高等数学中融入数学建模思想的思考和探索

摘 要：教学改革工作的推进使得素质教育成为教学的核心任务，这不但是经济社会向前发展的要求，也是培养全面综合型人才的基础。高等数学教学是素质教育的关键构成部分之一，同时也是培养大学生综合素质的重要途径，数学建模是大学生解决实际问题的有效手段。因此，如何实现数学建模思想和高等数学的融合、如何在高等数学教学过程中增强大学生的综合能力，这成为高等数学教学的重要内容。本文分析了高等数学教学中融入建模思想应该遵循的原则，然后介绍了几种将建模思想融入高等数学教学的方法。高等数学是理工科类专业的基础而且必须选择的课程，数学的学习将会对相关专业课程的学习产生直接的影响。为此，各个高校对高等数学教学的重视程度都非常高。但是，高等数学具有较强的抽象性，而且需要学习者具备较强的逻辑思维，这使得高等数学的学习相对来说较为困难。传统的数学教学中通常都是采用套用公式及解题方法的形式，创新性较低，学生学习的积极性较差。而数学建模是弥补传统教学方式不足的重要手段。将建模思想和高等数学教学相结合不但能够提高大学生发现并思考问题的意识及能力，还帮助学生掌握一些将数学问题和模型相结合的方法，提高大学生解决实际问题的能力及创新能力等。

关键词：高等数学；数学建模；教学改革

1 高等数学中融入建模思想的原则

1.1 联系实际原则

教师在选择教学案例时要主义将数学和实际相结合，选择一些学生接触较多的案例，从而刺激学生学习数学的主动性和热情，引导学生对数学内容自主展开深入的研究思考，提高数学教学质量。

1.2 简洁原则

数学教师在选择教学模型案例时不仅需要根据教学内容选择合适的案例，还需要保证案例的简洁易懂性，不能挑选复杂度过高的案例，否则学生很容易因为无法很好地理解模型而對数学学习丧失热情。对于那些没有完全对应模型案例的教学内容，千万不能生搬硬套，以防学生出现反感心理。

1.3 贴近专业原则

高校不能仅仅是培养理论型人才，还需要培养专业型和应用型人才，高等数学是很多理工科类专业课程的基础，因此，高等数学的教学需要和专业课程靠近，发挥数学支持专业课程的基础作用。例如，关于导数的运用具有众多的模型案例，包括传染病模型、经济学中的边际分析及弹性分析等。数学教师在授课过程中需要增加对相关专业相关案例的运用，提高学生将理论知识运用于实践的能力。

1.4 辅助性原则

高等数学课程的主要任务是帮助学生更深入地学习数学，而不是让学生学会构建数学模型，建模思想的主要作用是帮助学生提高数学的应用思维，提高学生主动学习数学的热情和兴趣。因此，建模思想在高等数学教学中只能发挥辅助作用，不能成为高等数学课堂的核心。

1.5 循序渐进原则

将建模思想结合到高等数学教学中是一项长期的工作，不能一蹴而就，先从简单的教学案例开始，让学生在心理上接受数学建模思想，然后逐渐加入较复杂、内容较深入、难度较大的模型，做到循序渐进。如果在一开始时就直接应用十分复杂的模型，很多学生无法很好地理解模型内容，这样就会失去学习数学的积极性。

2 高等数学教学中融入数学建模思想的方法

2.1 将建模思想渗入到概念学习中

大多数数学概念都是从生活中被发现的，因此，教师需要帮助学生了解概念的发展过程，这样学生就可以更好地处理在生活中遇到的实际问题。教师在介绍数学定义时可以从不同的维度出发去帮助学生体会某一定义中的内涵，进而总结出客观事物之间存在的关联性，认识实际问题中蕴含的数学原理，在数学和其他事物之间建立联系。比如，在讲解导数定义时，教师可以先指引学生对导数的本源展开深入的思索，让后将导数和实际问题相关联，通过数学模型解决实际问题，通过这种方式学生就可以对导数是相对变化率极限这一本源形成深入的认识。教师在教学时，不能单纯依靠教材中指定的经典例题，还需要进入实际问题，比如经济领域的成本变化率、社会学领域的人口出生率及死亡率等。以这些实际问题为原型，将其中存在管理的数据抽离开来改编为数学题，通过建模的方法来解决现实问题。

2.2 运用多媒体教学

多媒体及互联网技术能够增加数学课堂的趣味性，帮助学生对数学模型形成一个更全面、更深入的认识。通过多媒体设备，教师可以将单调的数学模型以生动、直观的方式展示给学生，学生的注意力更容易被数学课堂的内容吸引，从而提高大学生学习数学的主动性和热情，引导学生主动思考。除此之外，通过多媒体设备还可以针对数学模型设定针对性的情境，鼓励学生运用数学模型解决实际中的问题。例如，在解决舰艇汇合问题时需要为护卫舰设计最优的路线以便在搜寻到飞行员后尽快和母舰汇合，解决这一问题时就可以充分发挥多媒体的作用。首先，以多媒体设备为媒介将需要处理的问题展示给学生，然后将其中的关键问题进行精炼，构建特定的实物模型，最后将实物模型转化为数学模型，在坐标轴中确定护卫舰和母舰交接的位置D。解决这一问题会涉及到角度问题，多媒体设备可以将二维图转化为空间立体图，这样教师就可以将整个模型划分为不同的部分，并且针对每一部分进行详细的解说，这样学生就可以更直观的理解要解决的问题。

2.3 开展数学建模和数学实验活动

在这一方面可以采用选修课的形式为学生提供数学建模及实验的机会，激发学生学习数学的积极性，提高建模思想在高等数学教学中的重要性。在模型建立过程中，信息分析及处理都需要计算机、数学操作软件支持，这就需要学生具备熟练的计算机及相关软件操作能力。为此，学校可以为学生建立专门的计算机实验室，以选修课的形式开设数学软件、统计软件等课程，帮助学生掌握基本的计算机和软件操作能力，在此基础上提高数学建模能力。数学建模需要大量的计算机及软件操作能力，还需要扎实的理论知识作为基础，这仅仅依靠教师的课堂讲授是无法完成的，为此还可以成立专门的数学建模协会，将对数学建模感兴趣的学生、教师集中在一起，相互讨论数学建模相关的知识，教师还可以为学生学习数学建模提供指引，帮助学生选择合适的研究方向。

3 结语

通过上述分析可以发现，实现高等数学教学和建模思想的融合有助于提高大学生学习数学的兴趣及主动性，还能够帮助大学生提高解决问题的能力及创新能力，真正实现素质教育的目的。在将建模思想融入高等数学教学的过程中需要遵循一定的原则，包括联系实际原则、简洁原则、贴近专业原则、辅助性原则及循序渐进原则，要将建模思想渗入到概念学习中，同时运用多媒体设备的优势，将数学理念通过生动形象的方式展示给学生。另外，为了提高建模思想在高等数学教学中的影响力，还可以开设计算机操作、数学及统计软件操作等相关的辅修课程，提高大学生的建模能力及解决实际问题的能力。

参考文献

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作者简介

林章美（1963-），男，福建泉州人，福建信息职业技术学院，副教授，本科，主要研究方向：高等数学