核心素养视域下小学数学命题的指向

黄朝峰

（长乐区教师进修学校，福建 长乐 350200）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中总体上反映了培养学生数学学科核心素养的基本要求，即数学学习过程应达成的综合性能力。作为引导课堂教学的风向标，教学质量监测的命题导向至关重要。在核心素养视域下，一个好的测量工具，必须能引领师生去把握学科本质、关注学习过程、发展关键能力，最终促进学生核心素养的提升。为此，试题设计要从试题的立意、考查目标的确定、题目的功能与类型等方面入手，着力体现十大核心词，贯彻《课标》关于“合理设计与实施书面测验”的建议。

一、指向认知难点，关注本质辨析

《课标》评价建议中指出，要注重考查学生对基础知识和基本技能中所蕴涵的数学本质的理解，以及能否在具体情境中合理应用。［1］所以，命题设计要指向教学过程中发现的典型问题及学生的认知难点，通过在应用情境中的比较和辨析，以检测学生对概念本质的理解。

㈠典型选取，变式呈现

对于容易受知识或操作的呈现形式干扰的理解性认知难点，考查时可以根据常见认知误区，进行典型选取、变式呈现，使概念的本质属性或非本质属性产生变化，引导学生在变与不变的辨析中聚焦于概念的内涵。

【样题1】如图1在一张方格纸上画了五个图形，其中是梯形的有（ ）。

图1

A.①⑤ B.①③⑤ C.①②④⑤ D.①③④⑤

设计意图：认识梯形时，教材的范例通常是出示如图①⑤这样比较“中规中矩”的标准位图，其优点是标准位图的特征明显，易于学生建立基本表象；而其弊端则是容易误导学生以偏概全，产生只有标准位图才是概念本质特征的错觉。本题正是针对学生这种可能的认知偏差，设置了常见而典型的选项。这样的命题可以考查出学生是否真正把握梯形概念的内涵——“只有一组对边平行的四边形”，也有利于引导师生在日常教学中关注概念的本质。

【样题2】图2量的这个角的度数是（ ）。

A.50° B.80°

C.100° D.130°

图2

设计意图：本题设置量角器非起点测量的变式情境，打破以往过于强调操作形式上的机械规范，意在考查学生对角的度量的本质理解。一来考查学生思维的深刻性，即是否沟通了角的度量与长度、面积、质量等其他形式量的度量之间的相同实质：都是用统一的计量标准进行测量，都是“基本量”的累加。［2］二来考查学生思维的灵活性，即是否知道只要计算测量所得的终点数据和起点数据之差，就可得到所要测量的角的度数——其实质是“包含了几个1度”。

㈡针对疑难，比较辨析

对于意思相近似、内容相关联的容易混淆的数学概念，考查时，应根据易混概念之间的特点，组织合适的材料，精准设问质疑，引导学生聚焦核心问题，深刻把握它们之间的内在联系和本质区别。

【样题3】图3的直线上箭头（ ）所指的位置离3/4这个数最近。

图3

【样题4】图4两张纸条从信封里露出同样长的一部分，A纸条露出了1/3，B纸条露出了1/4，那么（ ）。

A.A与B一样长

B.A比B长

C.B比A长

D.无法比较

图4

设计意图：样题3利用数轴特点，考查学生“分数也是数”的这一特质。作为数来说，每个分数都可以在数轴上找到它所对应的位置，由“份数”定义到“商”的定义，使学生从数系扩充的高度认识分数。［3］本题易与“把一根线段平均分成4份，表示其中的3份”也就是把分数作为分率的另一特质相混淆。样题4考查学生对分数意义的理解。通过数形结合，根据见到的相同部分，判断各自单位“1”的量的大小。这样也有利于引导平常教学强化分数的分率特质，促进学生形成有关概念的完整、准确表象。

素养是运用知识、技能解决各种复杂实际情境问题的高级能力。在应用中考查知识、技能的目的就在于：倡导在数学教学中关注知识本质、重视分析思考与灵活应用，从而促进数学素养的生成。［4］

二、指向问题视点，关注过程体验

《课标》强调数学学习既要关注学生学习结果，也要重视学习的过程。所以应把学习过程作为考查的重要目标之一，以引导教师在日常教学中充分重视学生经历知识的形成过程，切实落实经历、体验、探究等过程性教学目标。笔者认为，这类试题的设计可以从以下两个方面入手：

㈠指向知识形成过程

评价要关注知识的形成过程，引导教师重视创设探究性的学习过程，引导学生经历“有过程的学习”，关注知识的联系，促进知识的深刻理解，从而“知其然，也知其所以然”。

【样题5】图5，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似长方形。长方形的宽是2cm，长是（ ）cm。

图5

设计意图：本题将考查的视角落在圆的面积的推导过程，重在沟通转化前后图形之间的联系，以促进学生真正理解公式，避免不经历过程的僵化记诵和不明白转化原理的机械套用。

【样题6】图6的长方形中摆了5个1cm2的正方形，这个长方形的面积是（ ）。

A.5cm2B.12cm2

C.15cm2D.18cm2

设计意图：本题将考查的视角落在密铺测量走向长度测量的跃迁过程，沟通二维与一维之间的联系，让学生明白为什么计算长方形的面积，只要测量它的长和宽的真正原因。

图6

㈡指向学生思维过程

设计合适的题型，力图暴露学生的思维过程，有助于了解学生的学习水平，及时发现学生在知识和思维上存在的问题，便于在今后的教学中对症下药。

【样题7】24的因数共有8个。

小明写出了7个：1、2、3、4、6、12、24。

按照小明的排列方法，他漏写了（ ）后面的（ ）。

晓静也写出了7个：1、24、2、12、3、4、6。

按照晓静的排列方法，她漏写了（ ）后面的（ ）。

设计意图：暴露罗列因数的思考过程，考查有序列举的意识和能力。

【样题8】求图7中图形的面积，各种算法分别是怎样算的，用虚线表示出来。（第1种已画）

图7

设计意图：给出算法，表示分法，考查学生对算法背后的算理理解。

余文森教授认为：如果知识和技能是学科的“肌体”，那么过程与方法就是学科的“灵魂”。［5］聚焦数学学习过程，关注对过程方法的经历与体验，既是数学教学的主要目标，也是促进学生数学素养形成的有效途径，因而也必须是学习质量检测考查所要力求体现的重要指标。

三、指向思维支点，关注能力发展

《课标》强调，数学学习要注重“四基”，培养“四能”。所以，在设计试题时，应关注并体现《课标》提倡的能力导向，合理设计试题类型，指向内容的思维支点，考查学生的数学核心能力发展情况，促进学生数学综合素养的提升。以下略举数例：

（一）数学运算能力

【样题9】如图8，用竖式计算265×39时，箭号所指的数表示（ ）。

A.3个265 B.10个265

C.30个265 D.265个1

图8

【样题10】与左边竖式表达的算法一致的点子图

设计意图：培养运算能力的关键在于“理解算理、寻找算法、明理得法、以理驭法”。样题9和样题10的考查目标指向学生对算理的理解和对算法的把握，显然也有利于教学中关注转化算法的思维过程，重视沟通算法与算理之间的联系，从而提高学生正确、灵活地进行运算的能力，而不是过分追求计算速度和过度强调技巧训练。

（二）空间想象能力

【样题11】将图9中的直角三角形ABC以直角边BC所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积，列式正确的是（ ）。

图9

【样题12】如图10，一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“A”，沿图中的粗线标记将其剪开，展开后平面图是什么样的，请在下面的方格图中画出来（注意标出“A”所在的位置）。

图10

设计意图：空间观念的本质是空间想象力，既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的想象。［6］所以“想象”才是促使学生空间观念纵向逐步加深的助推器。以上两题的考查目标指向学生对平面与立体、静态与动态相互转换的空间想象力。

（三）数据分析能力

【样题13】图11显示了一辆赛车沿着3千米的平坦的跑道跑第二圈时的速度变化情况。右下方的5张不同跑道图，（ ）是这辆赛车行驶的跑道。（注意：S是起点）

图11

【样题14】张先生是某品牌衬衫专卖店的经理，他对2017年该品牌的短袖衬衫的四个季度的销售情况进行统计。

（1）下面四张条形统计图中，你认为是张先生制作的“2017年某品牌的短袖衬衫四个季度销售情况统计图”的是（ ）。

（2）请说说你选择的理由。

设计意图：样题13和样题14的考查目标指向学生的数据分析能力。要求学生读懂统计图中的信息，经过对比、筛选，联系生活经验，作出分析、推理判断，并学会交流及阐述理由。因为基于问题背景、生活经验、价值取向等方面差异，对于同样一组数据，可以有多种分析方法，所以评价标准要相对开放，采用满意原则（只要是基于数据分析做出的合理预测或决策即可），重在考查学生思维过程。

（四）推理表达能力

【样题15】如图12，下面线段表示0°到360°。

图12

（1）请在线段上标出直角、平角的相应位置。

（2）点A表示（ ）角，点B表示（ ）角，请分别写出你判断的依据。

【样题16】两摞相同规格的羽毛球整齐地叠放在桌面上，如图13所示（单位：cm）。像这样10个羽毛球叠放在桌面上有多高？请写出你的想法。

图13

设计意图：样题15和样题16的考查目标指向学生在解决实际问题过程展现出来的逻辑推理、数学表达等综合应用能力。数学表达的形式要不拘一格，可以进行纯文字的推理论证，也可以用列式计算的方法予以解决，还可以通过画图等方法进行直观阐释。

《课标》指出，要“根据评价的目的合理地设计试题的类型”。对不同能力的检测，可以设计不同的题型。另外，虽然很多数学教学内容通常都蕴涵着多种思想方法和学习能力，但对不同内容领域的学习，其培养学生的能力也应当各有侧重。所以，命题的考查目标应抓大放小、秉轴持钧，指向该内容领域的核心能力，以充分发挥评价的导向功能。