汽车增压器滚动轴承动力学分析

张占立，单瑞虎

1 引言

汽车增压器对提高汽车的排放标准及减少燃料消耗有重要作用[1]。而滚动轴承的应用，使得汽车增压器的性能得到大幅提高[2-3]。汽车增压器转速极高，对应用于其上的滚动轴承提出了苛刻的要求[4-6]。对于高速轴承，轴承元件动态的不稳定性是造成轴承失效的主要原因。HarrisTA等径向轴承的内外滚道接触的滑移区，认为外滚道滑移比内滚道滑移小，接触区内存在雷诺滑移、弹性滞后、塑性变形和粘附效应。Harris尤其在滚子歪斜对摩擦热和疲劳寿命影响方面做了详细研究。文献[7]限元方法分析了圆锥滚子轴承保持架中的应力。对增压器轴承的结构特点进行分析，建立了增压器滚动轴承的系统动力学模型，应用软件ADMS分析了轴承预紧量和安装中心距对轴承主要性能参数的影响。

2 轴承动力学微分方程

2.1 球的动力学微分方程

根据牛顿运动定律可得到球质心的平动动力学方程[8-9]：

式中：mb—球质量，kg；x¨b、y¨b、z¨b—球质心加速度。

第j个球绕自身质心旋转的动力学方程可用经典的欧拉动力方程：

角加速度；θ˙b—球轨道速度。

2.2 外圈的动力学微分方程

外圈绕自身质心旋转的动力学方程可用欧拉动力方程：

2.3 保持架的动力学微分方程

根据牛顿运动定律，可得到保持架质心的平动动力学方程：

式中：mc—保持架质量—保持架质心加速度。

保持架绕自身质心旋转的动力方程可以用经典的欧拉动力方程：

式中：Ic1—保持架绕轴的主转动惯量；ω˙cx—保持架角加速度；TCDO—保持架与非引导面的油膜力；TCDS—保持架侧面的油膜力。

3 汽车增压器滚动轴承仿真模型及动力学求解

利用ADAMS系统CMD语言编制参数化研究轴承多体动力学仿真模块，在轴承内部元件相互作用模型的基础上，用FORTRAN语言编写轴承元件相互作用力子程序，并编译生成动态链接库文件与ADAMS求解器链接，在ADAMS中完成汽车增压器滚动轴承动力学模型的求解和仿真。

3.1 动力学模型求解过程

轴承动力学模型求解是通过ADAMS和FORTRAN一起完成的，输入球和保持架的初始速度，FORTRAN用户子程序通过调用SYSARY和SYSFNC读取模型中各元件的相对位置、位移、速度、加速度等初始状态值，计算出轴承各元件上的作用力和力矩，并将计算结果作为运动微分方程的初始解通过数组RESULT返回到ADAMS中，利用ADAMS/Slover对动力学运动微分方程进行求解，完成第一步仿真，并输出该步长的计算结果；用户子程序再次读取仿真模型中新的系统状态值，计算出作用力和力矩，并作为下一步仿真中动力学运动微分方程的新初始解返回到ADAMS中，如此迭代计算，得到轴承各瞬时点的动态特性。至此，在ADAMS中完成了轴承多体动力学仿真分析软件的编制。

3.2 仿真分析算例

该轴承主参数，如表1所示。其中，外圈固定，内圈转速为100000r/min，施加于轴承的径向力Fr为300N，轴向力Fa为300N。

表1 轴承主参数Tab.1 The Main Parameters of Bearing

轴承左侧被“压紧”，右侧被“放松”，改变轴承结构参数和预紧量进行仿真计算，分析其对轴承性能的影响。

3.3 预紧量对轴承性能的影响

增压器用高速滚动轴承的轴向预紧是影响其性能的关键因素，该轴承需在合适的预紧下才能获得最佳动态性能。对轴承施加轴向定位预紧，改变预紧量的大小，分析预紧对轴承性能的影响。由于轴承内圈小挡边不能受力，需确定轴承在极限工况下施加的最小预紧量。右侧内接触角为负值时，内圈小挡边受力，内接触角为正值时，内圈小挡边不受力。轴向预紧量对右侧内接触角的影响，如图1所示。由图1可知，当轴承预紧量为0.042mm时，右侧内接触角为0，因此选取轴承预紧量时，预紧量应大于0.042mm。

图1 轴承单侧预紧量对右侧内接触角的影响Fig.1 Effect of Bearing Preload on the Right Side of the Unilateral Inscribed Angle

3.3.1 球与滚道间最大接触应力

轴承单侧预紧量对球与滚道间最大接触应力的影响，如图2所示。

图2 轴承单侧预紧量对最大接触应力影响Fig.2 Effects of Unilateral Bearing Preload on the Maximum Contact Stress

由图可知，左侧最大接触应力随预紧量的增加先缓慢增大，当预紧量大于0.06mm时，随预紧量的增加急剧增大。右侧最大接触应力随预紧量的增加先缓慢减小，当预紧量大于0.06mm时，随预紧量的增加而急剧增大。考虑轴承滚道应力，轴承单侧预紧量应取（0.05～0.0）6mm较为合适。

3.3.2 轴承寿命

轴承单侧预紧量对轴承寿命的影响，如图3所示。在单侧预紧量由0.04mm增大到0.05mm过程中，轴承寿命随着单侧预紧量的增大而增大；单侧预紧量继续增大，轴承寿命急剧下降。故根据轴承寿命最长的原则，单侧预紧量取（0.04～0.06）mm。

图3 轴承单侧预紧量对轴承寿命的影响Fig.3 Effects of Unilateral Bearing Preload on the Bearing Life

3.3.3 轴承功率损失

轴承单侧预紧量对功率损失的影响，如图4所示。由图可知，随着预紧量的增大，左侧功率损失先缓慢增大，当预紧量增大到0.06mm后，左侧功率损失随预紧量的增大而迅速增大。

图4 轴承单侧预紧量对功率损失的影响Fig.4 Effect of Bearing Preload on the Unilateral Power Loss

在单侧预紧量由0.04mm增大到0.06mm过程中，右侧功率损失随预紧量的增大而减小，当预紧量大于0.06mm时，右侧功率损失随预紧量的增大而增大。

总功率损失由左右两侧功率损失叠加得到，在预紧量由0.04mm增大到0.06mm过程中，总功率损失随预紧量增大略有下降，当预紧量大于0.06mm时，总功率损失随预紧量的增大而迅速增大。

这是由于在高速轻载条件下，通过精确的预紧，成对轴承可有效防止球发生公转打滑和陀螺旋转，减小球自旋滑动，从而减小摩擦和功率损失。当预紧超过一定值后，球与滚道间的接触力随预紧量的增大而急剧增大，故此时功率损失增大。

综合考虑轴承单侧预紧量对轴承应力、寿命以及功率损失的影响，对于该轴承取最佳单侧预紧量为0.05mm。

3.4 安装中心距对轴承性能的影响

3.4.1 球与滚道间最大接触应力

两列球安装中心距对球与滚道间最大接触应力的影响，如图5所示。安装中心距增大，球与滚道间最大接触应力保持不变。这是由于安装中心距改变仅改变了左右两列球的受载距离，受力情况不受影响，故球与滚道间最大接触应力不变化。

图5 安装中心距对球与滚道间最大接触应力的影响Fig.5 Effect on the Ball and Raceway Contact Stress Between the Maximum Distance Installation Center

3.4.2 轴承寿命

安装中心距对轴承寿命的影响，如图6所示。由图6可知，安装中心距对轴承寿命无明显影响。这是因为安装中心距的改变不影响轴承受力，且轴承额定动载荷无变化，当量动载荷由轴承受力决定，因此由额定动载荷与当量动载荷决定的轴承寿命也不随安装中心距变化。

图6 安装中心距对轴承寿命的影响Fig.6 Influence on Bearing Life from the Installation Center

3.4.3 轴承功率损失

安装中心距对轴承功率损失的影响，如图7所示。随着安装中心距的增大，轴承的功率损失保持不变。这是由于在工况一定的条件下，轴承的摩擦力矩由受力情况决定，受力不变故摩擦力矩不变，因此由摩擦引起的功率损失也保持不变。

图7 安装中心距对轴承功率损失的影响Fig.7 Effect on Bearing Power Loss from the Installation Center

4 总结

建立了汽车增压器滚动轴承的系统动力学模型，对汽车增压器滚动轴承进行仿真计算，分析轴承单侧预紧量和安装中心距对轴承寿命、最大接触应力和功率损失的影响规律。主要结论如下：

（1）随着单侧预紧量的增大：轴承左侧内、外滚道最大接触应力先缓慢增大，右侧内、外滚道最大接触应力先缓慢减小，当预紧量增大到0.06mm之后，左右两侧最大接触应力均随预紧量的增大而急剧增大；轴承寿命先增大后减小，预紧量为0.05mm时，寿命最长；总功率损失随预紧量的增大先是略有下降，当预紧量大于0.06mm时，总功率损失随预紧量的增大而迅速增大。综合上述变化规律可得，轴承单侧预紧量的最佳值为0.05mm。

（2）在假设轴承为刚性的前提下，轴承应力、寿命以及功率损失基本不受轴承两列滚动体安装中心距的影响，应考虑轴承安装尺寸等其他因素合理设计安装中心距。