采煤塌陷区建筑物附加应力影响深度的计算与分析

宋炳忠，谭现锋，王猛，卢国宏，陈宗成，薄怀志

(1.山东省地质矿产勘查开发局第二地质大队，山东 济宁 272000；2.山东省地矿局采煤塌陷地综合治理工程技术研究中心，山东 济宁 272000；3.山东省地质矿产勘查开发局第三水文地质工程地质大队，山东 济宁 272000)

0 引言

图1 采煤破坏“三带”及建筑物附加应力影响示意图

地下煤层被采出后，采空区直接顶板岩层在自重力及其上覆岩层的作用下，产生向下的移动和弯曲。当其内部拉应力超过岩层的抗拉强度极限时，直接顶首先发生断裂、破碎、相继冒落，而老顶岩层则以梁或悬臂梁弯曲的形式沿层理面法向方向移动、弯曲，进而产生断裂、离层[1]。岩层移动稳定后，在采空区上方的上覆岩层中一般会自下而上形成冒落带(Ⅰ)、导水裂隙带(Ⅱ)及弯曲带(Ⅲ)3个不同的开采影响带(图1)[2]，随着我国城镇化进程的加快，采煤塌陷区逐渐融入城市发展建设地块之内，越来越多的建筑工程，如房地产开发项目、高速公路、高速铁路、输油管线、供电线路等，要穿过或位于采煤沉陷区之内。在已经相对稳沉的采煤塌陷区新建建筑物时，由于建筑物的基础在地基一定深度内将产生附加荷载，如果附加荷载的影响深度H影到达采空区导水裂隙带高度H裂(图1)，附加荷载会破坏冒落带和导水裂隙带内的应力平衡状态，从而引起破碎岩体的“二次沉降”(活化)，继而会导致建筑物地基沉降和变形的加剧[3]。因此，在采煤塌陷区进行建筑物建设之前，必须计算建筑物附加荷载的影响深度，作为判断附加荷载是否会引起地基“二次沉降”的重要依据[4]。

目前，常用的建筑物附加应力影响深度计算方法有附加应力分析法和数值分析法[5-7]。数值分析法是根据建设区内岩层数据，使用离散元、有限元等数值分析软件构建地质力学模型，然后通过施加外部应力来解算建筑物对评估区地下岩土力学平衡状态的影响情况。该方法的可靠性取决于评估区岩体参数(如容重、厚度、节理摩擦角、节理抗剪应力等)及所建力学模型的准确性，而这些参数往往是未知的，力学模型的建立也受人为影响因素较大。因此，该方法只能用来对拟建工程的影响规律和程度进行定性分析，或作为其他方法的补充和参考。附加应力分析法通过计算建筑物附加应力与土(岩)层自重应力的等价深度来获取建筑物影响深度。该方法已应用于大量的工程实践中，并积累了丰富的实际经验，而且有依据规范的指导，是当前常用的建筑物影响深度计算方法。使用该方法计算建筑物附加应力影响深度时，通常是分别计算不同深度点的附加应力系数、建筑物荷载及土(岩)层自重，然后通过人工对比判断的方法获得建筑物影响深度。而且，在计算附加应力系数时，需要根据相关文献查表插值获得[8]。这种传统方法的计算结果不仅容易受到人为因素的影响，而且工作量大，容易出错。该文通过附加应力分析法的计算原理，提出了使用线性逼近来计算附加应力影响深度的算法，并编制了相关程序。通过工程实例，分析了建筑物影响深度与不同影响因素的关系。

1 均布荷载建筑物附加应力影响深度的计算原理

1.1 建筑物附加应力影响深度的计算依据

根据文献[9]中的规定，建筑物附加荷载影响深度应取建筑物地基附加应力等于上覆土层有效自重应力的10%深度，超出这一深度时，地基附加应力产生的影响可以忽略不计，即：

σz=0.1σc

(1)

式中：σz—建筑物地基附加应力(kN/m2)；σc—上覆土层自重应力(kN/m2)。

1.2 土层自重应力的计算

土层自重应力，可由计算区域单位面积上土柱的有效重量来计算[10]，计算公式为：

(2)

式中：γi—地基中自上而下第i层土或岩石的容重(kN/m3)；hi—从地面起，自上而下第i层土或岩石的厚度(m)。

1.3 建筑物地基附加应力的计算

地基附加应力，是指基底压力扣除因基础埋深所开挖土的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力，也称基底静压力。需要注意的是，在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础地面下真正施加于地基的压力。地基附加应力可表达为附加应力系数与建筑物作用于基底面平均附加压力乘积的形式[11]，如式(3)所示：

σz=4·α·P0

(3)

式中：α—不同荷载下竖向附加应力系数；P0—作用于基础底面平均附加压力(kN/m2)。

均布荷载作用下矩形基底角点的竖向附加应力系数a计算公式如式(4)所示[12-13]。

式中：l—建筑物基底长度(m)；b—建筑物基底宽度(m)；z—建筑物基底面下土(岩)层深度(m)。

建筑物作用于基础底面的平均附加压力P0可用式(5)进行计算[10]。

(5)

式中：P1—建筑物上部结构传递至设计地面的单位荷载(kN/m2)；P2—基础自重对基底产生的单位荷载(kN/m2)；P3—基础底面至地表土层产生的单位荷载(kN/m2)；P—建筑物上部结构传递至地面的总荷载(kN)；G—基础自重对基底的总荷载(kN)；γ0—基础底面至地表土层的容重(kN/m3)；H0—基础埋深(m)。

需要说明的是，基底附加应力是从基础底面算起的，上覆土层自重应力是从地面算起的，两者相差基础埋置深度，建筑物荷载影响深度也从地面算起。即：

(6)

式中：h—自地面起算的地下深度(m)。

2 附加应力影响深度的计算方法及实现

2.1 附加应力影响深度的计算方法

建筑物附加应力影响深度与土层自重应力和基底附加应力的大小有关，土层自重应力与土层深度成正比，基底附加应力与土层深度成反比。对土层而言，其自重应力的变化是一个与深度有关的分段、连续线性函数f(h)，该函数变化率与土层自身容重有关；在建筑物荷载及基底几何形状确定的情况下，建筑物基底附加应力是一个与深度有关的非线性连续函数g(h)。因此，建筑物附加应力影响深度的计算可使用式(7)所示的数学模型表示：

F(h)=0.1·αc

(7)

虽然可以通过级数展开、迭代逼近或其他数值分析方法对上式隐函数求解获得基底影响深度h0[14],但是由于这些方法的求解过程比较复杂，在工程计算中往往不适用。如果将土层自重应函数f(h)及基底附加应力函数g(h)视为2个独立的函数，则在两函数曲线交点处有f(h0)=g(h0)，交点对应的深度值h0就是所求的建筑物附加应力影响深度，如图2所示。这样，就可以将隐函数求解的问题转化为求取2条曲线交点的几何问题。

图2 建筑物附加应力计算示意图

在数学中，线性逼近是一种将复杂的非线性函数用一系列简单的线性函数来表示的方法。任何曲线都可以由若干根直线段进行逼近，如果线段长度足够短就可以足够精确地描述原函数曲线的特性[15-16]。根据这一原理，在计算建筑附加应力影响深度h0时，首先要设置一系列的深度点[h1,h2,…,hn]，然后分别计算这些深度对应的土层自重应力函数值[f(h1),f(h2),…,f(hn)]及建筑物附加应力函数值[g(h1),g(h2),…,g(hn)]；当2个相邻深度点的间隔较小时，可以将两深度点间的f(h)、g(h)视为线性函数；通过计算两直线段的交点就可以得到建筑附加应力影响深度h0。

2.2 附加应力影响深度计算算法及实现

通过上述方法计算附加应力影响深度的算法可表述为：①输入地层参数、建筑物荷载参数、深度点[h1,h2,…,hn]；②根据深度点分别计算对应的地层自重应力值[f(h1),f(h2),…,f(hn)]及建筑物附加应力值[g(h1),g(h2),…,g(hn)]；③分别将两相邻的“深度-地层自重应力值”、“深度-建筑物附加应力值”构造为直线段[Lf1,Lf2,…,Lfn-1]，[Lg1,Lg2,…,Lgn-1]；④判断线段Lfi与Lgj是否存在交点，若存在则计算交点对应的深度h，即为建筑物附加应力影响深度，两直线段交点算法参见文献[17]；若不存在则循环到下一组线段继续判断。

上述算法的流程图如图3所示。为了方便计算与分析，使用C#语言根据上述算法编制了“采煤塌陷区建筑物荷载影响深度计算程序”(图4)，并将其作为一个子模块整合到SODP软件包中[18-19]。

图3 附加应力影响深度计算算法流程图

图4 采煤塌陷区建筑物荷载影响深度计算程序界面

3 建筑物附加应力影响深度的分析

采空区建筑物附加应力影响深度与所在区域的土(岩)层容重、建筑物荷载、建筑物基底面积及基底形状(长宽比)有关，该文结合一个实例，分析这些因素与附加应力影响深度的关系。

3.1 项目简介

如图5所示，某市一商住综合用地项目拟选址于煤矿采空区正上方，项目主要设计为住宅楼、商住两用楼及其附属设施，占地面积4hm2(60亩)。拟建设区内的地层主要由第四系粘土层、二叠纪石盒子群及石炭二叠纪月门沟群山西组、太原组、本溪组组成。山西组为该地区主要含煤地层，共含煤3层(2、3上、3下煤层)，主要岩性为浅灰、灰白及灰绿色砂岩，深灰、灰黑色粉砂岩，泥岩及煤层，沉积环境为湿条件下湖相及冲积相；二叠纪石盒子群主要由黄绿、灰、紫红等杂色泥岩、粉砂岩及灰绿色砂岩组成；第四系主要由粘土、砂质粘土、粘土质砂、砂及砂砾层组成，属河、湖相沉积，在评估区内厚度达245.75m。

拟建设区下方采空区由呈NE—SW方向布置的3个工作面组成，工作面于2012年2月开始回采，2014年8月停采；采空区最大宽度366m，最大长度650m。回采工作面已采煤层为3上煤，平均采深-522m，平均采厚2.75m，煤层倾角3.5°。

图5 建设项目位置图

3.2 土(岩)层容重的影响

由该项目区域的地层数据可知，建设区域下方第四纪粘土层厚度较大，为了分析土(岩)层容重与附加应力影响深度的关系，分别假设表层为厚度200m的第四纪粘土层、泥岩及砂岩，各岩体容重及厚度如表1所示[20]。

表1 不同表层岩体容重

以长、宽、标准层高分别为60m，15m，3m的住宅楼盘为例，分析楼层与地基影响深度的关系。假设楼盘基础为毛石或钢筋混凝土条式基础，单层建筑面积荷载为20kN/m2，设计楼层数为6层，基础深度2.0m，基础荷载40kN/m2。分别使用程序计算该楼盘在3种不同容重岩体下的附加应力影响深度，计算结果如图6所示。

图6 不同岩性容重下建筑物附加应力影响深度图

设计楼盘附加应力对粘土、泥岩及砂岩的影响深度分别为34.7m，32.8m，27.2m。从上述结果可以看出，建筑物附加应力影响深度与地下岩(土)层的容重成反比，即建设区域下覆岩(土)层容重越大建筑物附加应力的影响深度越小。因此，若采空区上覆岩层中含有砂岩、泥岩等较大容重的岩层则对建设用地复垦较为有利。

3.3 建筑物荷载的影响

为了分析建筑物总压力与附加应力影响深度的关系，分别将拟建设楼盘的层数设置为2，3，4，5，6，计算不同层数的建筑物荷载对拟建设区域下方第四系松散层的影响深度，计算结果如图7、表2所示。

图7 不同荷载下建筑物附加应力影响深度图

楼层数建筑物荷载(kN)影响深度(m)23600018.935400024.047200028.059000031.6610800034.7

从上述结果可以看出，附加应力影响深度与建筑物荷载成正比。在基础长度、基础宽度及地基处土层容重不变的情况下，建筑物荷载越大，影响深度越大。随着建筑物荷载的增加，影响深度的增量迅速减小，这是由于下覆土层自重应力随深度增加而线性增加，且其增量大于相同深度下建筑物附加应力的增量。

3.4 建筑物基底长宽比的影响

为了分析建筑物基础长宽比与附加应力影响深度的关系，在建筑物基础面积不变的情况下，将基础长宽比设置为10∶1、6∶1、4∶1及1∶1，分别计算相同荷载下不同基础形状的建筑物附加应力影响深度。设计楼层数为6层的住宅楼盘在不同长宽比的基础下，对第四系松散层的影响深度计算结果如图8、表3所示。

图8 不同长宽比的基础附加应力影响深度图

基础长宽比基础长度(m)基础宽度(m)基础面积(m2)影响深度(m)10∶194.909.4990028.76∶173.5012.2590032.04∶160.0015.0090034.71∶130.0030.0090039.9

从上述结果可以看出，在建筑物荷载、基础面积及地基处土层容重不变的情况下，附加应力影响深度与建筑物基础长宽比成反比，即基础长宽比越大(基础形状越狭长)建筑物附加应力对地下影响深度越小，基础长宽比越小建筑物附加应力影响深度越大。由此可见，在规划范围允许的情况下，适当增加建筑物长宽比能够减少附加应力对地下岩(土)层的影响深度，从而降低地表建筑引发采空区二次沉降的概率。

3.5 建筑物基础面积的影响

为了分析建筑物基础面积与附加应力影响深度的关系，将基础长宽比保持为4∶1，同时设置不同的基础面积进行计算。设计楼层数为6层的住宅楼盘在不同基础面积条件下，对第四系松散层的影响深度计算结果如图9、表4所示。

图9 不同基础面积附加应力影响深度图

基础面积(m2)基础长度(m)基础宽度(m)影响深度(m)40040.0010.0044.790060.0015.0034.7140074.8318.7126.6190087.1821.7919.5

从上述结果可以看出，附加应力影响深度与建筑物基础面积成反比。在基础长宽比、建筑物荷载及地基处土层容重不变的情况下，随着基础面积的减小，建筑物附加应力影响深度急剧增大。因此，在采空区进行开发建设时，应当适当增加建筑物基础面积以减少建筑物附加应力对地层的影响。

4 结论

该文分析探讨了采煤塌陷区建筑物附加应力影响深度的计算原理,提出了使用线性逼近的方法分别将复杂、非线性的土层自重应力函数及建筑物附加应力函数转化为一系列微小的直线段，通过计算两直线段交点来获得建筑物附加应力影响深度的方法；并使用C#语言对提出的计算方法进行了实现，编制了相关计算程序；计算程序操作简单，界面友好，可直接用于采空区建筑附加应力影响深度的计算，对采空区地基稳定性评价及建设用地复垦等方面具有非常重要的实际意义。通过一个采空区建设项目对建筑物附加应力影响深度的影响因素进行了分析，得出如下结论：

(1)建筑物附加应力影响深度与地下岩(土)层的容重成反比。建设区域下覆岩(土)层容重越大建筑物附加应力的影响深度越小。

(2)建筑物附加应力影响深度与建筑物荷载成正比。在基础长度、基础宽度及地基处土层容重不变的情况下，建筑物荷载越大，影响深度越大。

(3)建筑物附加应力影响深度与建筑物基础长宽比成反比。在建筑物荷载、基础面积及地基处土层容重不变的情况下，基础长宽比越大(基础形状越狭长)建筑物附加应力对地下影响深度越小。

(4)建筑物附加应力影响深度与建筑物基础面积成反比。在基础长宽比、建筑物荷载及地基处土层容重不变的情况下，随着基础面积的减小，建筑物附加应力影响深度急剧增大。