考虑不确定性的机枪作战效能综合评估方法

余俊， 明振军， 阎艳， 王国新， 黄静

(1.北京理工大学 机械与车辆学院， 北京 100081；2. 中国兵器工业第208研究所， 北京 102202)

0 引言

机枪作为步兵连的主要支援自动武器，在步兵装备中占有重要地位，其作战性能应特别稳定可靠，在任何战斗条件下最好都能无故障射击[1-2]。机枪作战效能评估是机枪实战性能评定和战略发展研究的重要内容，在机枪的设计、改型设计及方案论证中发挥着重要的作用。但是如何综合评估机枪作战效能的优劣，以指导设计过程中战术技术诸元的配置，目前并没有统一准则。对于机枪作战效能的评估，主要涉及评估指标体系和评估方法两个方面。由于枪械领域的特殊性以及机枪仿真系统的多要素性、不确定性等特点，目前并没有理想的评估指标体系和评估方法。传统的机枪作战效能评估采用军事演习观测的方法，该方法易受到观测人员的主观影响，同时需要投入大量的人力、物力和时间成本。因此，需要构建一种相对客观且较为经济的机枪作战效能综合评估方法。

对于评估指标体系，机枪作战效能评估指标体系是指在机枪作战效能评估过程中一系列指标构成的有机整体。目前国内外的研究较少，而且在不同应用需求下所考虑的评估指标有所不同，因而很难建立成熟统一的评估指标体系。张静等[3]将机动能力和综合火力两个技术指标应用到大口径机枪作战效能的量化分析评估中；Aydogan等[4]将毁伤概率、有效射程和战斗射速等战术技术指标应用到轻机枪设计方案的多指标决策评估中。这些方法普遍存在的问题是评估指标不完备，只是侧重机枪某个方面的评估，并不能对机枪综合作战效能做出全面的评估。某些指标还存在与机枪作战效能相关度不高的问题，例如文献[5]把全枪质量作为评估指标，但全枪质量并不与作战效能直接相关，其反映的是机枪的机动能力。

对于评估方法，机枪作战效能评估方法是在评估指标体系的基础上，对机枪设计方案进行可行性分析、论证比较的过程，是选出最优方案、为最后决策提供科学依据的关键步骤。在具体的评估方法上：阎艳等[6]提出基于模糊决策图与灰色关联分析(GRA)的枪械作战效能评估模型；Greiner等[7]提出一种结合层次分析(AHP)法和0-1整数组合优化模型的混合决策支持方法，以应对在有限资源环境下枪械设计方案的多指标复杂选择决策问题。这些方法普遍存在的问题是没有考虑评估指标的不确定性。评估指标的不确定性是指在实际设计制造和战争环境下，由于客观情况的复杂多变性和主观思维的模糊性，机枪作战效能的评估指标往往不能用点值表示，而是给出一个范围，所以大部分方案的评估指标是一个区间值，即评估指标存在不确定性。为了解决评估指标的不确定性问题，王长庚等[8]提出敏感阈值、敏感后坐冲量两个评估概念建立多因素枪械评估模型，但该方法对于专家经验的依赖程度高；Okul等[9]针对机枪多指标决策问题中信息不完备的问题，提出一种组合随机多属性可接受度分析(SMAA)和逼近理想解排序(TOPSIS)的机枪动态作战效能评估方法，但该方法存在评估方案距离正、负理想方案区分度不高的问题，若两个方案的相对贴近度指数相等或相近，则计算灵敏度就会大大降低，甚至会出现错误。

针对以往研究中评估指标不完备、存在不确定性以及评估方法主观性强、评估方案区分度不高等问题，本文提出了考虑不确定性的机枪作战效能综合评估方法。首先从机枪的战术技术要求出发，建立基于区间数的机枪作战效能初始评估指标体系，并按照偏差最小化标准确定基于熵权(EWM)法和AHP法的指标组合权重。最后提出了一种基于欧氏距离的灰色关联度来表征各评估方案与理想方案的相对接近程度，提高了方案的区分程度，有效解决了机枪作战效能综合评估的不确定性问题。

1 机枪效能评估指标体系的建立

1.1 评估指标体系的构建

评估指标体系的构建是机枪作战效能综合评估的基础。机枪作战效能的评估需要考虑的指标众多，盲目地选择评估指标容易产生错误的结论；而如果分别分析每个指标，将导致评估信息大量重叠、问题复杂性增大。为了全面高效地评估机枪作战效能，本文采用主成分分析(PCA)方法[10]将机枪战术技术要求的相关评估指标进行综合处理，并以方差作为信息量的测度，取得累计贡献率最大的6个评估指标为毁伤概率[11]、战斗射速[12]、人机工效[13]、机动能力[14]、使用寿命[15]和经济性能[16]，如图1所示。本文将上述6个指标作为主成分，建立机枪的评估指标体系，以反映原始评估指标的绝大部分信息，抓住机枪作战效能评估工作的主要矛盾。

1.2 基于区间数的指标不确定性计算方法

目前，解决方案评估不确定性问题通常有基于概率模型或非概率模型两种方法。基于概率模型的方法有成熟的理论支撑和较高的置信度，但通常会遇到概率分布难以确定的情况[17]。基于非概率模型的方法不需要知道不确定参数的概率分布规律[18]，只需要获取其变化范围就可以对系统进行分析，具有概率模型无法相比的优点。基于非概率模型的方法利用区间数来描述变量的不确定性，具有较好的经济性和实用性，在许多领域得到应用[19]。

本文采用区间数来衡量评估指标的不确定性，并给出以下定义和定理[20]：

定义记a=[aL，aH]={a|0

显然，当aL=aH时，区间数a退化为普通的实数。

定理设[aL，aH]和[bL，bH]为2个区间数，常数λ>0，则有：

1)[aL，aH]+[bL，bH]=[aL+bL，aH+bH]；

2)[aL，aH][bL，bH]=[aLbL，aHbH]；

3)λ[aL，aH]=[λaL，λaH]；

2 基于区间数的指标权重确定

根据第1节构建的机枪效能指标体系可知，在确定指标权重时也需要考虑不确定性。为克服主观因素影响，客观反映各因素之间的权重比例，采用EWM求权重[21]。然而目标指标的客观权重虽然能够体现信息差别，但是仅凭数据评估得出的客观权重往往会出现与实际情况不符的现象，甚至严重偏离设计者的预期。本文给出一种融合客观和主观因素的组合赋权方法，对权重进行全面的衡量。

2.1 基于EWM的指标客观权重确定方法

2.1.1 构建原始决策矩阵

2.1.2 将目标指标数据规范化

2.1.3 计算熵权

根据信息论可知，第j个指标的熵Ej为

(1)

式中：μ是决策者对区间数的平衡系数。

求解指标的差异度：

Gj=1-Ej.

(2)

最后，得出第j个指标值的权重：

(3)

于是运用EWM得出指标客观权重向量wo=(u1,u2,…,um)，o表示客观(Objective)权重。

2.2 基于AHP法的指标主观权重确定方法

通过AHP法确定专家对每一个指标的权重评定，其方法核心是依据运筹学家Saaty提出的相对重要性等级表[22]。

2.2.1 构造两两比较判断矩阵

对于m个指标而言，得到两两比较判断矩阵P：

P=[pij]n×m.

(4)

2.2.2 计算单一指标下元素的相对权重

于是运用AHP法得出指标主观权重向量ws=(f1,f2,…,fm)，s表示主观(Subjective)权重。

2.3 基于区间数的指标组合权重确定方法

(5)

对所有评估方案的所有指标而言，主、客观赋权下的评估值偏差应当越小越好，为此建立如下最小二乘优化组合评估模型：

(6)

对(6)式构造拉格朗日函数，并对该函数求偏导，求解可得：

(7)

3 基于区间数的GRA-TOPSIS机枪作战效能综合评估方法

综合第2节评估体系构建的初始决策矩阵和组合权重，提出一种基于区间数的GRA-TOPSIS机枪作战效能综合评估方法，对机枪作战效能进行综合评估，其工作流程如图2所示。结合区间数的特点，定义了一种基于欧氏距离的灰色关联度，用于表征各待选方案与理想方案之间的接近程度。

3.1 确定正理想解和负理想解

3.2 计算方案到正理想解与负理想解的欧式距离

确定目标到正、负理想解的距离分别为

(8)

(9)

3.3 计算方案到正理想解与负理想解的灰色关联度

(10)

(11)

(12)

3.4 计算相对贴近度并将方案排序

首先通过(13)式对欧式距离和灰色关联度进

行无量纲化处理：

(13)

关于正理想解的欧氏距离越小、灰色关联度越大，则方案越接近理想方案，综合考虑无量纲化后的欧式距离和灰色关联度得

(14)

3.5 计算目标方案到理想解的相对贴近度

根据(15)式计算各评估方案与理想方案的相对贴近程度Ci：

(15)

显然0≤Ci≤1，若目际与最优方案越接近，则Ci越接近1，价值越大，根据Ci值的大小可以得出各机枪作战效能排序。

4 实例验证

4.1 验证过程

本文提出的考虑不确定性机枪作战效能综合评估方法已经以软件系统形式在兵器企业应用，在指导设计人员对机枪作战性能进行综合评估决策方面的有效性得到了验证，并能够指导机枪的未来设计工作。为了详细阐述方法的具体应用过程及有效性，现构建5项现代机枪设计方案的指标矩阵如表1所示，并将区间数矩阵A规范化为初始规范化矩阵R：

表1 机枪设计方案指标矩阵A

根据EWM确定指标值客观权重为

wo=[0.516 99 0.032 02 0.124 80 0.000 615 0.017 282 0.308 293]，根据AHP法确定指标值主观权重为ws=[0.196 2 0.208 2 0.145 4 0.227 0 0.125 4 0.097 8].

结合wo和ws，并利用本文中建立的模型，由(7)式可得组合权重W的组合矩阵：

W=
[0.356 595 0.120 110 0.135 100 0.113 808 0.071 341 0.203 046]。

于是可得到加权规范化决策矩阵V为

于是可得到加权规范化决策矩阵V为

根据(8)式～(12)式计算灰色关联度和欧式距离，并对二者进行无量纲化处理，可得表2中各机枪设计方案的

采用GRA-TOPSIS法对各机枪作战效能进行评估排序。利用(15)式计算可得相对贴近度向量：C=[C1C2C3C4C5]=[0.332 871 0.200 474 0.165 361 0.354 070 0.684 228].

最终机枪作战效能排序为C5>C4>C1>C2>C3. 同时，邀请多位专家对上述5项现代机枪设计方案进行置信度评估，得到的结果与上述评估结果一致，说明本文提出机枪评估指标体系具有合理性，也进一步验证了评估方法的有效性。

4.2 验证结果分析

以上5个机枪设计方案中，克服了传统机枪作战效能评估方法中评估指标体系以点值给出的方式，考虑了指标的不确定性。方案5虽然使用寿命和经济性能较低，机动能力在5项设计方案中排在第4位，但其拥有最高的毁伤概率、人机工效。该实例中，毁伤概率和人机工效都赋予了较高的权重。因此综合而言选择方案5为最优方案是合理的。

4.2.1 客观权重、主观权重和组合权重对比

由上述数据比较可知，基于最小二乘优化组合评估模型的组合赋权方法确定的组合权重介于客观权重和主观权重之间，如图3所示，这是因为该赋权方法综合考虑了主客观因素，既考虑了决策者的主观性，又考虑了指标之间的内在联系和权重的渐变性，因此利用该方法得到的评估结果更为合理。

4.2.2 基于EWM、AHP法和组合赋权方法对比

为了进一步验证组合赋权方法的有效性，现分别采用EWM、AHP法和组合赋权方法对机枪作战效能进行评估，所得结果与本文所采用的算法进行对比，仿真结果如图4所示。

由图4可知，采用EWM进行机枪作战效能评估排序为C5>C1>C4>C2>C3，从结果可以看出，在最优机枪设计方案的确定上，组合赋权方法和EWM均认为方案5为最佳备选方案，不同之处在于方案1和方案4的优劣性比较，说明EWM仅凭数据评估得出的客观权重往往会出现与实际情况不符的现象，偏离设计者的预期。采用AHP法进行机枪作战效能评估排序为C1>C5>C2>C4>C3，在最佳备选方案的选择上已经出现错误，说明AHP法求解指标主观权重时两两比较的过程主观性较强，降低了结果的可信度。而采用本文组合赋权方法进行机枪作战效能评估时，按照偏差最小化标准求解决策权重得到的权重精确度更高。因此本文所提方法是具有理论基础支撑和实际运用意义的，能够真正服务于实际决策。

4.2.3 基于GRA法、TOPSIS法和GRA-TOPSIS法对比

为了进一步验证GRA-TOPSIS法的有效性，分别采用GRA法和TOPSIS法对机枪作战效能进行评估，所得结果与本文所采用的算法进行对比，仿真结果如图5所示。

由图5可知，采用TOPSIS法进行机枪作战效能评估时，机枪作战效能排序为C5>C1>C4>C2>C3，方案1和方案4作战效能的优劣性排序出现错误，这是因为TPOSIS法仅考虑评估方案在空间上距离，当方案1和方案4的相对贴近度相等或相近时，计算灵敏度就会大大降低，甚至会出现错误。采用GRA法进行机枪作战效能评估时，各方案间相对贴合度差距较小，无法准确进行各机枪设计方案的排序。这是因为GRA法注重指标间的联系，但却忽略了评估方案在空间上的距离。而采用本文算法进行机枪作战效能评估，既考虑了评估方案间的关联程度，也考虑了评估方案之间的差距，可以综合评估机枪作战效能，算法的有效性和可信度会更高。

5 结论

传统机枪作战效能评估方法的评估指标体系往往是以点值的形式给出，忽略指标的不确定性，难以适应瞬息万变的战争态势。本文提出一种机枪作战效能综合评估方法，该方法能够有效解决机枪设计决策信息的不确定性问题。具体得到以下结论：

1)在权重的确定上，采取主客观组合赋权方法来确定指标权重，避免了主观决策带来的失误，同时也防止了仅凭数据评估造成与实际情况不符的现象。

2)采取基于区间数的GRA-TOPSIS机枪作战效能评估方法对方案进行综合评估，能够有效利用机枪的目标信息并充分考虑指标间的相互关系，使得评估结果更为可信。

通过上述方法对机枪作战效能进行判断，可以为后续的枪械设计提供依据，有效辅助设计者进行设计决策。针对枪械设计决策过程当中指标的耦合关系，后续研究将建立评估指标的耦合关系粗糙数矩阵，并通过融合绝对权重来获得完善的单粒度指标权重。在此基础上，考虑指标之间的重叠交互作用，构建完善的枪械设计方案评估优选体系。

, 2015, 16(7):4828-4834.