毫米波被动探测系统中弹目交会模型建模与仿真

冯建利

（西安石油大学计算机学院，西安 710065）

0 引言

在毫米波段，由于金属的辐射率近似为0，导致金属与典型地面背景（草地、水泥地、碎石子路、沙土地等）的辐射温度差异很大，基于此，弹载毫米波辐射计可以探测到地面背景中的装甲目标[1-2]。在实际探测过程中，弹载毫米波辐射计和地面背景中的装甲目标大多处于运动状态，因此，要确定某时刻毫米波辐射计的天线温度，必须首先确定辐射计与装甲目标、地面背景间的空间关系，然后再根据装甲目标辐射模型以及地面背景辐射模型进行分析[3-4]。为此，本文开展了对弹载毫米波辐射计探测地面装甲目标过程中弹目交会模型的研究。

1 坐标系的建立

毫米波辐射计探测地面装甲目标过程中，辐射计、装甲目标、地面三者都在各自的坐标系中运动，因此，首先要建立它们各自的坐标系，然后通过坐标转换得到它们之间的相对空间关系。

1.1 辐射计坐标系

由于毫米波辐射计是携载在弹体上的，所以辐射计坐标系主要用来描述弹载毫米波辐射计在探测地面装甲目标过程中所处的空间位置，以此确定天线主波束的照射范围，进而根据装甲目标辐射模型及地面背景辐射模型确定辐射计接收到的天线温度。

图1 辐射计坐标系

建立如图1所示的辐射计坐标系。以辐射计的几何中心作为坐标原点o，oyr轴与装甲目标运动水平航向平行；ozr轴垂直向上；oxr轴与 oyr、ozr轴构成右手坐标系。

1.2 装甲目标坐标系

建立装甲目标坐标系的目的主要是为了确定装甲目标面元所处的空间位置，进而根据装甲目标辐射温度的射线传播模型来确定装甲目标的辐射温度。

图2 装甲目标坐标系

建立如图2所示的装甲目标坐标系。以装甲目标底盘的几何中心作为坐标原点，xtoyt构成装甲目标运动平面，同时也是地面背景所在平面；ozt轴与目标运动方向平面垂直；oxt轴与oyt、ozt轴构成右手坐标系。

1.3 地面背景坐标系

由于弹载毫米波辐射计对地面装甲目标进行探测的过程中辐射计和地面装甲目标都是在各自的坐标系中独立运动的，所以必须以地面背景坐标系为基准来确定辐射计和装甲目标在探测过程中某采样时刻的位置坐标，据此分析辐射计天线主波束范围内的毫米波辐射温度。

建立如图3所示的地面背景坐标系，坐标原点o为某地面基准点，xgoyg构成水平面；ozg轴垂直向上；oxg轴与 oyg、ozg轴构成右手坐标系。

2 坐标系之间的转换

图3 地面背景坐标系

由于在整个探测过程中，辐射计和目标都在各自的坐标系中运动，因此，当各自坐标系中的运动参数确定后，必须利用坐标系之间的相互转换将它们的运动参数转换到地面背景坐标系，进而进行天线温度的分析。

2.1 辐射计坐标系与地面背景坐标系的转换

为了叙述清晰，定义辐射计运动方向与水平面xgoyg的夹角为辐射计运行轨迹倾角，表示为θr；定义辐射计运动方向在水平面xgoyg上的投影与oyg轴的夹角为辐射计航向角，表示为φr。这样，首先将辐射计坐标系绕xr轴旋转θr角，再绕zr轴旋转φr角，就将辐射计坐标系转换为地面背景坐标系。

设空间某点P在辐射计坐标系中的坐标为Pr（xr，yr，zr），在地面背景坐标系中的坐标为Pg（xg，yg，zg），则 Pr、Pg间存在转换关系

其中，Mrg为辐射计坐标系向地面背景坐标系的变换矩阵，为正交矩阵，表示为

同理，也可以将地面背景坐标系中的点转换到辐射计坐标系

其中，Mgr表示地面背景坐标系向辐射计坐标系的变换矩阵，且存在关系

式中：M'rg为Mrg的转置矩阵；Mrg-1为Mrg的逆矩阵。

2.2 装甲目标坐标系与地面背景坐标系的转换

定义目标运动方向与oyg轴的夹角为装甲目标航向角，表示为φt。由于装甲目标始终是在水平面上运动的，所以装甲目标与水平面的夹角θt（装甲目标运行轨迹倾角）为0。这样，将装甲目标坐标系绕zt轴旋转φt角，就实现了辐射计坐标系向地面背景坐标系的转换。

为了和上述分析相统一，在此仍然以空间点P为例分析装甲目标坐标系与地面背景坐标系的转换关系，并且设点P在装甲目标坐标系中的坐标为Pt（xt，yt，zt），则点Pt与点Pg之间的关系为

式中：Mtg为装甲目标坐标系向地面背景坐标系的变换矩阵；Mgt为地面背景坐标系向装甲目标坐标系的变换矩阵；Mtg和Mgt存在关系

3 交会点天线温度的确定

要进行弹载毫米波辐射计对地面目标的探测过程仿真，就需要获取一系列离散采样点时的天线温度，如果根据给定的某些已知条件可以获得辐射计探测过程中辐射计及装甲目标在地面背景坐标系中的各离散采样点的坐标，就可以根据坐标转换关系获得它们在各自坐标系中的坐标，最后根据两个采样点的坐标就可以获得它们的空间关系，确定交会点[5]，进而得到辐射温度的入射角参量。

假设给定的已知条件为辐射计的运动方程，表示为

系统采样率为fs时，系统采样间隔（采样周期）为

则第k个采样点的采样时刻

因此，第k个采样点的坐标为

式（11）表示的坐标是辐射计探测过程中第k个采样时刻在地面背景坐标系的位置坐标，根据式（3）对其进行坐标转换即可得到它在辐射计坐标系中的位置坐标。同理，也可以获得装甲目标在探测运动过程中第k个采样时刻的位置坐标。最后，根据第k个采样时刻辐射计的位置坐标、装甲目标的位置坐标就可以获得它们的空间关系，从而确定装甲目标的每个面元辐射温度的入射角参量。

在实际的仿真过程中，很多时候并不知道辐射计及装甲目标的运动方程，只是按照仿真的需要给定各自的运动起点、终点、速度、轨迹等参量，这时，就需要根据给定的指标参量求解它们各自的运动方程，然后再按照上述过程进行求解。除此之外，本文还提出了另一种求解思路。

为了简化模型，设毫米波辐射计以速度Vr匀速直线运动，起点为Pr1（x1，y1，z1）、终点为Pr2（x2，y2，z2）。由于探测过程实际上并非是连续的，而是由向量上等间隔采样得到的一系列离散采样点形成的，所以以起点坐标为基准，只要求得相邻采样点的各坐标分量差值（△x，△y，△z）就可以求得各采样点的坐标。推导过程如下。

当系统采样率为fs时，辐射计探测过程中的总采样点数Nr可以表示为

因此，弹载毫米波辐射计探测地面装甲目标过程中在地面背景坐标系中的第k个采样点的坐标为

与此类似，只要给定装甲目标的运动速度、运动起点及终点，按照式（12）～式（15）即可获得装甲目标在辐射计探测过程中在地面背景坐标系中的采样点坐标。由此，按照坐标转换关系即可获得辐射计及装甲目标在各自坐标系中的采样点坐标，从而根据采样点坐标的空间关系获得当前入射角条件下的天线温度。

4 弹目交会模型仿真

根据如上分析，在MATLAB平台上建立了如图4所示的弹目交会模型。

图4 弹目交会模型实现

图4中左半部分是对弹道的设置，可以设置辐射计运动的起点坐标及终点坐标，系统中默认弹道为直线路径；左下角是交会的参数设置，包括辐射计的飞行高度、飞行速度以及系统采样率。当弹道以及参数设置完成后点击“确定”按钮会在左、右图形窗口分别显示弹目交会俯视图和侧视图，仿真过程中会根据各采样点的位置计算其空间关系，进而确定方向角，最终获得天线温度。

5 结论

依据弹载毫米波辐射计对地面装甲目标的探测过程，通过建立弹载毫米波辐射计坐标系、装甲目标坐标系、地面背景坐标系以及各坐标系之间的转换关系，确定了弹载毫米波辐射计对地面装甲目标探测过程中辐射计、装甲目标、地面背景之间的位置坐标关系，从而确定了接收天线波束中辐射温度射线的辐射角，根据地面背景及装甲目标的辐射模型即可对不同交会情况下的天线温度曲线进行仿真分析[6-8]。