发展学生空间观念的几点做法

张华媛

摘 要 空间观念是小学数学十大核心素养之一。现行的《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，明确要求在数学课程中，应当注重发展学生的空间观念，并明确解释空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。因此，在图形与几何知识教学中，对学生进行“学会观察和认识一些几何形体，形成有关基本的简单几何形体的空间观念”的训练十分必要。下面就以平面几何图形概念的教学，谈一谈如何发展学生的空间观念。

关键词 空间观念 小学数学

中图分类号：G622 文献标识码：A

学生对简单几何图形的认识，主要是在充分感知的基础上建立有关图形的表象，逐步认识其本质属性，掌握图形的基本特征，再通过图形的识别和再现，发展空间观念。为此，我在建立空间观念的教学时这样做：

1从实物、模型到几何图形的过渡

小学生对几何图形的认识必须先从对具体事物的感知开始。小学所教学的几何图形，有相当一部分是不下定义的，有的只采用直观描述的方法，说明什么是这种图形。有的只介绍不完整的定义，也有的给出了定义。但不论以什么形式出现，一般都要求掌握这些图形的基本特征。教学的时候，我联系客观事物中有关的图形引入，让学生首先从对实物、模型的观察中感知具体形状，通过比较分析，由此抽象出几何图形，再完成对其空间形式的概括，形成几何概念。例如进行平行线概念的教学时，我从实际例子引入，引导学生观察黑板、书本、课桌等实物相对的两条线，让学生追忆双杠的两根直杠，通过分析、比较，排除这些具体实物各自特有的某些属性（如材料、重量、颜色等），抽象出几何图形。几何图形在形成几何概念中起着重要的作用，对掌握几何图形的本质特征有很大的帮助。如概括平行线的特点时要让学生知道两条直线延长后不相交（想象两条直线都是无限长的情境）。这里需要学生想象两条线无限延长也不相交。为了使学生理解“不相交”的含义，我通过下图帮助学生辨认，有的延长后相交，有的延长后不相交。

在建立几何图形概念的过程中，让学生有意识地去识记图形、回忆图形，以形成和唤起相应的表象，是十分重要的。例如，学生理解平行四边形概念时，如果头脑中能重现出类似下图的表象，就容易掌握其“两组对边分别平行”的本质特征了。

从实物、模型过渡到几何图形，这是发展空间观念的重要阶段，在教学中应给予足够的重视。

2适当运用变式图形，突出几何图形的本质特征

心理学的研究表明，适当采用变式图形有利于学生准确地掌握几何图形的本质特征。如果仅仅让学生认识“标准位置”的图形，容易导致学生把形体的本质特征和所呈现的图形的个别特征联系起来，这样就会对“对本质的认识”产生消极作用。有研究发现，由于教师在讲述“直角三角形”概念时，每次在黑板上画的都如图 A那样，结果许多学生见到图 B时，就不认为它是直角三角形，并说：“直角三角形中的直角应在下方。”

显然在教师不运用变式图形的教学条件下，学生自发地把非本质属性当成了本质属性。因此，我在教学中除了用标准图形向学生揭示图形的基本特征之外，也适当让学生观察、辨别各种变式图形，包括以下两个方面：

（1）改变图形的方位、大小或颜色等非本质特征，而不改变其本质特征。例如：在教学两条直线互相垂直这一概念时，我提供以下的变式图形让学生观察和分析，帮助学生准确掌握“两条直线相交成90啊闭庖槐局适粜浴？

（2）把图形稍为复杂化，让学生从中识别一些简单的图形。例如：

①数一数下图中有多少条线段。

②在下面的图形中找出直角。

③数一数下面图中共有几个三角形。

3掌握相应的几何概念系统，有利于学生从各种几何图形的联系和区别中深刻认识其特征

心理学认为，孤立的东西容易遗忘，系统化有利于记忆。把孤立的东西纳入一定的体系中，使它和周围的有关部分联系起来，不但容易記住，而且易于迁移，并能灵活运用。几何知识逻辑性和系统性较强，在教学中，我引导学生在知识的互相联系中学习新知识，巩固新知识，启发学生对比、分析和概括几何图形之间的联系和区别，这有利于学生深刻认识各种图形的本质特征。

为了揭示几何图形间的联系，可以通过比较它们的内涵和外延，找出它们之间的各种联系，用各种图表形象地把这些关系表现出来。

（1）用逐步增加概念内涵（同时也就缩小其外延）的方法表示各种几何图形之间的关系。例如：

（2）用集合图表示各种几何图形的外延之间的关系。例如：

上面是在平面几何图形概念教学中，对如何发展学生的空间观念的几点看法。而实际上，在所有的图形与几何知识的教学中，都要注意发展学生的空间观念，这是小学数学的教学目标之一。