喷气式汽车；其他如太阳能汽车等.这其中涵盖了更多的物理学知识的应用，也包含了多种物理模型的应用.

3 结语

在大学物理课堂教学中，选取汽车作为物理模型，可以多方面运用物理知识，理论应用于实际，使物理教学更生动有趣.通过汽车物理模型的学习，可以使学生逐步掌握物理学研究问题的思路和方法，在获取知识的同时，培养学生建立物理模型的能力，理论联系实际，推进大学物理教学应用型改革.