高中数学运算能力培养的探讨
2018-11-07林武雄
林武雄
【摘要】运算能力是解决数学问题的必要能力，运算能力是问题观察能力、计算能力、联想能力、逻辑能力等数学能力的综合。学生运算能力弱固然有学生方面的原因，也有教师方面的原因。提升学生运算能力应从运算的准确性、运算的合理性、运算的技巧性等方面入手。
【关键词】运算能力 高中数学 提升
【中图分类号】G633.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）25-0137-02
进入高中后，很多学生甚至老师认为高中数学重在思而不重在算，对运算能力的培养重视不够。而实际上高中问题除了思维的深度和抽象度增加，运算的复杂程度也相应增加，运算能力差是相当一部分高中学生数学成绩差的一个重要原因。因此，高中阶段数学教学也要安排必要的运算能力训练环节，以提升学生的运算能力。本文试图从寻找高中数学运算能力培养过程中存在的问题入手，来针对性提出解决方案。
一、运算能力概述
运算能力是数学能力的基本组成之一，要求学生能根据法则、公式进行正确运算或变形和数据处理；能根据所给问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算过程；能根据要求对数据进行估计和近似运算等能力。
运算能力差会使部分学生对数学的学习态度变得消极，学好数学的热情大大下降，甚至于放弃数学学习。
二、运算能力培养中存在的问题
1.对待较为复杂的运算，许多学生缺乏耐心的品质，怕麻烦。表现出不爱打草稿、跳步和依赖计算器甚至直接放弃等现象。
2.对待含有未知数的运算问题，不敢算或不会算。解决对含未知数的问题时，学生往往不能把未知数当已知数一样去对待，主要是抽象思维能力不足引起。
3.没有记住一些重要的常识，不善于利用常识来化繁为简、提升运算的速度。比如很多同学没有记住1-20的平方，没有记住2的3-10次幂，这不但降低了解题效率，也降低了正确率。
4.没有养成检查的习惯。笔者认为运算失误率的高低同个体的神经系统这个先天因素有关，从后天看，缺乏良好的解题习惯也是失误多的重要成因。
5.缺乏方法择优的灵活性和动力。这种动力来自于不断追求卓越的习惯，没有这种动力，就会使自己陷于平庸，止于模防。
6.很多高中教师倾向于认为经过小学到初中的训练，学生的运算功底很扎实，不需要再刻意进行训练。但实际上因为不经常训练，所以很多运算技巧在学生的心里已经变得很模糊。
三、培养运算能力过程中的几点做法
（一）加强基础知识的教学
基础知识是运算的依据，基础知识混淆、不清晰，也是引起运算错误的重要原因。所以在教学过程中，要重视数学概念、运算法则的剖析，要做到咬文嚼字，深入理解抽象语言的内涵和外延。如在学习函数奇偶性的过程中，很多学生到后来对奇函数的概念只记得“f（-x）=-f（x）”这句话，对于什么样的函数是奇函数不能做到清晰描述。其实“f（-x）=-f（x）”只是描述奇函数特征的概括性的字母和符号语言表达方式，要掌握奇函数的概念的内涵，除熟记这个等式外，更重要是要能用通俗的语言来描述奇函数特征，即“定义域内的任意两个互为相反的自变量，均对应相反的函数值”。没有掌握这个概念内涵，就无法理解奇函数图象的对称性，也不会在求一个奇函数的待定系数时，自觉地使用定义域内的一对已知的相反数代入计算，达到简化过程的目的。
（二）加强运算过程合理性训练
运算过程合理性是提升运算便捷性和准确度的主要因素，不难理解，合理的运算过程既减少了运算步骤，也降低了运算的难度，运算的准确度自然也提高了。
例1：已知等差数列{an}满足a1=2，a2+a3=16，求a5+a6+a7的值。
常规解法：先利用通项公式求该数列的首项和公差这两个基本量，然后利用通项公式分别求a5、a6、a7三项，再求和。
如：由a1+d+a1+2d=16a1=2，解得d=4，得
a5=a1+4d=18，a6=a1+5d=22，a7=a1+6d=26 ∴a5+a6+a7=66。
简便方法1：同上法解得d=4，a5+a6+a7=（a1+a2+a3）+12d=18+48=66
简便方法2：a1+a2+a3=3a2=18，则a2=6，得d=a2-a1=4
∴ a6=a1+5d=22 ∴a5+a6+a7=3a6=66。
本例中常规方法主要是通项公式an=a1+（n-1）d的重复应用，这是比较容易想到的解法，但计算相对繁琐。简便解法1则综合应用了等差数列任意两项间的关系an=am+（n-m）d这个原理，简便解法2应用了等差中项的原理，两种简便方法都比常规方法节省解题步骤，降低了计算难度。如果我们过于强调常规方法的应用，而忽略简便方法的练习，显然得不偿失。
所以教师要时常提醒学生，平常要注意多花时间探索更合理解题策略，并建立起记忆，下次再解决类似问题时，就可以大大缩短择扰探索的时间，提升解题效率。要引导学生养成一题多解的学习习惯，要锻炼根据不同题目条件的特质，选择不同的解题策略，避免机械地套用某种解题模式。
（三）善于总结各种小结论并不断的巩固应用
能在理解并熟练应用主干知识点的基础上，掌握一些常用的枝叶知识点，有利于在应对各种各样的具体问题时，以较快的运算方式解决问题。
例3：已知a=0.3-2.3，b=2.30.3，c=log0.32.3，下列a、b、c的大小关系正确的是（ ）
A.a 常规解法：引入0、1等数作为中间量，逐一判断三个数与0、1的大小关系，特别对c与0的大小判断，主要根据loga1=0这个恒等式，转化为log0.32.3与log0.31的大小比较，利用函数y=log0.3x单调递减的性质，得出log0.32.3 简便解法：如果教师能引导学生利用对数函数的单调性研究logab在a>1b>1、a>10 类似上例的小结论还有很多，教师要善于引导学生发现与归纳，同时也要不时地安排记忆和巩固。就像英语记单词一样，时间长了或单词背多了容易遗忘或记乱，所以有时也要专门安排相关知识点、小结论的记忆小测，帮学生把它们进行区分和联系，强化对各个小结论的记忆。 参考文献： [1]周大蓉.高中数学教学应重视学生运算能力[J].兵团教育学院学报；2006年05期 [2]桂钦伟.试谈数学教学中运算能力的培养[J].成功（教育）；2009年04期 [3]施晓霞.高三数学复习中要注重培养学生的运算能力[J].数学通讯；2010年02期 [4]万庆林.重视学生运算能力的培养[J].雅安教育学院学报；2000年01期 [5]邱义春.浅谈代数教学中对学生运算能力的培养[J].中学数学教学；1996年04期 [6]张必华.运算的合理性、简捷性及其教学建议[J].中学教研（数学）；2005年02期 [7]张春枝.谈谈数学运算能力的提高[J].中学生数学；2007年08期 [8]董小梅.运算能力的培养[J].成才之路；2007年05期
