《九章算术》的主要内容及其在小学义务教育教材中的应用研究

曾佼佼 江西师范大学

一、《九章算术》的产生与主要内容

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，是集中国古代数学思想方法于一体的大作，是当时世界上最简练有效的应用数学著作，其代表着我国古代以算法为主要原理和以应用为主要特色的中国古代数学文化，它的出现也标志着中国古代数学形成了完整的体系。《九章算术》成书于1世纪 ，在算书的基础上系统的总结了先秦至东汉初年我国的数学成就，经历代名家补充、修改、增订逐步形成。其中“算”是指算筹，“术”是指解题方法，故“算术”是指用筹演算的原理和方法。又因其分为九章，故由此得名。

《九章算术》中每一章都包括若干道题，数目不等，大致从简到繁。全章共有246道题，每一道问题后附有答案，有些问题后还给出解决此类问题的“术”，现将各章内容简介如下：第一章“方田”，列题38个，立术21条。其中“方”指单位面积，“方田”是计算一块田含有多少单位面积的方法。本章主要介绍各种形状田地的计算以及分数的计算。第二章“粟米”，列题46个，立术33条。本章讨论各种粮食之间相互兑换的问题。第三章“衰分”，列题20个，立术22条。其算法大多属于比例分配问题。第四章“少广”，列题24个，立术16条。专讲开平方、开立方的知识，本章给出了“开方术”“开圆术”“开立方术”和“开立圆术”。第五章“商功”，列题28个，立术24条。专讲各种土木工程中所提到的各类几何体体积的求解。第六章“均输”，列题28个，立术28条。主要讲合理解决征税和处理行程的问题。第七章“盈不足”，列题20个，立术17条。本章涉及内容多与商业相关，主要讲运用“盈不足术”解决应用问题。第八章“方程”，列题18个，立术19条。专讲线性方程组解法，本章还提出了正负数的不同表示方法和加减运算法则。第九章“勾股”，列题24个，立术19条。主要研究勾股定理及其应用，而且还叙述了直角三角形相似法和出入相补原则。《九章算术》与当时或更早的社会生产、经济、政治等都有密切联系，许多社会问题在书中都有反映。

二、《九章算术》在小学数学教材中的应用

笔者查阅相关文献得知，九章算术史料在人教版、苏教版以及北师大版三种版本的教材占据篇幅最多且介绍最为详细。我国2011版的小学数学课程标准在其第四部分明确指出，应将数学文化渗透到教材当中。可适当的介绍一些包括数学在自然与社会中的应用以及数学发展史上有材料在内的背景知识。例如，可以介绍《九章算术》、珠算、《几何原本》、机器证明、黄金分割、CT技术、布丰投针等。小学数学教材作为学生数学生涯的起点，渗透数学文化有义不容辞的责任。本节将着重探讨九章算术在小学数学教材中的应用。

仔细翻阅小学数学教材后本人发现，九章算术除少广，均输，盈不足，勾股四章外，其余五章在小学数学课本中均有涉猎，均属于小学第二学段中的课程内容。“方田”在小学教材中应用为两类，一类是平面图形的面积计算，例如该章第二十九题今有箕田，舌广二十步，踵广五步，正从三十步。问：为田几何？实为求今天出现在人教版小学五年级上册数学课本中等腰梯形的面积，求“圭田”、“邪田”实为求三角形和直角梯形的面积；另一类为分数的四则运算，包括分数的加减法，分数的大小比较及通分约分。其中人教版小学五年级下册第六章专门讲了分数的加法与减法，第四章分数的意义和性质涉及分数的大小比较及通分约分。“粟米”在小学数学教材中应用为已知三个数，求出第四个数的问题，其实就是比例的算法。所用的运算为：所有率：所有数=所求率：所求数。“衰分”实为按比例分配。这两章内容被都应用到苏教版六年级上册、人教版及北师大版六年级下册课本当中。“商功”则为立体图形的体积计算，在人教版教材中均涉及立体图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算。“方程”一章在小学教材中的应用为利用多元一次方程组解决数学问题以及认识正负数与其加减法。人教版五年级上册第五章专门讲了简易方程，内容包括用字母表示数、方程的意义、等式的性质、解方程、实际问题与方程几个部分。关于负数的内容则被编入六年级下册第一章中，[6]该部分包括了解负数的意义及会使用负数表示日常生活中的量，为今后进一步认识负数打下基础。

将《九章算术》知识点穿插于小学数学教材中不仅有益于普及数学知识，激发学习兴趣，更有利于扩宽数学视野，拓展数学思维。每章均蕴含着丰富的数学思想方法，尤其算法化和模型化的思想在小学教材中体现得淋漓尽致。作为未来的一线小学教师，我们更应充分掌握《九章算术》与小学教材之间的联系，借此将教学推向一个新的高度！