浅析数学史与中学数学教学结合的必要性

段勇花

摘 要：自20世纪90年代末，数学史与中学数学教育的关系受到了国内外学者的普遍关注。2003年新出版的、由中华人民共和国教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》已明确将“数学史选讲”列入选修课程系列，并对数学史做了一些明确的要求。文章着力从教师角度与学生角度两个方面谈及了数学史与中学数学教学结合的必要性。

关键词：数学史；中学数学；思维方法

一、整体背景

早在1998年4月由国际数学教育委员会（ICMI）发起，国际组织“数学的历史与教学法”（International Study Group on the Relations Between the History and Pedagogy of Mathematics，简称HPM）主办，在法国马赛举行了“数学史在数学教育中的作用”的国际研讨会。以此为契机，台湾师范大学数学系洪万生教授此后创刊了《HPM 通信》，主要刊载有关消息与论文，至今已有五十多期。之后2002年8月在天津召开了“第五届汉字文化圈及近邻地区数学史与数学教育国际学术研讨会”。2003年10月在北京又召开了“全国数学史、数学文化课程建设与教学研讨会”。种种迹象表明，数学史为数学教育服务已逐步从理论走向了实践。

《普通高中数学课程标准（实验）》已明确将“数学史选讲”列入选修课程系列，并对数学史做出了明确的要求，其中课程目标的第1条要求“了解概念、結论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用”。“体验数学发现和创造的历程”，这是对数学史的直接要求。

在课程目标第5条和第6条中分别要求“形成锲而不舍的钻研精神和科学态度”“逐步认识数学的科学价值，应用价值和文化价值”这两个目标虽然没有直接提到数学史，但是要实现这两个目标正需要数学史知识。

在课程基本理念中的第8条要求体现数学的文化价值，其中指出了“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，数学发展对推动社会发展的作用，数学科学的思想体系”。“数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”这是中学数学课程的理念对数学史学习的要求，其中还提到在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。

在我国的新课程改革中也提出，数学课程的教学应该形成三维目标：①知识与技能目标；②过程与方法目标；③情感态度与价值观目标。这就要求教师不仅要讲授知识，同时还应该重视对学生学习方法的指导，格外重视学生的情感培养和价值观的形成。

对于数学学科来说，其知识性很强，学生学习容易产生乏味心理。数学史的教学恰好对过程与方法、情感态度和价值观目标的达成有重要作用。在教学建议的第5条中建议教师关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成。其中提出“教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高文化素养”，“在教学中，应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。比如说，教师在几何教学中可以向学生介绍欧几里德建立公理体系的思想方法对人类理性思维、数学发展、科学发展、社会进步的重大影响；在进行解析几何、微积分教学时，可以向学生介绍笛卡尔创立的解析几何，介绍牛顿、莱布尼茨创立的微积分，以及它们在文艺复兴后对科学、社会、人类思想进步的推动作用”等。这是对数学史在具体教学中的要求。

简而言之，数学史与中学数学教学的结合使中学数学课堂更加适应新课程改革提出的要求。数学史与中学数学教学的结合是非常有意义、有必要性的。

二、教师角度

1.优化教师自身的知识结构

我们经常会听到这样一句话“教师要给学生一碗水，自己要有一桶水”。尤其是作为中学数学教师，这一碗水就相当于我们要教给学生的知识，这一桶水就是指要知道这些知识的来龙去脉。我们不仅要知其然，还要知其所以然。而这些知识的获得恰恰正是依靠我们了解的数学史知识。大数学家克莱因曾经说过“每一位中学和大学教师都应该知道数学史。有许多理由，但最重要的一条理由或许是：数学史是教学的指南”。我们需要扩大自己的视野，增长自己的知识，优化自己的知识结构。

数学教师不仅要透彻地了解自己所教的那一部分数学，而且要从宏观上来认识数学知识的发生与发展，要能够知其然也知其所以然。比如，高中的微积分教学，同样也是学生理解上的一个难点，学生要从有限向无限转化，这需要一个过程，而作为课本只是呈现出了微积分的知识，并没有、也无法写出微积分的发展过程，中学数学教师不仅要掌握微积分的知识，而且还必须掌握微积分的发展史。只有这样，中学数学教师才能够在教学中有比较全面的知识，在教学的过程中能够掌握学生的弱项与强项，能够理解学生，促进教学。

2.增强教师的个人魅力

在工作中，如果一个教师具有很高的数学史素养，那么教师在教数学时就可以呈现出渊博学识的人格美和教学艺术美，进而可以提高教师在学生心目中的形象和地位，增强个人魅力。

一个数学教师拥有了丰富的数学史，就会高瞻远瞩，眼光就会看得长远，不再局限于书本上的某一个题某一个知识点，在教学的过程中就会将严格、僵硬的数学概念运用数学史知识讲活，激发学生的学习兴趣，整个过程就自然体现出了数学教师个人自身的魅力。

3.提高教师的教学水平

一个教师拥有了较高的数学史知识，在进行教学设计时就会游刃有余。适当的增加数学史知识会使数学课堂摆脱枯燥与乏味。第一，将数学史融入中学数学的教学中，可以丰富课堂内容，学生通过一个个小故事可以转换一下紧张的思维，适当的放松之后将有利于维持后续课堂的注意力。比如，在讲数列时，可向学生介绍斐波那契与他的“兔子问题”。在讲集合时可以向学生介绍集合论的创始人——德国数学家康托尔，讲他的生平、成就，尤其是晚年的康托尔虽然遭受着病痛的折磨，但是他坚持对数学的执着追求，继续为数学发展而工作；接着，教师可以就一个数学问题通过数学史用不同方法呈现出来，既丰富了教学内容，又避免了单一教学，还可以激发学生的数学思维，对学生的学习方法的积累也有很大帮助。第二，教师在利用数学史准备教学的过程中，阅读第一手丰富的教学资料，可以更好地探究数学的本质，系统地总结数学知识，呈现更多数学方法，并以此为契机提高教学技能，改善教学技巧，增强教学能力。

三、学生角度

1.数学史有助于学生深刻的理解数学知识

美国数学家克莱因指出：“历史上的大数学家遇到的困难，恰好是学生在学习数学的过程中经历的障碍……另外，学生克服这些困难的方式与数学家用过的方式是大致相同的。”克莱因的观点指出，学生学习数学的过程与数学知识产生和发展的过程有很多相似之处，数学的历史完全能够为数学教学提供有益的帮助，使学生透彻地理解学到的数学知识。比如，在学生刚开始接触负数时，他們非常难理解，我们可以穿插着讲一些负数的发现过程与历史来帮助学生理解负数。比如，我国在公元前1世纪左右的古典数学名著《九章算术》中就有记载。而印度直到公元7世纪才承认负数，欧洲人直到15世纪才知道负数的概念，但是仍有数学家不承认负数，比如法国的韦达，在解二次方程的时候，根本不承认副根的存在性。由此形成比较，我们的祖先是多么的伟大，以此激发学生学习信心，从而促进教学。

2.数学史可以培养学生正确的数学思维方法

徐利治先生指出：“学生解题活动中的探索性思维与数学家从事研究活动的探索性思维，本质上是相通的。”因此，学习数学家们在解决数学问题时的思考方式，有助于培养学生的数学思维能力和数学解题能力。书本上印刷的数学公式、定理、理论都是先辈苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的呈现上，是看不到数学成长、发展的生动一面的，而只看到数学家的浓缩的单一形式，这就妨碍我们对数学理论的深刻理解。

3.数学史有助于培养学生的非智力因素

非智力因素有非常丰富的内涵，泛指那些对学生学习活动产生影响的个性心理的因素，如积极的兴趣、良好的习惯、顽强的意志、科学的态度、创新的精神等。

小学阶段的数学与实际联系比较紧密、内容单一，学生更容易理解。然而随着年纪升入初高中，学习逐步深入，数学知识越来越深，越来越抽象，比较难学，喜欢学数学的人越来越少。特别是有些在小学数学成绩优异的学生，考试很容易接近满分，然而上了中学以后，想拿个高分却不是那么的容易了。一些学生逐步开始怀疑自己的能力，鉴于此，我们可以通过介绍一些大数学家在做数学研究的过程中，出现很长时间都解决不了，甚至想放弃的例子来鼓励学生。比如，我们可以通过介绍怀尔斯解决费马大定理过程中曾经出现放弃的念头；丘成桐在研究数学的过程中发现自己的错误时的心情等来勉励这些学生不要畏惧困难，要勇于探索，把困难当作是对自己的一种锻炼，把解决困难当作人生的一种乐趣。

历史上数学家们的奋斗经历和优秀品质，比如人民数学家华罗庚，因家庭困难辍学后自学完了高中和大学数学课程的事迹；18 世纪最优秀的数学家欧拉即使双目失明也凭借惊人的毅力研究出了丰硕的成果等。这些都为学生树立了积极良好的榜样，是培养学生非智力因素的优秀素材。结合教学内容，在教学中适当给学生介绍这些数学家的事迹，对于培养学生的非智力因素，树立正确的人生观、价值观有着积极意义。

无论是在课程改革的趋势下，还是实际教学的需要中，中学数学教师都要重视在教学中与数学史知识的结合，以促进自身的教学。

参考文献：

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