钢轨廓形测量系统平面靶标标定方法研究

王 昊，回丙伟，王胜春，王琰，王卫东

(1.中国铁道科学研究院集团有限公司，北京 100081；2.国防科技大学 电子科学学院，湖南 长沙 410073；3.中国铁道科学研究院集团有限公司 基础设施检测研究所，北京 100081；4.中国铁路总公司 铁路基础设施检测中心，北京 100081)

钢轨廓形检测系统基于激光线结构光三角测量原理对钢轨廓形参数进行高精度检测[1]。结构光测量系统的几何标定就是要确定激光器产生的光学平面与摄像机获取的光束之间的投影测量模型，标定结果直接决定了结构光测量系统的测量精度[2]。

钢轨廓形结构光测量目前大多采用钉柱法标定[3-5]，如图1所示，在一个平面基板上设计制作等间隔排列的具有相同高度的多个钉柱，理想情况下所有钉柱顶端共面，通过摄像机捕获激光线切割钉柱的光点进而实现标定。

图1 钉柱标定法

实际应用时首先调校该标定物的钉柱顶端所在平面与激光平面共面；然后使用数字摄像机拍摄此状态下的一幅图像，每个钉柱的顶端将在图像中显示为一个亮点；最后基于拍摄图像中的亮点和标定物设计时各个钉柱之间的间距信息实现钢轨廓形结构光测量系统的标定。实际标定设备如图2所示。

图2 钉柱法标定设备

钉柱法标定采用的标定体制作复杂，依赖于人工对标定体与激光平面之间的调校，精度难以控制。

本文采用基于激光线结构光的平面靶标几何标定方法，标定体制作简单，不需要人工严格调校标定体与摄像机之间的相对位置姿态关系，为钢轨廓形测量研究提供了试验基础。

1 平面靶标标定方法

1.1 基本数学关系

结构光系统标定是根据特定的物像关系解算结构光平面与图像平面的对应关系[6]。

钢轨廓形结构光平面靶标标定基于制作的平面标定靶，将激光线结构光投射到靶平面上，经过拟合处理获得光条中心直线。靶平面内各圆心的连线与结构光平面光条中心线的交点作为特征点[7]。所有的特征点都位于结构光平面上，满足一定的线性关系，结构光平面与图像平面的关系[8-9]为

(1)

式中：(u,v)为已知特征点的图像坐标；(Xc,Yc)为摄像机坐标系下已知特征点的坐标；l1～l8为未知参数。

通过获取较多的特征点与图像上对应的像点坐标，解方程组(1)即可得未知参数l1～l8，从而得到结构光平面与图像平面的对应关系，实现由图像上任意一点坐标求得被测物体在空间中对应点的坐标。

1.2 标定方法

钢轨廓形结构光平面靶标标定采用张正友方法[10]标定摄像机内外参数后，在摄像机与线结构光源空间位置不变的情况下，自由移动标定靶，可以得到若干共面的特征点坐标，采集若干组数据并计算在摄像机坐标系下结构光平面方程，从而得到结构光平面与图像平面的对应关系，实现由图像上任意一点坐标求得被测物体在空间中对应点的坐标。平面靶标标定流程如图3所示。

图3 平面靶标标定流程

第1步：计算每个点对连线与激光线的图像交点；

第2步：根据所有点对各自的图像坐标和对应平面坐标(即控制点)计算直接线性变换(Direct Linear Transform，DLT)映射关系；

第3步：根据前2步的计算结果，计算点对连线与激光线交点在平面上的坐标；

第4步：根据摄像机内参数和控制点计算摄像机相对于一个平面的外参数；

第5步：根据摄像机的内外参数和控制点计算点对连线与激光线交点在摄像机坐标系中的坐标；

第6步：利用奇异值分解技术对摄像机坐标系中由所有三维点组成的矩阵进行奇异值分解，并将最小奇异值强制置为0，以达到最小二乘拟合空间平面的目的；

第7步：根据选定的参考线序号，将参考线作为基准，将拟合后的空间平面坐标系置于参考激光线上；

第8步：根据坐标转化后空间平面上的点，进行直接线性变换求解，得到从图像点计算空间点的8个参数，完成标定。

2 试验设计及分析

搭建试验平台，固定线结构光激光光源与摄像机，测量过程中两者位置固定。在测量范围内自由放置标定靶平面。平面靶标标定设备如图4所示。由摄像机采集多幅光条图像。每次移动靶平面，在不开启激光光源的情况下，拍摄1张不带光条的图像，然后打开激光光源，拍摄1张带光条图像，再次移动位置。

图4 平面靶标标定设备

利用张正友平面标定法对摄像机进行标定，求出摄像机的内参数和图像对应的外参数。对光条图像进行预处理，提取激光线结构光中心线及标定靶平面上各圆心点，将每行圆心连成直线。根据式(1)计算结构光平面与图像光平面的变换关系，实现由图像上任意一点的坐标求得被测物体在空间中对应点的坐标，完成标定。

钢轨廓形静态测量工具Miniprof精度为0.01 mm，以其测量值为基准，分别采用平面靶标标定的钢轨廓形测量系统和钉柱法标定的钢轨廓形测量系统测量同一钢轨，每隔25 cm选择1个测量位置，采样100次。比对试验如图5所示。

分析比对在同一位置处Miniprof测量的钢轨廓形和利用钉柱标定法测量的钢轨廓形，如图6所示。同时分析比对在此位置处利用平面靶标标定法测量的钢轨廓形，如图7所示。对比图6和图7中的钢轨廓形断面，可以看到利用平面靶标标定法测量的钢轨廓形与Miniprof的测量结果拟合程度更好，各测点的误差值变化较为稳定，整体误差更小。

图5 比对试验

图6 钉柱标定法测量与Miniprof测量廓形比对

图7 平面靶标标定法测量与Miniprof测量廓形比对

钉柱标定法钢轨廓形测量值和平面靶标标定法钢轨廓形测量值分别与Miniprof实测值的最大误差统计对比结果见图8。钉柱标定法钢轨廓形测量值平均误差为0.3 mm；平面靶标标定法钢轨廓形测量值平均误差为0.1 mm。与钉柱标定法相比，平面靶标标定法误差变化趋势平稳，测量可靠性显著提升。

图8 2种标定方法的测量误差比对

3 结语

采用基于激光线结构光的平面靶标几何标定方法设计钢轨廓形测量试验。与钉柱标定法相比，平面靶标标定法标定体制作简单，不需要人工严格调校标定体与摄像机之间的相对位置姿态关系，且试验结果表明，该方法测量钢轨廓形精度高，测量可靠性显著提升。平面靶标标定方法为钢轨廓形测量研究提供了试验基础。