山西省农机总动力的Usher曲线分析
2018-11-06张莉莉崔清亮
张莉莉，崔清亮
(1.山西农业大学 文理学院，山西 太谷 030801；2.山西农业大学 工学院，山西 太谷 030801)
农业机械化是农业现代化的主要内容，农机总动力是农机设备年末拥有量综合指标的反映[1]。对农机总动力的发展趋势进行深入而准确的分析有助于对农机化发展进行总体规划，进而为实现农作物生产的全程机械化提供一定的指导，为农业供给侧结构性改革的顺利实施奠定良好的基础。近年来，有关农机总动力的预测，已从诸如线性回归法、指数曲线法、时间序列法、灰色GM(1，1)法、马尔柯夫法、神经网络及其改进法等单一的方法发展到多种方法的组合预测[2-6]，预测精度有所提高，但这些组合方法都比较复杂，且注重于未来几年的预测值，并未对农机总动力的发展过程进行深入分析。山西省农机总动力的历史数据表明，其数量呈“S”型曲线增长，可以用增长曲线对其发展趋势进行描述并加以分析和预测。
Usher曲线是一种增长曲线，由美国学者J.R.Usher于1980年提出，是Logistic曲线和Gompertz曲线的推广[7]，近年来被广泛用于油气开发、土建工程、产品扩散等领域的预测。其中，蒋明等[8]分析了Usher曲线的性质，并将其用于油田开采量的预测。张莉莉等[9]比较了Usher等4种增长曲线的特征，给出积分曲线中异时参数的表达式，并对微信用户数的发展趋势进行了预测。本文基于Usher曲线的微分方程导出曲线中异时参数[9，10]的表达式，指出山西省农机总动力发展过程中的一些关键时间点，并对其变化趋势进行分析与预测，进而为相关决策部门制定农机化的发展规划提供参考。
1 Usher曲线
Usher曲线的微分形式即观测变量随时间的增加而增长的变化率为
(1)
其中，t=(0,1,…,n-1)′为观测时间，y=(y0,y1,…,yn-1)′为n维观测向量，r，b，K为待估参数，0
为得到方程(1)的特解，考虑初值问题：
(2)
利用分离变量法解此微分方程，并将初值条件代入，得特解：
(3)
(4)
对(1)式关于时间t求导数，得到y的二阶导数，即观测变量的增长加速度为：
(5)
对(2)式关于时间t求导数，得到观测变量y的三阶导数为：
(6)
令(5)式等于0，得到Usher曲线(4)的拐点坐标为：
令(6)式等于0，得到Usher速度曲线(1)的两个拐点(ta,fa)和(td,fd)分别为：
根据不同阶段观测变量增长的特点，可将整个增长过程分为三阶段：t∈[0,ta)时，观测变量呈指数趋势增长，此期间称为指数增长阶段；t∈[ta,td)时观测变量呈线性增长，此期间称为线性增长阶段，td-ta为所持续的时间；t∈[td,+∞)时观测变量呈缓慢增长，此期间称为老化阶段。
2 山西省农机总动力趋势分析
根据山西省统计年鉴公布的农机拥有量数据得知，1979～2015年山西省农机总动力的拥有量呈逐年增长的S型趋势，且现阶段仍处于快速发展阶段。因此，对其未来的发展趋势及发展过程中可能出现的重要时机进行把握及预测具有重要的实际意义。
本文所用数据来自山西省统计年鉴，所得数据结果均通过R语言编程实现。利用optim函数，取参数初值：
表1 Usher曲线的参数估计及拟合优度
Table1 The parameters estimating and goodness-of-fit testing of Usher curve
ParameterK^C^^rb^MRER2估计值7 483.7530.610.081.322.65%0.998
表1结果表明，描述1979-2015年山西省农机总动力拥有量的Usher曲线方程为：
(7)
平均相对误差为2.65%，拟合优度为0.998，拟合效果良好。从图1中可看出，拟合数据和实际数据构成的数据对基本在直线y=x上。从图2中可看出，Usher曲线较Logistic和Gompertz曲线有较小的相对误差，拟合效果最好，Logistic曲线的效果次之，Gompertz曲线拟合效果最差。因此用Usher曲线描述山西省农机总动力拥有量是可行而且有效的。
图1 拟合数据-实际数据Fig.1 Fitting data and actual data
通过异时参数的估计值可知，当t=26.9，即在2006年时，农机总动力拥有量增长的加速度达到最大值，即增长速度增加的最快。实际上，2004年国家出台了农机购置的补贴政策，我省也积极落实，此估计结果与这一实际相吻合。当t=43.74，即大约在2023年时，农机总动力拥有量增长的速度达到最大值，该拥有量将由快速增长转变为渐进增长。自2004年以来，随着农机购置补贴等各项惠农政策的持续实施、现阶段农业供给侧结构性改革与农业生产托管服务等措施的施行，以及农机农艺技术的不断创新与结合，山西省的农业向机械化、现代化快速发展，并逐渐向规模化、智能化、信息化、精细化、精准化以及智慧化发展，促使农业机械化也向着科技化和智能化发展，因此预测农机总动力在未来5年增长速度达到最大是合理的。当t=60.58，即到2040年时，农机总动力拥有量增长的加速度达到最小值，即增长速度增加的最慢，届时农机总动力的拥有量将达到6.255×107kW。20多年后，市场可能趋于饱和，经营模式的效用也可能有所降低，总动力的增长会变的缓慢，根据估计结果，从最大加速时间点到最大减速时间点共历经大约34年，因此，山西农机总动力的增长空间还很大，相关部门可以出台政策与措施进行干预，以延长总动力呈线性增长的时间。
表2给出了山西农机总动力拥有量的实际数据以及Usher、Logistic、Gompertz三种增长曲线的拟合数据和相对误差，也可看出Usher曲线的拟合效果较好。Usher和Logistic曲线的估计结果均表明，到2020年我省农机总动力可突破4×107kW。图3绘制出了山西农机总动力拥有量的散点图与拟合的Usher曲线，并标出三个关键时间点的位置，可以详细了解山西农机总动力的发展过程与未来的发展趋势。
图2 三种增长曲线相对误差的箱线图Fig.2 Box chart of relative errors of the three growth curves
表2 山西省农机总动力的实际数据及拟合数据Table 2 Actual data and Fitting data of total power of agricultural machinery and its predicted values in Shanxi province
续表2
3 结论与讨论
自1979以来，山西省农机总动力拥有量呈逐年增加的趋势，且目前仍处于快速增长阶段，随着农业机械化的大力实施以及农业供给侧结构性改革的不断推进，山西农机总动力在未来很长一段时间内仍将呈快速增长的趋势，对其拥有量的发展趋势进行分析及预测有重要的意义。
(1)本文基于Usher曲线描述了山西农机总动力的变化趋势，所得平均相对误差仅为2.65%，拟合优度高达0.998，说明利用Usher曲线描述山西农机总动力的发展趋势是可行而且有效的。
(2)指出其发展过程中的三个关键时间点，分别是2006年、2023年和2040年，线性增长持续近34年，预计在2020年山西农机总动力将达到4.072×107kW。
(3)山西位于我国中部，交通便利，种植业种类较多，但多丘陵地带，地区差异较大，农机化发展程度不均衡[11]。虽近年来农机化发展迅速，但要保持且进一步提升未来农机总动力的增长趋势，仍需多方努力。首先,要创新科技，实现农机农艺新技术的同步创新，以拓宽农机的服务领域，实现农机的全程化乃至全面化发展。其次，要加强对农民的培育，让农民懂技能、懂管理，有自信心、有自豪感，使农民成为人们喜欢的职业，以吸引更多的优质劳动力。最后，要充分发挥决策部门的导向作用，加强政府的领导，积极贯彻落实国家政策，加大对农机化的扶持力度，为农机化的持续发展指明方向。
图3 山西省农机总动力的拟合曲线Fig.3 Fitting curves of Total power of agricultural machinery in Shanxi province
