GM(1,1)Power Model for Prediction of Oil and Gas Production

Junliang Li, KYMBAT BOLATKAN

School of Petroleum Engineering, Yangtze University, Wuhan Hubei

Abstract

Keywords

1.引言

油气产量预测是油气田制定长期规划的主要依据。由于影响油气产量的因素众多，这给建立理论模型带来一定的困难。根据系统分析的原理，利用生产数据进行建模预测是目前被广泛采用的方法，其中选择科学合理的模型是研究的重点。在20世纪90年代及以前，就已经提出了多种预测模型，例如Arps模型[1]、翁氏模型[2]、t模型[3]、Weibull模型、贝塔旋回模型[4]、HCZ模型、伽马旋回模型等一系列模型。但目前在现场应用最广的仍是Arps模型[5][6][7]。但Arps模型选择标准曲线受主观因素影响大，尤其对于非光滑序列，选择初始递减率和递减指数困难，误差大。随着计算机技术的发展，智能算法也逐渐被用来预测油气产量，例如神经网络算法、遗传算法等[8][9][10]。但智能算法需要样本量大，对于少数据的情况难以推广应用。

油气田产量影响因素错综复杂，因此油气生产系统可以看成一个不确定系统。针对该系统“小样本”、“贫信息”的特征，灰色预测模型也在产量预测中得到广泛应用。相对GM(1,1)模型，GM(1,1)幂模型可以满足更多形状序列的模拟[11]。笔者在分析Arps产量递减模型的基础上，采用GM(1,1)幂模型进行油气产量和产量递减率预测，取得了很好的效果。

2.Arps产量递减模型

Arps产量递减模型是目前应用最广的一种模型，该模型形式如下：

式中：a、ai分别为时间t和初始时刻的产量递减率，mon−1或a−1，表示单位时间内产量的变化率。定义式为：

式中：Q、Qi分别为时间t和初始时刻的产量，单位是t/mon或t/a；n为递减指数，当n=0时称为指数递减；当n=1时称为调和递减；当n=0.5时称为产量衰减；当0＜n＜1且n≠0.5时称为双曲递减。该次研究不考虑指数递减，即取0＜n≤1。

联立式(1)和式(2)可以得到：

取递减初始条件，t=0时iQ=Q，则可以得到产量和递减率随时间变化的公式：

3.GM(1,1)幂模型

为的均值生成序列，则称：

为GM(1,1)幂模型。

根据最小二乘法，GM(1,1)幂模型的参数可按下式求解：

GM(1,1)幂模型的白化方程为：

根据式(6)和式(9)可以看出，Arps产量递减模型也是幂模型，是GM(1,1)幂模型在A=0时的特例。

GM(1,1)幂模型白化方程的通解为：

式中：C为任意常数。取递减初始条件，可以得到产量随时间变化公式：

根据式(2)和式(10)可以得到：

将式(11)代入式(12)即可得到GM(1,1)幂模型的产量递减率随时间的变化公式：

4.模型的求解方法

不同油田产量的递减规律不同，表现在初始递减率ai和递减指数n不同，而又主要取决于n的变化情况。影响n的因素很多，如岩石性质、驱动方式、地质条件以及开采方式等，所以n变化范围很广，其选择和应用都比较麻烦。Arps产量递减模型采用标准曲线对比法求解ai和n，受主观影响大，误差大，尤其对于不规则序列，难以选择标准曲线。GM(1,1)幂模型可以满足多种形状序列的模拟，这主要取决于A、B和m的大小，但同样存在m求解难的问题。笔者通过构建最优化模型，利用智能算法求解m。

油田产量递减规律一般是随着时间推移，产量递减变慢，最后趋近于0。根据GM(1,1)幂模型的性质，进行产量递减预测时应有A＞0、m＞1。由式(7)，参数A、B可以看成m的函数，即构建相对误差函数，建立以相对误差最小为目标的优化模型：

粒子群算法由于理论计算简单，收敛速度快而得到广泛应用。采用文献[12]提出的多种群多极值粒子群算法进行求解。

由于GM(1,1)幂模型和Arps产量递减模型形式不同，A、B和m只代表一个数值，没有实际意义，所以不能直接采用计算Arps模型中的初始递减率a和递减指数n。对于初始递减率，i正确的求解方法是根据式(12)，取t=0进行求解。在GM(1,1)幂模型中没有递减指数的概念。

5.实例分析

取文献[1]中某油田在生产后期的产量数据(表 1)。文献[1]将产量变化曲线与标准图版对比，确定递减指数n=0.3、初始递减率ai=0.05，从而得到产量和递减率随时间变化的关系分别为：

预测结果见表1。

Table 1.The results of model prediction (data taken from reference [1])表1.模型预测结果(数据来自文献[1])

从表1中的结果可以看出，相对Arps产量递减模型，GM(1,1)幂模型相对误差小，建模精度高。另外计算时发现在A＜0、m＞1和A＞0、0＜m＜1两个区域，也可以达到很高的建模精度，但是根据长期预测，产量趋近于不符合现场实际。主要原因是样本数据点少，贫信息，只能反映中、短期产量变化规律。对于长期预测，则需要更多的数据点。这也同时说明任何模型的建立，都必须以实际规律为基础。

6.结论

1)GM(1,1)幂模型适合少样本、贫信息的不确定系统，能满足多种形状序列的建模。同时 GM(1,1)幂模型与Arps产量递减模型在形式上存在共性，可以用来预测油气产量，建模精度高。

2)在油田现场，受各种因素的影响，测试的数据带有一定的“噪声”，因此在建模过程中，不仅要追求建模精度，更要分析模型是否能反映实际生产规律。尤其是长期预测，要随时用最新的测试点更新模型。