全国名校等比数列测试题（A卷）

■山东省东营市利津县第一中学 胡 彬

一、选择题

1.在等比数列{an}中,a2018=8a2015,则公比q的值为（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.8

2.在等比数列{an}中,a1=12,a2=24,则a4=（ ）。

A.48 B.96

C.128 D.172

3.下列各组数成等比数列的是（ ）。

①1,-2,4,-8;②-2,2,-22,4;③x,x2,x3,x4;④a-1,a-2,a-3,a-4。

A.①② B.①②③

C.①②④ D.①②③④

4.等比数列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于（ ）。

A.8 B.-8 C.±8 D.以上都不对

5.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若q=2,S4=1,则S8的值为（ ）。

A.12 B.14 C.17 D.24

6.在等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值为（ ）。

7.在正项等比数列{an}中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8·a10·a12等于（ ）。

A.16 B.32 C.64 D.256

8.在数列{an}中,a1=2,an+1-2an=0（n∈N*）,bn是an和an+1的等差中项。设Sn为数列{bn}的前n项和,则S6=（ ）。

A.189 B.186 C.180 D.192

9.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10=（ ）。

A.4 B.5 C.6 D.7

10.等比数列{an}前n项的积为Tn,若a3a6a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中是常数的项是（ ）。

A.T10B.T13C.T17D.T25

11.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,则m的值为（ ）。

A.4 B.6 C.8 D.10

12.若数列{an}是等比数列,则①{can}（c为常数）;②{an+an+1};③{an·an+1};④{a2n}四个数列中一定为等比数列的有（ ）。

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

13.在等比数列{an}中,若a1·a5=16,a4=8,则a6=（ ）。

A.20 B.32 C.54 D.86

14.设{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和,对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0。又a1=2,则S101的值为（ ）。

A.2 B.200 C.-2 D.0

15.通过测量发现温度每降低6℃,某电子元件的电子数目就减少一半。已知在零下34

℃时,该电子元件的电子数目为3个,则在室温27

℃时,该元件的电子数目接近（ ）。A.860个 B.1 730个C.3

072个 D.3 900个

16.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S2+a2,S3成等差数列,则数列{an}的公比为（ ）。

A.-64 B.-32 C.32 D.64

18.已知等比数列{an}的各项都为正数,a3=3,且当n≥2时,a2a2n-2=32n,数列{an}的通项公式为（ ）。

A.3n-2B.3n-1C.3nD.3n+1

19.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2a25,a2=1,则a1=（ ）。

20.等比数列{an}的公比q＜0,已知a2=1,an+2=an+1+2an,则{an}的前2 018项和等于（ ）。

A.2010 B.-1 C.1 D.0

21.已知等比数列{an},Sn为其前n项和。若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中

A.31 B.32 C.33 D.34

23.已知函数f（x）=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1,且an+1=f（an）（n∈N*）。若数列{an+c}是等比数列,则常数c的值为（ ）。

A.2018 B.-1 C.1 D.0

25.在数列{an}中,a1=2,当n为奇数时,an+1=an+2;当n为偶数时,an+1=2an-1,则a12等于（ ）。

A.32 B.34 C.66 D.64

26.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn（n≥1）,则a6等于（ ）。

A.3×44B.3×44+1

C.45D.45+1

27.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a4=1,S3=7,则S5=（ ）。

28.已知数列{an}满足a1=5,anan+1=

29.已知各项互不相等的等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若a3、2a2、S3成等差数列,且a1=3,则Sn=（ ）。

30.各项均为正值的等比数列{an}中,a6（a2+2a6+a10）=1156,a4=2,则该数列的公比q为（ ）。

A.2 B. 4 C.8 D.12

31.等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5＞a2,则an=（ ）。

A.（-2）n-1B.-（-2）n-1

C.（-2）nD.-（-2）n

32.已知数列{an}的首项为1,数列{bn}为等比数列,且,若b·b=2,则1011a21=（ ）。

A.842 B.996

C.1024 D.1048

34.一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有（ ）。

A.13项 B.12项 C.11项 D.10项

35.已知Sn是等比数列{an}的前n项

A.-2 B.2 C.-3 D.3

36.已知数列{an}的前n项和Sn=2an

A.{1,2} B.{1,2,3,4}

C.{1,2,3} D.{1,2,4}

37.各项不为零的等差数列{an}中,2a3=0,数列{bn}满足3bn+1+bn=0,且b7=a7,则=（ ）。

二、填空题

38.若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an（n∈N*）,则a5=____。

39.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于____。

40.在数列{an}中,a1=1,点（an,an+1）在直线y=2x上,则a4的值为____。

41.设{an}为公比q＞1的等比数列,若a2014和a2015是方程4x2-8x+3=0的两根,则a2016+a2017=____。

42.公差不为零的等差数列{an}中,2a3-a27+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=。

43.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=。

44.在等比数列{an}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为an=____。

45.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S2+a2,S3成等差数列,则数列{an}的公比为____。

47.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=m·2n-1-3,则m=。

48.已知等比数列{an}的前n项的积为Wn,W2n-2=729,且满足am+1·am-1=3am（m≥2）,则m的值为____。

49.在数列{an}、{bn}中,bn是an与an+1的等差中项,a1=2,且对任意n∈N*都有3an+1-an=0,则{bn}的通项公式bn=。

50.等比数列{an}满足an＞0,n∈N*,且a3·a2n-3=22n（n≥2）,则当n≥1时,log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=。

三、解答题

59.已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,求证:{an}是等比数列,并求出其通项公式。

60.等比数列{an}的各项均为正数,且

（1）求数列{an}的通项公式;

62.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列。

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）求a1+a3+…+a2n+1。

63.已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a（Sn-an+1）（a为常数,且a≠0,a≠1）（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）设bn=a2n+Sn·an,若数列{bn}为等比数列,求a的值。

64.在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3。

（1）求d,q的值。

（2）是否存在常数a,b,使得对于一切自然数n,都有an=logabn+b成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由。

n递减数列,其前n项和为Sn（n∈N*）,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）设 Tn=Sn-（n∈N*）,求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值。

66.已知正数等比数列{an}的前n项和为Sn,且S2=6,S4=30,n∈N*,数列{bn}满足bnbn+1=an,b1=1。

（1）求an,bn的表达式;

（2）求数列{bn}的前n项和Tn。