基于Inventor的内摆线参数化设计及轨迹仿真

严沁玮

摘要：基于Autodesk Inventor三维设计软件，创建了内摆线的参数化设计模型，实现了内摆线轨迹的动态模拟。改变设计参数，直观呈现了多种内摆线的动态轨迹，避免了重复建模，提高了设计效率。通过仿真结果，分析了设计参数与内摆线轨迹之间的关系，有助于理解内摆线的生成过程和轨迹性质。

关键词：内摆线；参数化设计；轨迹仿真

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）18-0261-02

Parametric Design and Trajectory Simulation of Hypocycloid Based on Inventor

YAN Qin-wei

（Nanjing No.1 Middle School， Nanjing 210014，China）

Abstract： Based on the 3D design software of Autodesk Inventor， the parametric design model of the hypocycloid is created， and the dynamic simulation of the hypocycloid trajectory is realized. Changing the design parameters can intuitively display the dynamic trajectories of multiple hypocycloids， avoiding repeated modeling and improving the design efficiency. Through the simulation results， the relationship between the design parameters and the hypocycloid trajectory is analyzed， which helps to understand the formation process and trajectory properties of the hypocycloid.

Key words： hypocycloid； parametric design； trajectory simulation

1 引言

摆线种类丰富，轨迹优美，应用广泛[1-2]。摆线问题属于动态几何问题，它的解决需要相关的几何知识、作图能力、运动想象力和探究能力。

为了弥补运动想象力的不足，计算机虚拟模型和动画受到了青睐，它有助于帮助探究摆线的生成过程和轨迹性质。借助教具和计算机软件，可以绘制圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹，探究平摆线[3]。利用Mathematica7.0，可以设计外摆线轨迹动态模型[4]。

Autodesk Inventor是一款三維可视化实体模拟软件，具有强大的三维建模和运动仿真功能，易学易用，在产品设计、展示、教学等方面都得到了广泛的应用[5-6]。基于Inventor，本文创建参数化实体模型，添加联接，虚拟装配，设置驱动，实现内摆线轨迹的动态模拟和仿真分析。

2 内摆线的参数化设计

2.1 创建三维实体模型

内摆线，指的是一个动圆内切于一个定圆作纯滚动时，动圆圆周上一个定点的轨迹。

如图1所示，内摆线的参数化模型由固定外轮、滚动内轮和连杆组成。运动仿真时，隐藏连杆不可见，其两端通过铰链分别联接在固定外轮的圆心和滚动内轮的圆心处。连杆的作用是将动轮的纯滚动分解为动轮相对定轮的公转和动轮的自转。连杆与定轮之间的铰链旋转，实现了动轮的公转。动轮和连杆之间的铰链旋转，满足了动轮的自转。

创建Inventor三维模型时，先绘制二维草图，然后“拉伸”或者“旋转-切除”即可完成。所有设计尺寸都可以在参数表中修改，连杆的长度取决于定轮和动轮的中心距，是关联尺寸。

2.2 添加装配关系

编辑“装配—联接”关系，可以创建和设置零部件的装配关系和运动自由度。

虚拟装配时，先把定轮固定放置在坐标原点处，再将连杆和动轮都放置在装配部件中。为了添加动轮的公转和自转，需要分别编辑“装配-–联接”关系。

在功能区面板上，单击“装配”选项卡-–“关系”面板 -– “联接”按钮 ，可以开启“编辑联接”对话框。如图2所示，可以在连杆和动轮之间设置旋转铰链联接。“连接”1和2，是设置旋转铰链放置在图示的绿色圆心处，即连杆一端与动轮中心同轴。“对齐”1和2，是设置动轮的蓝色对称工作面和连杆的对称工作面对齐，以便于旋转角度的测控。

3 内摆线的轨迹仿真

3.1 设置仿真条件

在功能区面板上，单击“环境”选项卡-–“开始”面板 -– “运动仿真”按钮 ，可以进入“运动仿真”界面，Inventor自动将装配联接约束转换成标准类型的运动连接约束。

如图3所示，在左侧，选择“标准类型–铰链（旋转）运动”，单击鼠标右键并选择“特性”，开启对话框。选择相应的“自由度”选项卡，单击最右侧的“编辑驱动条件”图标，启用驱动条件，速度设置为常量。为了满足纯滚动的运动条件，速度值要关联设计参数。

3.2 输出仿真结果

在功能区面板上，单击“管理”面板 -– “仿真播放器”按钮 ，设置仿真时间和仿真过程要保存的图像数。单击“动画制作”面板-–“发布电影”按钮，录制并保存动画。

如图4所示，单击“结果”面板—“输出图示器”按钮，打开“运动仿真-输出图示器”对话框，选择左侧的“轨迹”，单击鼠标右键并选择“新建轨迹”，打开“轨迹”对话框。在图形区域中，选择动圆圆周上的一个位置，从而定义新轨迹。

4 仿真结果分析

4.1 改变设计参数，动态模拟多种内摆线轨迹

参数化模型的特点是尺寸驱动设计修改。如果改变了设计参数，那么装配部件和零件的相应模型尺寸和特征都可以自适应地匹配更新。

内摆线模型的主要设计参数有：固定外轮上的定圆半径R、滚动内轮上的动圆半径r。

设θ为动圆相对定圆公转的角度，σ为动圆自转的角度。当动圆相对定圆做纯滚动时，存在几何关系R · θ = r · σ。也就是说，动轮自转与公转的角速度之比，等于定轮与动轮的半径之比，令k = R / r。如图5所示，输入不同的设计参数R和r，模型可以在参数驱动下自动更新，从而仿真出多种内摆线轨迹。

4.2 探究内摆线的轨迹性质

如图5和图6所示，虚拟仿真实验有助于探究内摆线的轨迹性质，仿真结果表明：

第一，內摆线的瓣数与封闭性。输入不同的设计参数R和r，令k = R / r。当k=2时，轨迹是定圆的直径；当k>2取整数时，轨迹是有周期性封闭性的k瓣图案；当k为无理数时，轨迹没有周期封闭性。

第二，当定圆半径R为定值时，动圆半径取r或者R-r，轨迹重合。

5 结束语

基于三维可视化实体模拟软件Autodesk Inventor，本文实现了内摆线的参数化设计和轨迹仿真。这种参数化设计方法，通过设计参数驱动，可以自动调整模型大小、关联尺寸，从而快速获得不同的内摆线轨迹，提高了设计效率，可以推广应用于其他的产品设计。通过动画模拟和仿真分析，有利于探究内摆线的生成过程，比较分析和理解其轨迹性质。

参考文献：

[1] 王洪欣，等. 内摆线的图形分类与应用研究[J]. 江苏建筑职业技术学院学报， 2017（1）： 16-19.

[2] 夏合勇，戴俊平，赵川. 内摆线的轨迹性质分析[J].. 机电工程技术， 2017（1）：25-30.

[3] 周志红. 利用几何画板分析平摆线运动[J].. 实验教学与仪器， 2018（2）：46.

[4] 王琳琳. 基于 Mathematica7.0设计外摆线轨迹动态模型[J].. 襄阳职业技术学院学报， 2013（1）：31-33.

[5] 卢新杰. 实例解析Inventor的参数动画[J].. 电脑知识与技术， 2013（3）：600-602.

[6] 李晓芳，闫其顺. Inventor软件在微课制作过程中的应用探索[J].. 当代教育实践与教学研究， 2016（10）：13-14.