基于分形理论的乌蒙山区建设用地空间结构研究

尹晓媛， 李建华，2， 付星基， 刘甲明， 向冬蕾， 陈运春，2

(1.云南农业大学水利学院，云南昆明 650201； 2.云南农业大学国土资源科学技术工程研究中心，云南昆明 650201)

Mandelbrot以英国海岸线特征为例，研究其自相关性并测算出分形维数，自此产生了分形理论[1]。该理论已被广泛应用于自然与社会等研究领域，成为目前许多学科的研究热点之一[2-4]。分形理论主要被运用于描述不规则及破碎图像的几何形态[1]，能够解析自然界中复杂物体的几何特征，已成为研究建设用地空间形态的科学理论与方法[5]。关于建设用地的现有研究主要涉及建设用地功能演变、扩张机制、抑制策略、模拟预测等方面[6-8]，一般基于“3S”、数理模型及统计分析，采用信息熵、景观格局指数、空间计量、转移矩阵等方法来探讨建设用地的空间变化[9-11]，然而该类方法较难深入研究。应用分形理论相关方法，通过研究建设用地的内在复杂性和稳定程度，诠释建设用地空间分形特征[3]，可有效弥补景观格局指数等传统理论方法的不足[12-14]，能够为土地利用/覆盖变化(LUCC)的相关研究提供理论支撑[15-16]。

乌蒙山区是我国14个集中连片的特殊困难地区之一[17]，属长江流域金沙江、乌江、清江三大水系，是我国新一轮扶贫攻坚的主战场。该区地形地貌复杂，常年存在建设用地不合理利用和无序扩张等问题。随着城镇化的快速推进，建设用地需求激增，加剧了乌蒙山区建设用地空间形式的破碎化，使得单位土地产出愈发低效，人地矛盾日益突出，加深了贫困状态的严重程度。目前，相关研究以定性地探讨乌蒙山区扶贫开发的理论、方法与策略为主，较少开展应用分形理论定量地分析乌蒙山区建设用地空间特征等问题的研究。本研究基于乌蒙山区2015年遥感影像，以遥感(remote sensing，简称RS)和地理信息系统(geographic information system，简称GIS)为支撑平台，通过监督分类法提取该区建设用地信息，运用分形理论和灰色关联分析等方法，研究乌蒙山区建设用地分维指数、稳定指数的空间结构特征及其影响因素，以了解不同县域的土地利用特点，为提高建设用地的节约集约利用效率，促进区域产业发展，增加当地居民的可支配收入，落实其扶贫开发目标等提供理论依据与实践参考。

1 研究区概况

乌蒙山区地跨云南、贵州、四川3省，位于长江和珠江两大水系的分水岭地带，区域总面积为10.75万km2，共辖38个县(市、区)，其中包括贵州省赫章县、纳雍县、黔西县、织金县、大方县、威宁彝族回族苗族自治县、毕节市七星关区、桐梓县、习水县、赤水市；云南省镇雄县、大关县、彝良县、盐津县、宣威市、会泽县、武定县、绥江县、禄劝彝族苗族自治县、昭通市昭阳区、威信县、寻甸回族彝族自治县、鲁甸县、巧家县、永善县；四川省叙永县、古蔺县、马边彝族自治县、屏山县、沐川县、金阳县、雷波县、布拖县、昭觉县、喜德县、越西县、普格县、美姑县。

乌蒙山区地势由东北向西逐步抬升，境内山高坡陡、切割纵横，地形错综复杂、起伏度较大，最低海拔位于四川省宜宾市一带(仅203 m)，最高海拔位于滇东北山地(高达 5 100 m)，平均海拔2 500 m左右。地貌沿等高线呈阶梯分布，山地、丘陵和平坝兼备，其中山地和高原面积占该区域总面积的80%以上。

2010年末，该区常住人口为2 000多万，其中城镇人口585.81万，城镇化率26.00%；少数民族人口占20.86%。按每年2 300元的扶贫标准，该区的贫困发生率达47.00%，成为我国经济最落后、人口最稠密、少数民族聚居最多的地区。

2 数据与方法

2.1 数据获取与预处理

本研究原始数据为2015年Landsat8 OLI＿TRIS卫星遥感影像(多光谱，30 m×30 m空间分辨率)，因研究区分布范围广，共选用12幅影像才能覆盖整个乌蒙山区研究区域。对每幅遥感影像进行大气辐射矫正、几何矫正、坐标配准后，利用ENVI5.1软件采用最大似然监督分类法，根据不同地类的光谱信息，对训练区进行准确分类，提取乌蒙山区建设用地(包括城镇用地、农村居民点用地、交通用地及独立工矿用地)的空间范围，将其结果转换为coverage格式，作为本研究的主要数据源，其土地利用分类结果精度为81.50%，Kappa系数为0.76，其精度已满足分析的要求。相关经济指标及人口数据来源于2015、2016年《云南省统计年鉴》《四川省统计年鉴》及《贵州省统计年鉴》。

2.2 分形理论模型

分形理论可以定量描述极度不规则的、支离破碎的图像外部特征[18-19]。土地斑块空间形态结构在分形意义上缺乏平滑性和自相似性，是自然界中典型的分形几何体[20]。对于不同地类斑块形态，以r为尺度测量其面积和周长，可得到各地类空间结构分维数[21]，具体模型见公式(1)。

(1)

式中：A(r)为某一斑块面积；P(r)为某一斑块周长；C为常数；D为分维数。根据公式(1)，如果研究区土地利用空间分布具有显著的分形结构，则可以拟合出lnA(r)、lnP(r)两者的关系式，通过求取斜率K确定土地利用类型分维数D值[11]，D=2/K。分维数D取值在1～2之间，D值越大，表征土地利用类型越复杂；当D=1.5时，表示该土地利用类型处于类似布朗运动的随机状态，此时是最不稳定的状态；D越接近1.5，土地利用空间结构越不稳定[16]。根据此原理，徐建华等定义了土地利用类型的稳定指数SK[19]，计算公式如下：

SK=|1.5-D|。

(2)

式中：SK为土地利用类型稳定指数，取值在0～0.5之间，SK越大，表示土地利用类型越简单，空间结构越稳定，反之相反。

3 结果与分析

3.1 乌蒙山区建设用地的总体特征

对乌蒙山区建设用地遥感数据进行分析，得到2015年建设用地空间分布，见图1。基于GIS空间分析软件，对相关数据进行统计处理，得到38县(市、区)建设用地面积(图2)。依据建设用地规模等级将全部斑块进行等级划分，形成乌蒙山区建设用地等级规模(表1)。由图1可知，乌蒙山区建设用地分布不均匀，建设用地总面积为908 km2。

由图2可知，寻甸回族彝族自治县建设用地面积最大，达到 90.06 km2，相当于大关县建设用地面积的20倍，占乌蒙山区建设用地总面积的9.92%；其次是会泽县，面积为 79.89 km2，所占比例为8.80%；昭阳区面积56.12 km2，所占比例为6.18%；大关县建设用地面积最小，为4.52 km2，在乌蒙山区建设用地中所占比例仅0.50%，人均建设用地面积不足20 m2。从乌蒙山区各片区建设用地分布数量看，云南片区>贵州片区>四川片区，云南片区建设用地面积为 411.75 km2，占乌蒙山区总面积的45.35%；四川片区建设用地面积172.00 km2，所占比例为18.94%。

乌蒙山区建设用地等级规模如表1所示，面积小于1 km2的建设用地斑块数量达145 684个，斑块的平均面积为 0.005 km2，占总斑块数量的99.97%；面积大于等于1 km2且小于10 km2的斑块有40个，平均面积2.823 km2，所占比例为0.03%；面积大于等于10 km2的斑块仅有1个，位于云南省昭通市昭阳区，该建设用地斑块面积为10.727 km2。表明乌蒙山区建设用地斑块以小规模为主， 尤其是大于等于1 km2的斑块数量明显偏少。

3.2 乌蒙山区各片区建设用地分形特征

基于ArcGIS 10.4空间分析功能，统计出云南、四川、贵州3个片区建设用地斑块周长P和面积A的相关数据。运用SPSS数据分析软件，根据公式(1)、公式(2)，分别计算各片区建设用地分维数D及稳定指数SK。

由表2可知，云南、四川、贵州片区建设用地均存在较为显著的分形特征(R2均趋近于1)，其中云南片区建设用地分维数D最大，为1.108 0；其次是四川地区，分维数为1.095 3；贵州片区建设用地分维数最小，为1.078 7。表明云南片区建设用地空间结构最复杂，贵州片区建设用地空间形态较规则。

表1 乌蒙山区建设用地等级规模

表2 乌蒙山区各片区建设用地分维数和稳定性指数

各片区平均建设用地分维数为1.094 0，四川片区与贵州片区仅相差 0.016 6，表明乌蒙山区各片区建设用地空间形态很相似，整体空间结构不复杂。

从各片区建设用地形态稳定性看，稳定性指数SK排序为贵州片区﹥四川片区﹥云南片区，平均SK为0.406 0，贵州片区与云南片区差异为0.029 3。表明建设用地空间结构最稳定的是贵州片区，其次是四川片区，云南片区最不稳定；各片区SK差距较小，表明总体上乌蒙山区建设用地空间结构处于稳定状态。

3.3 乌蒙山区各县(市、区)建设用地分形特征

由表3可知，乌蒙山区建设用地分维数D最大的是普格县，为1.142 9；其次是桐梓县和越西县、喜德县，分别为1.139 0、1.137 0、1.37 0；而赫章县、镇雄县处于后2位，分别为1.032 0、1.041 7。各县(市、区)平均分维数为1.099 9，普格县与赫章县最大差异为0.110 9。从建设用地空间形态稳定性看，赫章县建设用地SK最大，为0.468 0；其次是镇雄县、纳雍县，SK分别为0.458 3、0.432 8；稳定性最差的是普格县，SK为0.357 1。各县(市、区)平均建设用地SK是0.400 1，最大差异为0.110 9。表明在乌蒙山区38县(市、区)中，普格县建设用地空间结构最复杂，稳定性最差，其次是桐梓县和越西县、喜德县，而赫章县建设用地形态最稳定，空间结构最简单。

表3 乌蒙山区38县(市、区)建设用地分维数和稳定性指数

将各县(市、区)分维数进行归一化处理，参照文献[3]中的归一化值等别划分方法，以0.25为等阶将各县(市、区)分维数划分为4个等级：Ⅰ级最简单(0.00～0.25)、Ⅱ级简单(0.26～0.50)、Ⅲ级复杂(0.51～0.75)、Ⅳ级最复杂(0.76～1.00)。各级划分结果按云南、四川、贵州3个片区进行县域统计，得到不同等级中各片区县域分布数量，具体见图4。

由图3可知，空间分布尺度上各级分布明显，分维数处于Ⅰ级的共2县，分别是镇雄县、赫章县，在乌蒙山区38县(市、区)中所占比例仅为5.26%，其空间分布在乌蒙山区中部；分维数处于Ⅱ级的共9县，分别是盐津县、大关县、彝良县、叙永县、古蔺县、大方县、纳雍县、黔西县、织金县，占总数量的 23.68%，主要分布在乌蒙山区东南方向；分维数处于Ⅲ级的共17县(市、区)，分别是沐川县、马边彝族自治县、屏山县、美姑县、雷波县、昭觉县、永善县、金阳县、布拖县、鲁甸县、巧家县、会泽县、威宁彝族回族苗族自治县、宣威市、武定县、习水县、七星关区，所占比例高达44.74%，主要分布在乌蒙山区西部；分维数处于Ⅳ级的共10县(区)，分别是越西县、喜德县、普格县、绥江县、昭阳区、禄劝彝族苗族自治县、寻甸回族彝族自治县、赤水县、桐梓县、威信县，所占比例为26.32%，其县域零散分布于除乌蒙山区东南部的其他地区。

由图4可知，分维数为Ⅰ级的县域位于云南、贵州片区，四川片区分布数量为零；分维数为Ⅱ级，各片区分布数量排序为贵州片区﹥云南片区﹥四川片区，贵州片区所占比重最大为44%，四川片区所占比重最小为22%；分维数为Ⅲ级，四川片区县域分布数量最多，为8县，占该级县域总数的47%，其次为云南片区，分布数量为6县，所占比例为35%，贵州片区分布数量最少，所占比例为18%；分维数为Ⅳ级，各片区县域分布数量排序为云南片区﹥四川片区﹥贵州片区，云南片区5县，占总数量的50%，贵州片区仅2县，所占比例为20%。表明云南、四川片区大部分县域建设用地分维数处于Ⅲ级、Ⅳ级，空间结构较复杂，整体形态不稳定，乌蒙山区贵州片区10县中有50%的县域分维数处于Ⅰ级、Ⅱ级，建设用地空间结构简单，稳定性好。

3.4 乌蒙山区建设用地分形特征影响因素分析

综合考虑乌蒙山区独特的自然、社会、经济条件，本研究选取斑块数、平均形状指数、平均斑块面积、总人口、第一产业、第二产业、第三产业等7个指标，根据乌蒙山区38县(市、区)建设用地分维数及7个影响因子的原始数据，采用灰色关联法，计算乌蒙山区建设用地分维数与各个灰色因子之间的关联系数。由表4可知，关联系数的排序呈现为平均形状指数﹥第二产业﹥第一产业﹥总人口﹥第三产业﹥平均斑块面积﹥斑块数，分维数与各灰色因子之间的关联系数都在0.5以上，表明各灰色因子对乌蒙山区建设用地分形均有较强影响。其中，平均形状指数与分维数的关联系数最高，为0.730 1；其次是第二产业发展状况，关联系数为0.590 9，分维数与第一产业的关联系数为0.571 4；斑块数对分维数影响最弱，关联系数为0.500 3。因此影响乌蒙山区建设用地空间结构分维数的主要因素是平均形状指数，第二产业与第一产业发展状况也会对分维数产生较大影响，斑块数对建设用地分维数影响最弱。

表4 建设用地分维数与影响因子的关联系数

基于ArcGIS 10.4软件提取乌蒙山区高程(图5)、地形起伏度(图6)，结合相关数据从地形地貌、经济、社会3个方面深入剖析乌蒙山区建设用地分维数的影响因子。

3.4.1 地形地貌的影响 乌蒙山区地形地貌复杂，其地貌从低盆地、中盆地、高盆地、喀斯特峰丘、低山、低中山、喀斯特低中山、中山、喀斯特中山、高中山、喀斯特高中山、中高山、高山沿等高线呈阶梯分布。从图5可以看出，该区域海拔垂直差异大，平均海拔为2 500 m左右，整体海拔由北向南、由东向西逐渐抬升。

从图6可以看出，中部及东南部地区地形起伏度小，一定区域内最高海拔与最低海拔差值不大，地势相对平坦，建设用地扩张受地形地貌影响较弱。乌蒙山区北部及西北部地势起伏度大于南部地区，境内山高坡陡，自然环境恶劣，建设用地扩张空间受地形限制较强，建设用地只能零星分布于除县城以外地势相对平坦的区域。主要受地形地貌条件限制，乌蒙山区38县(市、区)建设用地斑块均破碎，平均斑块面积小，与影响建设用地分形特征的其他因子相比，斑块数与平均斑块面积不是导致乌蒙山区各地区建设用地分形特征出现差异的主要原因。

3.4.2 经济因素的影响 乌蒙山区建设用地分维数与三大产业的关联系数为第二产业﹥第一产业﹥第三产业，三大产业中第二产业对乌蒙山区建设用地空间结构影响最大。2010年后乌蒙山区大力推动城镇化与工业化建设，2013年第二产业产值1 281亿元，2014年第二产业产值1 335亿元，同比增长4.2%。工业发展推动建设用地需求不断增大，造成大量土地相互转换，建设用地空间不断向外蔓延。目前，城乡建设用地空间优化布置未得到重视，不合理利用、无序扩张等建设用地形式加剧了乌蒙山区建设用地空间结构的复杂性。

2014年乌蒙山区各县(市、区)平均第一产业产值18.25亿元，2015年平均第一产业产值20.90亿元，同比增长 14.5%，第一产业低于平均值的县(市、区)数量为10个。农业生产方式落后、投入-产出值小、农民生活水平差异大、建设用地利用效率低，表明乌蒙山区第一产业发展会对建设用地空间布局产生一定影响。

从2014、2015年各县(市、区)第三产业产值看，仅有七星关区和宣威市第三产业产值超过100亿元，2015年县域平均第三产业产值为34亿元，产值低于平均值的县域数量为26个，所占比例达68%。交通条件薄弱、基础实施不完善制约着乌蒙山区服务业的发展，除七星关区和宣威市，其他县域第三产业发展均严重滞后，因此乌蒙山区开发对建设用地需求不明显，故乌蒙山区第三产业发展对建设用地分维数影响相对薄弱。

3.4.3 社会因素的影响 2014年乌蒙山区常住人口1 900万，2015年常住人口1 980万，同比增长4.2%，各县(市、区)平均人口高达52.1万。2015年末人口超过100万的县(市、区)数量为4个，分别是七星关区(115.9万人)、威宁自治县(127.7万人)、宣威市(135.2万人)、镇雄县(138.4万人)，人口数量远超过土地承载能力，导致城乡住宅用地需求加大，工业用地及道路广场用地面积增加，破坏建设用地空间形态。因此，乌蒙山区人口对建设用地分维数能产生很大影响。

乌蒙山区少数民族分布范围广，4县为民族区域自治县，8个大凉山彝族自治州，少数民族以苗族和彝族人口居多，2015年末苗族人口已经超过100万，苗族长期的独居习俗加剧了该地区建设用地的破碎化程度，造成建设用地空间结构不稳定。乌蒙山区大部分地区农村人口多，农民受教育程度低，高中阶段入学率远低于全国平均值，贫困程度深。因此，农民对土地的不合理利用、规划布局理念的缺乏等，会对乌蒙山区建设用地空间结构产生一定影响。

4 结论与讨论

乌蒙山区建设用地密度较全国平均水平偏低，整体上呈现南高北低、西高东低的趋势。云南片区建设用地面积所占比例最大，四川片区建设用地所占比例最小。乌蒙山区建设用地斑块数多而平均斑块面积少，平均斑块面积为 0.006 km2，小于1 km2的斑块占建设用地斑块总数的 99.97%，大于等于10 km2的建设用地斑块仅有1个，分布在云南省昭通市昭阳区。

乌蒙山区云南、四川、贵州片区建设用地都存在较为显著的分形特征。按照分维数排序为云南片区﹥四川片区﹥贵州片区，云南片区建设用地空间结构最复杂，贵州片区建设用地空间结构最简单；稳定性指数排序为贵州片区﹥四川片区﹥云南片区，3个片区稳定指数平均值为 0.406 0，且各片区之间差异不大，整体上乌蒙山区建设用地形态稳定。

38县(市、区)建设用地分形特征差异明显，稳定性情况各不相同。普格县分维数最大，为1.142 9，稳定指数最小，为0.357 1，其建设用地空间结构最复杂，稳定性最差；其次为桐梓县，分维数为1.139 0，稳定指数为0.361 0；赫章县分维数最小，为1.032 0，稳定指数最大，为0.468 0，其建设用地形态最稳定，空间结构最简单；云南、四川片区大部分县域建设用地分维数处于Ⅲ级、Ⅳ级，空间结构复杂，贵州片区50%县域建设用地分维数处于Ⅰ级、Ⅱ级，空间结构简单。

影响乌蒙山区建设用地分维数的主要因子排序为平均形状指数﹥第二产业﹥第一产业﹥总人口﹥第三产业﹥平均斑块面积﹥斑块数。平均形状指数对建设用地分维数影响最强，斑块数对分维数影响最弱，此外地形地貌、少数民族比例、农民综合素质也会对建设用地分维数产生影响。

县域建设用地分维数差异显著。应将分维数处于Ⅳ级的越西县、喜德县、普格县、绥江县、昭阳区、禄劝彝族苗族自治县、寻甸回族彝族自治县、赤水县、桐梓县、威信县作为建设用地规划布局的重点区域，优化产业结构调整，使之成为乌蒙山区经济发展的重点县域。所有县域根据总人口、地形地貌、用地指标、经济条件编制《县域总体规划》并严格实施，对少数民族自治县应重视民俗风俗，因地制宜调整，以促进乌蒙山区建设用地空间结构优化布局。

乌蒙山区建设用地破碎化程度高。应出台相关政策，引导农民集中建房，配套相关生活设施，提高农村建设用地利用效率。加大投入或改造空心村，充分利用闲置宅基地，控制建设用地规模，重点盘活存量建设用地潜力。

分形特征反映了乌蒙山区建设用地空间结构的复杂性和稳定性，本研究能够明晰不同县域建设用地的利用特点，对促进区域经济发展、合理开发和利用建设用地、提高建设用地利用效率、落实其扶贫开发目标具有重要的现实意义。由于建设用地时空变异特征复杂，仍须进一步开展建设用地空间结构演变及影响机制研究。