《利用三角形全等测距离》教学设计

田莉

北师大版七年级数学第四章第五节

一、课前复习

【师】同学们，咱们已经探索了三角形全等的条件，检验一下大家的学习成果吧！

1.自主填空：在[△ABO和△CDO中]，

[∴△ABO≌△CDO]（ ）

【生】回答填空（说一种方式）。

【师】（鼓励一下），还有其他方法吗？

【生】回答填空（说出另一种方式）。

【师】判定三角形全等的方式有：SSS，SAS，ASA，AAS（强调夹角，强调夹边）。

2.如上图：如果[△ABO≌△CDO]，可得出什么？

【生】

【师】因此，我们证明两条线段或两个角相等时，常把两条线段或两个角放在所在的三角形中，证明两个三角形全等。

【师】（出示金鼎湖图片）来到金塔，听说金塔的人美，景更美。我和同事游览了金鼎湖，隔湖相望时，我们在想我们之间的距离有多远呢？老师能下水测量吗？

【生】不能。

【师】为什么？（生：不安全）所以，咱们的同学出去游玩时也不能轻易下水哦！既然不能下水测量，那老师就想，（出示下一页图片）把实际问题转化为数学问题，利用三角形全等的知识来测量距离。（出示课题页）

【师】来，看看咱们今天要学会什么？（出示学习目标）同学们一起来读一遍！（书写课题）

二、新知探究

【师】咱们来看看聪明的小战士怎么利用三角形全等测距离？（播放视频）

【师】（视频中间停止）请咱们班的小战士来重现小战士的测量过程。（拿出迷彩帽，戴给小战士）。对小战士说：调整你的帽檐，使通过帽檐的视线刚好看到讲台的底座，看到了吗？刚好吗？保持姿势，向后转！老师向后退，你通过帽檐的视线刚好看到老师的脚尖时喊停，（退了几步）看到了吗？是刚好吗？（继续退几步）现在呢？刚好吗？（老师走向小战士）只要测出老师到小战士的距离，就知道小战士到讲台的距离。（谢谢咱们勇敢的小战士，请坐下去）

（视频继续）

【师】表示小战士身高的线段是 ，这条线段与地面 ；表示小战士视线的线段是 、 ；表示视线与身体夹角的是 、 ；帽子的高低位置不变，说明这两个角 。

因此这两个三角形？全等的理由是？

小战士通过构造全等三角形将不可测距离AB转化为可测距离AD。

我们一起来书写完整的过程！

解：[∵AC⊥BD]

[∴] = =90°（垂直的定义）

在[△ACB和△ACD]中

[∴△ACB≌△ACD]（ ）

[∴] = =（ ）

【师】小战士的方法，同学们学会了吗？老师也学会了（讲解延长法测距离）

【师】老师相信咱们的同学还有其他的方法帮老师测量距离。（请同学们画图，教师拍照传图，请学生讲解思路。）

2.方法赏析（要求：请同学们按照要求作图，

并根据已知条件写出证明过程）。

（1）先作三角形ABC，再找一点D，使AD∥BC，

并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长。

（2）过B点做射线BE，作AD⊥BC，在射线BE上找到点C，

使CD=BD，連结AC，量AC的长即得AB的长。

（3）过点B作BC⊥AB，过点A作AD⊥AB，

并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长。

【师】老师总结了一下大家的方法：①像这样，利用延长线构造全等三角形的方式叫做延长法；②像这样，利用垂直构造全等三角形的方式叫做垂直法；③利用平行线构造全等三角形的方式叫做平行法。

【师】同学们，看看抽屉里，老师为你们准备了什么？（教师上课前，提前把锥形瓶、吸管、图钉扎在两根吸管的中点处藏到抽屉里）。

三、达标测评

1.利用三角形全等测量距离的原理是（ ）。

A.全等三角形对应角相等

B.全等三角形对应边相等

C.大小和形状相同的两个三角形全等

D.三边对应相等的两个三角形全等

2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列哪个条件？（ ）。

A.AO=CO B.BO=DO

C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO

3.如图，要量和两岸相对两点AB的距离，可以在AB的垂线BF上取两点CD，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使ACE在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。

解：[∵AB⊥BD，DE⊥BD]，[∴] = =90°

在[△ACB和△ACD中]：

[∵△ABC≌△EDC]（ ）

[∴AB=DE]（ ）

【注意】此题是“ASA”（学生用了SAS，一定要注意纠错！不能用结论证明题目）。

【结束语】我们发现，三角形在生活中的应用非常广泛，因此我们要：（出示最后一张图片）学好三角形，用好三角形，助力新生活！谢谢大家。

【提醒】

1.请把锥形瓶教具还到老师这里（注意图钉不要扎到手）。

2.感谢同学们精彩的表现。

3.请同学们带好学习用品，摆放好桌椅，有序地离开教室！