数学解题中的“化归”原则
2018-11-02周林
摘 要:化归是人们思考和解决问题的基本方法。在数学解题中也是经常用到,掌握一些化归原则,不但能给解题带来一些技巧,更能让学生体会到化归思想的美妙,让学生的思维更加开阔,见识更加宽广。
关键词:化归;原则;基本方法
反思我們在数学教学中处理数学问题的过程和经验会发现,常常是将待解决的陌生问题通过转化,归纳为一个比较熟悉的问题;将较难的问题通过转化,归结为一个比较容易的问题;将繁杂的问题通过转化,归结为一个比较简单的问题来解决。这样就可以充分调动和运用已有的知识、经验和方法,用尽可能简单,容易的方法去解决问题。这就是通常所说的数学解决问题的基本思想方法——化归。
下面就我在中学数学教学中的感受,经验与方法,谈谈用化归方法来解题时需要注意的基本原则。
一、 基本思想的指导原则
“化归”是转化和归纳的简称,其基本思想应该是:在解决数学问题时,经常是将待解决的问题A,通过某一转化手段,归结为另一个问题B,而问题B是相对较易解决或已有固定解决程式的问题,且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答。在A于B的转化过程中,值得注意的是A与B必须是等价的。
例如 在解决函数f(x)=x2x时,学生容易直接化归为解决函数g(x)=x,这显然是错误的,违背了化归思想指导的等价性原则。
二、 目标的简单化原则
化归目标的简单化原则是指化归应该朝着目标简单的方向进行,即复杂的待解决问题应向简单的较易解决的问题化归。这里的简单只要包括两层含义,一是指问题结构形式表示上的简单,二是指处理问题的方式、方法上的简单。
例如 解方程问题,在初学一元一次内容时,形如ax=b(a≠0)的方程是简单的,而不是这种形式的方程就是复杂的。在解方程时,化归的目标就是通过把含有未知数x的项移到一边,常数项移到另一边,合并后使方程呈简单形式ax=b(a≠0)。这类问题很简单,在此就不举实例。
三、 程序的具体化原则
化归程序的具体化原则是指化归的方向一般由抽象到具体,即在分析问题和解决问题时,应着力将问题向较具体的问题转化,以使其中的数量关系更容易把握。如尽可能将抽象的式子用具体的形式来表示,将抽象的语言描述用具体的式或形表示,以使问题中的各种概念以及概念之间的相互关系具体,明确。
四、 和谐统一化原则
在有些数学问题当中,给出的条件有时会在量、形关系上显得较为杂乱,无从下手。此时,需要根据待解决问题的表现形式,对所给的量、形关系做和谐统一的化归。即化归应朝着使待解问题在表现形式上趋于和谐,在量、形关系方面趋于统一的方向进行,使问题的条件与结论表现得更匀称,更适合。
总之,在教学中,只要我们勤于反思和总结,很多方法都是万变不离其宗的。以上仅为本人在教学中得到的一点体会的总结,希望在交流的平台中能给大家在这方面的教学带来一定帮助。
作者简介:
周林,贵州省黔西南布依族苗族自治州,册亨县坡坪中学。