一种基于FBMC-OQAM干扰抑制的功率资源分配新算法

张德干 张 婷 张 捷 周 舢

1(计算机视觉与系统教育部重点实验室(天津理工大学) 天津 300384) 2(天津市智能计算及软件新技术重点实验室(天津理工大学) 天津 300384) 3 (北京第二十中学 北京 100085) (gandegande@126.com)

频谱共享认知无线电网络(cognitive radio network, CRN)[1-3]是一种干扰可控的认知无线电网络，其中次用户可以对主用户产生干扰，但是不能超过其允许的干扰温度限度.通过对次用户增加一个干扰温度限制，从而保证每个主用户的干扰不超过门限值.因此，干扰温度限度在该类模型的资源分配中起着关键性的作用；次用户可以通过能量检测法或合作方式来得到干扰温度限度，并且不需要实时地感知主用户是否存在，可以直接接入主用户网络.因此说，频谱共享是一种主用户和次用户共存的网络.多载波调制技术中，正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)被当作潜在的CRN的调制技术[2-4].然而网络遇到异步传输时，OFDM因为不完美的时间和频率同步，其数据传输速率相应地受到影响；同时异步传输会引起子载波间干扰，某一条子载波的干扰会影响其相邻的子载波.滤波器组多载波(filter bank multi-carrier, FBMC)[3-5]技术作为一种替代调制方法，相比于OFDM，在异步通信时不会引起过多的数据传输速率缺失，具有对载波频偏不敏感和高频效高能效的优势，并且不需要循环前缀[6-8]，并且在结合偏移正交幅度调制(offset quadrature amplitude modulation, OQAM)和多相网络后，大大降低了实现的复杂度.功率分配是一个非线性优化问题，并且算法的复杂度随着用户数以及子载波数的增加呈指数增长，这就使得其具有很高的实现难度[9-12]，进而对功率分配算法提出了非常高的要求[13-18].如何设计出一种高效、准确的功率分配算法就显得非常重要，该问题也成为一个很有价值同时又有一定难度的研究课题[19-23].

功率控制在文献[5]中被用于保障小蜂窝网(small cell networks, SCNs)中的用户(small-cell users, SUs)的信干噪比.文献[6]提出一种基于拉格朗日对偶分解的功率分配方法，降低了跨层干扰.此外，信道分配也被用来抑制跨层干扰.SCNs中通过相关均衡博弈方法最小化对主基站的干扰来实现子信道分配[7-9].文献[10]对子载波分配和功率分配进行了优化，以最大化译码转发(decode-and-forward, DF)中继网络中点到点OFDM的加权传输速率和.文献[11]在消除自干扰的基础上提出一种基于正交频分多址(OFDMA)的多用户双向放大转发(amplify-and-forward, AF)中继网络的联合资源分配方案.在文献[9-14]中研究者们着重考虑高信噪比区域的功率分配、子载波分配和总传输速率的优化以实现更高的系统吞吐量，但并未涉及网络的能量消耗及不同链路总传输速率的平衡.文献[15]提出了一种单蜂窝OFDMA网络中用户时延约束下最大化时间平均吞吐量的跨层调度算法，然而因为缺少对跨层干扰的考虑，该方法并不能直接应用于频谱共享SCN.

本文研究基于FBMC-OQAM的多用户频谱共享的认知无线电网络中的资源分配问题.相关问题在文献[17-28]中有一些研究.然而，在现有这些研究工作中并未把能效作为优化目标.最近有很多研究工作着眼于功率资源分配算法(power-resource allocation algorithm, PAA)问题[29-33].本文在考虑系统总数据传输速率限制以及总功率消耗约束的基础上，提出频谱共享的认知无线电网络情景下的以能效为目标的功率分配算法.显然，本文的研究工作具有重要的科学意义和实用价值.

1 系统模型

本文考虑一个多用户认知无线电网络场景，该网络中有L个子载波，总带宽为B.网络中有一个主基站，M个次用户随机分布于K个小区内.不考虑天线分集情景，并假设每个主用户和次用户的收发机均为单天线.由于该网络无需考虑主用户的通信情况，无需此用户基站对网络中的信道信息进行收集与处理，用户间可以通过信息交换实现功率控制，提高了通信效率.在频谱共享方式下，次用户可以使用授权用户的频带但是需要保证在每个主用户接收机端的干扰都不能超过干扰温度限的约束.

1.1 传输功率

用Pk,m.l表示第l个子载波上分配的第k个小区内第m个次用户的功率，则系统总传输功率Ptot为

(1)

其中，ξ表示功率放大器漏极效率的倒数，Pc表示电路的功率消耗.

1.2 干扰温度限

在文献[4]中，Medjahdi定量地指出给定子载波生成的干扰影响到相邻子载波的数量.更精确地说，文献[4]中作者提到利用FBMC-OQAM多址技术所产生的此类干扰会影响至多3个子载波.本文使用文献[4]给出的干扰权重向量，即表1所示的权重向量.

Table 1 Interference Weighted Vector表1 干扰权重向量

如没有另行指出，该权重向量由V=(V0,V1)表示.本文中干扰温度限制由主基站发送端对次用户接收端的干扰和不同小区的次基站发送端对次用户接收端的干扰2部分组成.不同小区的次基站发送端对次用户接收端的干扰表示为

(2)

其中，Gk,m′,l表示在第l个子载波内第k个次基站与第m′个次用户之间的信道增益.相应地，主基站发送端对次用户接收端的干扰表示为

(3)

其中，Gk,p,l′表示在第l个子载波内主基站和第k个次基站内的第p个次用户之间的信道增益.由式(2)(3)可知，第l个子载波上的第k个小区第m个次用户的干扰温度Ik,m,l为

(4)

1.3 信干噪比与传输速率

定义第k个小区内的第m个次用户发送端的信干噪比ψk,m,l表示为

ψk,m,l=Pk,m,lGk,m,l(N0+Ik,m,l),

(5)

其中，N0表示一个子载波内的热噪声，Gk,m,l表示第l个子载波上第k个小区的次基站与该小区内第m个次用户之间的信道增益.根据香农定理，系统的总数据传输速率Rtot可表示为

lb(1+Pk,m,lGk,m,l/(N0+Ik,m,l)),

(6)

其中，BL表示一个子载波内的传输带宽.

1.4 时 延

(7)

第k个小区的服务时间二阶矩为

(8)

由式(8)可得该系统一个小区内的平均时延为

(9)

本文的功率分配问题可以理解为一种非线性约束下的非线性规划问题，具体表述为

(10)

Ik,m,l≤Ith(C3).

(11)

/

至此，通过变换，原问题式(10)的目标函数转化成凹函数除以凸函数的形式，如式(11)所示.第2节中将分数形式的目标函数等价转换为多项式形式，进而利用迭代方法求该问题的最优解.

2 算法设计

由于优化问题式(11)的目标函数是分数形式，求解过程非常复杂，因此可以利用Dinkelbach方法[9]将其转化为多项式形式，非线性分式规划问题maxRtotPtot可以等价转化为max(Rtot-γPtot)形式，其中γ为惩罚因子.优化问题式(11)表示为

(12)

引理1.F(γ)=max{Rtot(P)-γPtot(P)|P∈S}在E1上为凸函数.

证明. 由上式显然可推得，过程略.

证毕.

引理2.F(γ)=max{Rtot(P)-γPtot(P)|P∈S}是严格单调递减函数，即若γ′<γ″,γ′,γ″∈E，则F(γ″)

显然可得，证明过程略.

引理3. 式F(γ)=0有唯一解.

由引理1和引理2的结论可得证明.

引理4. 令P+∈S，且r+=Rtot(P+)Ptot(P+)，则F(γ+)≥0.

证明略.

定理1.r0=Rtot(P0)Ptot(P0)=max{Rtot(P)-γPtot(P)|P∈S}，当且仅当F(r0)=F(r0,P0)=max{Rtot(P)-γ0Ptot(P)|P∈S.

根据引理1～4显然可以得到证明.

根据凸优化理论，引入拉格朗日乘子λ1,λ2，建立优化问题式(12)的拉格朗日函数为

(13)

如果用遍历搜索的方法寻找最优解，可以找到理论最优解，但是计算复杂度过高.因此引入拉格朗日对偶方法，拉格朗日对偶函数表示为

(14)

定义1. 对偶间隙.优化问题式(12)的最优解表示为OP，该问题的对偶问题的最优解表示为DOP.优化问题的最优解与对偶问题的最优解的差值定义为对偶间隙DG，并有：DG=OP-DOP.

对偶间隙表示原问题的最优解与对偶问题的最优解之间的差值.如果对偶间隙为0，则说明原问题的解可以通过求解计算复杂度相对较低的对偶问题求得.下面证明优化问题式(12)的对偶间隙为0.

定理2. 对偶间隙DG→0，即DG=OP-DOP≈0.

证明. 从文献[9]中可以明显得出当满足分时条件时，对偶间隙→0，即DG≈0.

证毕.

下面将给出分时条件的定义：

(15)

和

(16)

同时满足时，式(12)形式的优化问题满足分时条件.

分时条件可以直观理解为考虑优化问题式(12)的最大值为关于约束Γ的函数.显然更大的Γ意味着更宽松的约束.因此粗略地说，优化问题式(12)的最大值为关于Γ的单增函数.分时条件意味着优化问题的最大值是关于Γ的凹函数.因此如果优化问题的最大值为关于Γ的凹函数，则有DG≈0.

拉格朗日对偶函数的优化问题表示为

(17)

(18)

D(λ1,λ2)

(19)

s.t. 式(12)的(C1)和(C2).

利用凸优化中的次梯度算法，在第t+1次迭代中对偶方程的自变量λ2可由式(20)求得：

(20)

其中α2为步长且为正数.

得到第t+1次迭代中γ的更新方程为

(21)

对于P∈S，Rtot(P)为凹函数，Rtot(P)为凸函数，并且集合S为凸.因为F(r)=max{Rtot(P)-γPtot(P)|P∈S}连续，因此找到Pn以及rn=Rtot(Pn)Ptot(Pn)，使对于任意给定的δ>0，都有F(rn)-F(γ0)=F(rn)<δ.

(22)

算法1. 能效最优功率分配算法(EEPA).

① 初始化γ,δ,Ite1;

② repeat

④ repeat

⑥ 初始化λ2,α2,ε,Ite2;

⑦ repeat

⑨Ite2←Ite2+1;

⑩ until |λ2α2|<ε;

3 次优功率分配算法

由于EEPA算法在运行时计算复杂度较高，在实际应用中对于某一些瞬时性要求高的应用，其性能便会产生一定影响.因此本文基于原EEPA算法，提出一种降低计算复杂度的次优算法SEEPA(suboptimal energy efficiency power allocation).次优算法虽然降低了计算复杂度，但也降低了一定的计算精度.SEEPA算法与EEPA算法相比，最大的不同在于引入了一个辅助变量ψk,m,l∈(0,ψk,m,l].该变量表示网络中每一个用户的信干噪比都不会低于某一向量ψk,m,l.因此问题式(12)可以重写为

(23)

根据凸优化理论，引入拉格朗日乘子λ1，λ2，λ3，建立优化问题式(23)的拉格朗日函数和拉格朗日对偶函数为

(24)

(25)

s.t. 式(23)的(C1)，(C2)和(C3).

(26)

(27)

利用凸优化中的次梯度算法，在第t+1次迭代中对偶方程的自变量λ1，λ2，λ3可由式(28)求得：

λ1(t+1)=[λ1(t)+α1(t)×

(28)

(29)

λ3(t+1)=[λ3(t)+α3(t)×

(30)

其中,α1，α2，α3为步长且为正数.

算法2. 能效次优功率分配算法(SEEPA).

① 初始化γ，δ和Ite1;

② repeat

③ 初始化λ1，λ2，λ3，Ite2;

④ repeat

⑥Ite2←Ite2+1;

⑦ until 内循环收敛;

⑧ 利用式(21)更新γ;

⑨Ite1←Ite1+1;

4 计算复杂度对比

5 实验仿真与测试

我们通过蒙特卡洛模拟得出的数值结果，对EEPA和SEEPA以及EDPA(equal distribution power allocation)和GPA(genetic power allocation)这4种算法一并进行性能评估.实验仿真参数如表2所示.实验场景1共有2个，分别是400个用户的低用户密度场景1和800个用户的高用户密度场景2.在单个场景中，频谱共享的认知无线电网络由一个主基站、4个次基站和相应数目的用户组成.网络的大小为300m×300m，主基站PBS位于(150,150)；次基站数K=4，分别位于(75,75),(75,225),(225,75),(225,225).由于次基站覆盖范围较小，因此基站天线的高度不可被忽略，本文设定主基站天线高度为50m，次基站天线高度为30m.次用户移动台的平均高度为1.5m.频谱共享的认知无线电网络的模拟图如图1所示，图1为400个用户的低密度场景.系统总带宽B=240 kHz，子载波数L=16；功率放大器漏极效率的倒数ξ=3.8，电路的功率消耗Pc=0.5 W，干扰权重向量V=(823×10-3,88.1×10-3).

Table 2 Parameters of Experimental Simulations表2 实验仿真参数

Fig. 1 Low density network model of 400 users图1 400个用户的低密度网络模型

系统的信道增益设定为Cost 231 Walfish模型.确切地有Gk,m,l=10-φ(d)10.其中φ(d)=φfsd(d)+φrts+φmsd(d)表示次用户与次基站间的路径损耗模型，φfsd(d)表示自由空间损耗，φrts表示屋顶和街道之间的衍射和散射损耗，φmsd(d)表示多径损耗，d表示次用户与次基站之间的距离.此外，系统热噪声的功率谱密度为-174 dBmHz，系统总功率消耗限制干扰温度限约束为10-10，排队最大时延限制

Fig. 2 Relationship between energy efficiency and iteration number图2 能效与迭代次数的关系

系统能效与迭代次数的关系如图2所示.图2中F4-A和F4-E表示EEPA算法的能效曲线，F4-B和F4-F表示SEEPA算法的能效曲线，F4-C和F4-G表示EDPA算法的能效曲线，F4-D和F4-H表示GPA算法的能效曲线；F4-A,F4-B,F4-C,F4-D表示低用户密度场景1，F4-E,F4-F,F4-G,F4-H表示高用户密度场景2.网络总用户数增加，系统总能效变差.在同一场景中，EEPA算法的性能最优，其次是SEEPA算法、EDPA算法和GPA算法较差.对于同一种算法，低用户密度场景1中的系统总能效要高于高用户密度场景2的总能效.本文给出的EEPA和SEEPA两个算法均具有很快的收敛速度.

Fig. 3 Total power consumption varies with iteration图3 系统总功率消耗与迭代次数的关系

图3表示随着迭代次数的增加，系统总功率的消耗情况.F5-A和F5-E曲线分别表示EEPA算法在低用户密度场景1和高用户密度场景2的总功率消耗曲线；F5-B和F5-F曲线分别表示SEEPA算法在低用户密度场景1和高用户密度场景2的总功率消耗曲线；F5-C和F5-G曲线分别表示EDPA算法在低用户密度场景1和高用户密度场景2的总功率消耗曲线；F5-D和F5-H曲线分别表示GPA算法在低用户密度场景1和高用户密度场景2的总功率消耗曲线.纵向比较，除GPA算法以外，其他3种算法在高用户密度场景2的系统总功耗均多于低用户密度场景1.着眼于每个用户的功率分配情况，以用户到基站的距离为自变量，图4画出了低用户密度场景1中每个用户分配到的功率与用户到基站距离的关系.F6-A,F6-B,F6-C分别表示低用户密度场景1下EEPA,SEEPA,EDPA算法中次用户分配到的功率随用户到基站距离的变化，场景2即高用户密度场景下EEPA,EDPA,SEEPA算法中次用户分配到的功率随用户到基站距离的变化对比图略.从图5可以看出，EDPA算法为到基站的不同距离的用户分配的功率相等，而EEPA算法和SEEPA算法为距离基站45 m左右之内的用户分配功率，距离基站越近分配到的功率越多.距离基站过远的次用户，其信道状态差，所以不为其分配功率.

Fig. 4 Power allocated to each SU varies with distance between SUs and SBS in scenario 1图4 场景1中每个用户分配功率与用户到基站距离的关系

Fig. 5 Energy efficiency varies with distance between SUs and SBS in scenario 1图5 场景1中能效与用户到基站距离的关系

与图4的功率与距离之间的关系对比图不同，图5表示随用户到基站的距离增加，次用户能效的变化情况.F7-A,F7-B,F7-C分别表示了低用户密度场景1中EEPA,SEEPA,EDPA这3种算法的能效随用户到基站距离的变化情况，场景2即高用户密度场景中EEPA,SEEPA,EDPA这3种算法的能效随用户到基站距离的变化情况对比图略.随着用户到基站距离的增加，耗费在链路传输中的功率随之增加，同时分配到的功率减少，用户的能效降低.在EDPA算法的分配方案下，距离基站较近的用户与较远的用户被分配了相同的功率，这样距离基站较近的用户的能效会比距离基站较远的用户的能效高很多.相反地，EEPA和SEEPA算法的功率分配显得更为合理，距离基站较近的用户分配相对较多的功率，其能量消耗也相对较多，而对距离基站较远的用户分配更少的功率甚至不分配功率，降低其多余能耗.此外，对于不分配功率的次用户而言，无论用哪种分配方法，其能效均相同，因此EDPA算法为这部分用户分配功率没有实际意义.

图6为网络中每个用户的能效的累计分布函数，图6中F8-A表示EEPA算法，F8-B表示SEEPA算法，F8-C表示EDPA算法，F8-D表示GPA算法.该函数表示了对应不同能效值，每个用户能效大于等于该能效值的频率.EDPA算法曲线最低，说明更多的用户被分配到了不合适的功率，导致其较低的能效.而EEPA算法曲线的分布更为合理，为用户分配了更合适的功率值.

Fig. 6 CDF of energy efficiency of each SU in scenario 1图6 场景1中每个次用户能效的累计分布函数

6 结 论

本文提出了一种基于FBMC-OQAM干扰抑制的功率资源分配新算法.该算法将多用户争用信道导致的额外分组时延转化为在信道对应的虚拟队列中的排队时延；同时，以时延和传输功率为约束条件，通过一些变换将该非线性约束下的非线性规划问题转换为凸多项式非线性规划问题，进而采用拉格朗日对偶方法求其全局最优解.本文设计了最优功率分配算法EEPA和次优功率分配算法SEEPA.通过EEPA,SEEPA,EDPA,GPA这4种算法的实验仿真对比，EEPA算法在提高能效方面具有较高性能，每个用户的功率分配更为合理，具有较强的实用价值；SEEPA算法降低了计算复杂度，但也在某些方面损失了部分性能，适用于部分特定的应用场景.