利用卫星图像获取道路圆曲线半径

施金君,廖彩凤

（上海市政交通设计研究院有限公司,上海市 200030）

0 引言

随着社会经济和交通运输的发展，前期修建的高等级公路以及部分市政道路已不能满足交通量的需求，普遍存在着改扩建的问题。沿用原路线的现有走向、充分利用公路两侧现有预留土地则可降低工程费用。所以如何充分利用既有道路进行拓宽改造，发挥更好的经济效益，已是非常紧迫的任务。

但是在前期选线工作中，设计人员往往不能第一时间获得老路的线形参数资料：道路修建较早，设计资料已丢失；一些路段经过多次改建扩建，原有设计文件已与实际情况不符；因早期的公路设计、施工及管理不规范，造成公路相关资料缺失，甚至有些低等级的公路根本没有保留设计资料。

因此如何准确获取道路参数信息，尤其是最基础的平面线形数据资料，对实施改扩建工程的前期路线选线设计等方面具有重要意义[1]。

传统方法采用经纬仪、水准仪、全站仪或者更先进的GPS技术等手段对公路平面线形中心线采集逐桩坐标数据，然后对采集的数据进行拟合[2]。传统方法存在费时费力的缺点，对长距离的公路，设计人员要在前期工作中投入大量的时间。

鉴于目前商业卫星的广泛运用和发展，使得城市和乡村的地形图能够获得较高的细节，从卫星图上提取道路边缘线是目前最流行、研究最广泛的课题[3]。目前较多的研究重点只是怎么提取道路的边缘线，但是没有考虑如何去利用这些数据。

本文就是运用图像处理技术，研究如何利用卫星图像来获取较为准确的平曲线半径值，具有一定的工程实际意义。

1 道路基本特征

在卫星图片中，人类的肉眼之所以能迅速识别出一条与周边环境不同的道路，是因为它具有明显的几何、材质和颜色的特征。为了能让计算机自动识别一个物体，首先应对该物体的共性进行归纳，如图1所示。

图1 卫星图片中的公路

首先市政道路和高速公路大多为沥青或水泥路面，纹路颜色简单单一，所以道路的大多数像素有着比较接近的光谱，能够明显区别于周围环境。例如沥青路面在图片中显示深色，水泥路显示浅白色。因此可以定义道路为一系列像素值比较接近的点的集合。

其次道路的几何特征也比较明显，相对于其他人工建筑物，在卫星图片中的高速公路具有以下特征：线条细长而且等宽，同时有着光滑的曲率。公路能连续跨越整张图片。

目前所有道路识别的算法都不可避免地受以上道路的几何特征所影响，但是卫星图片还是会受到拍摄时间、气候、大气层、道路宽度、道路边缘和建筑物植被接触的不同程度影响，道路在不同的卫星图片中表现出不同的特征。

在本文中，就把研究对象定为高精度卫星图片中的丝带状高速公路。图1展示了一幅高精度卫星图片，图片精度为1 m/像素（每个像素点等于1 m）。

2 道路提取

想要获取道路的平曲线，首先应能在图片中获取比较准确的道路边缘线。目前图像中提取道路的图像处理技术和算法比较多，例如图像分割、形态学分析、边缘分析等。总的来说，道路提取算法被分为两类：自动提取和半自动提取方法。自动算法包括以下步骤：发现道路、追踪道路和道路链接。半自动的算法是需要操作者的参与，操作者可以人为提供一些道路的基本特征来提高精度[4]。

本文中的算法综合考量了各种算法的优缺点，选取了以下的道路提取算法流程图（见图2）。

图2 算法的流程图

2.1 转化RGB图片为灰度图片

由于下载下来的图片都是RGB格式的，所以首先要把RGB格式的卫星图片转化成可利用的灰度图片，在转化过程中要注意保留道路的基本特征。格式转化的算法目前已经十分成熟，基本能保留图片的原来信息。

2.2 消除噪声

在处理图片中的道路时可以发现，路面的车辆和标线其实也是一种“噪声”。在截取道路边线的时候，在分辨率较低的情况下，车辆的形状往往会和道路边缘融合在一起，处理好车辆和道路标线能给以后的工作打下基础。为了消除图像噪声，运用一个3×3窗口的中值过滤器去消除噪声（Heijden，1995）[5]。

2.3 边缘检测

目前针对道路边缘识别有大量的算法，在文献[5]中有着详细的描述。本文运用Canny operator算法去获取道路边缘。该算法认为如果某点像素与周围像素具有最大坡度值，那么该点被视为道路边缘点。

2.4 形态学图像处理

在本文中，最主要的步骤是对二进制图片进行形态学图像处理和图像分割。形态学图像处理能够简单消除图片中干扰因子和噪声，但是能较好地保护物体的基本形状。因此道路边缘的一些刺也将用该算法来剔除，以减少后面计算的误差。

由于图像的复杂性和多样性，并不存在适用于所有图像的通用分割算法。已有的各种图像分割算法往往都具有很强的针对性，是基于特定的图像内容和特定的物理模型的分割算法。对于道路图像的分割，道路的特征是设计算法时必须考虑的重要因素。道路图像分割的难点主要表现在以下几个方面：

（1）道路图像中道路的材质不同，沥青和水泥路的检测方法不一致。

（2）道路边界处结构复杂，护栏以及道路标线可能会对道路边界的确定带来干扰。

（3）道路图像中背景成分复杂，常含有建筑物、植物、河流、桥梁等，导致道路边缘模糊，不易与背景区分。

（4）不同精度的卫星图像也会影响道路边缘的搜索。

图1中的道路在上述步骤处理后，道路边缘用光亮白点（白色像素值为1，黑色像素值为0）在图3中显示。可以从图3中看到除了道路边缘线外还有其他“噪声”被一起识别出来，但是不影响道路边缘线整体的提取，因此可以忽略。

图3 用白线标注的高速公路中央分隔带

3 曲线半径拟合

接下来就需要对提取出来的像素进行拟合。

假设把该卫星图片放入坐标系，图片的左下角为坐标原点，那么图片中每个像素可以视为坐标的单元，提取出来的道路点就有了它们的坐标（x，y）。本文运用最小二乘法来估算曲线半径，寻找测量值和拟合值差值的平方和Z的最小值。所以目标函数可以列为

式中：α是曲线的参数向量，代表了拟合曲线的参数；fi是本文提取的道路像素点坐标；f（xi，yi，α）是拟合圆上点的坐标；xi，yi分别为像素点的坐标。

为求解Z的最小值，对式（1）求导：

展开得到

又圆曲线的一般式如下：

其中，圆曲线向量参数α=[a b c]T来控制圆的形状。将式（4）化简式（3）得到

对f（xi，yi，α）中的参数α分别求导，可以获得

把式（6）～式（8）代入式（5），可以获得三个方程组：

由于α=[a b c]T是未知变量，所以式（11）可以被写为

于是式（9）～式（11）可以写成矩阵的形式：

式（13）本质上说形式等同于式（5），但是可以用MATLAB来求解。给定一系列的像素点fi，就可以求解参数α=[a b c]T。考虑到圆的另外一个基本形式：

因此能求解出圆的半径坐标（xc,yc）和半径值r:

把道路半径拟合出来后，标记在图片上，方便道路工作者处理拟合数据，图3中的圆曲线通过以上方法计算曲线半径，如图4所示。

4 案例分析

本节将对该算法的可靠性进行案例验证，研究对象是某立交（见图5）。采用立交的原因如下：第一，立交卫星图片比较复杂，周边环境颜色干扰的因素太多；第二，图面中有多个圆曲线；第三，拟合的结果正好与设计参数进行比较。

图4 拟合的半径值显示图

图5 某立交的卫星图片

选择适当的图片精度对算法比较重要：在比例尺较大的卫星图中，道路像素与周边环境相融合，道路边缘线不易识别；相反如果比例尺过小，图片将不能完整地显示道路圆曲线形状，像素过多也会增加计算量。考虑到不同的尺寸比例可能会影响到识别结果，本文经过测试发现图片精度在0.49 m/像素的情况下，算法既能满足精度要求，又能减少计算时间。

本文对该立交多条匝道的圆曲线（主要是左转匝道）进行了识别计算，拟合结果显示在表1和图6中。

表1 不同匝道圆曲线的误差百分比

从案例的表格可以看出，拟合结果和设计指标相比，该算法的误差大概在5%以内，基本能满足道路工作者前期工作的需要。采用从收费版本GE提供的照片会进一步提高算法的精度。当然图片分辨率越高，带来的计算量也越大。

图6 NE匝道和WN匝道的拟合值

5 结语

（1）本文结合数字图像处理技术和数学分析工具，比较简单地获取道路的曲线半径。该方法相比传统的现场测量以及调取设计档案资料方法来得更为省时省力，仅需要截取GE中高精度的卫星图片，道路工程师可以在前期工作中运用该方法比较准确和快速地拟合现状高速公路的线形。

（2）目前无人驾驶汽车也在大量地运用图像自动识别技术，迅速地识别卫星图片中的道路曲线参数也可以提供无人驾驶的汽车一个更好的行驶判断。计算机的图片识别目前仍是一个新兴行业，未来也将会涌现出更多自动识别的数学理论和方法，这样该方法中提取道路的精度也会更加准确。

（3）高等级道路在圆曲线两端往往会设置缓和曲线以提高行驶舒适度，针对缓和曲线特殊的计算公式，该方法还不能有效地获取长度。该方法未来研究的方向将是如何拟合缓和曲线甚至道路全线的曲线要素。