预折管的耐撞性分析和多目标参数优化

刘菲

摘 要：本文主要介绍两种预折管，它与传统薄壁管不同的是其管壁上有一些褶皱。文章首先介绍了两种预折管的几何结构；然后建立预折管的有限元模型并验证有限元模型的正确性；其次对预折管的几何参数进行参数分析，发现b（两相邻菱形叶顶点间的长度），l（两相邻菱形叶顶点间的宽度），t（管壁厚度）对结构的吸能特性有着重要的影响；最后对预折管的几何参数进行了对多目标优化，优化目标是获得最小的IPF和最大的比吸能（SEA），通过RBF代理模型和遗传算法二代（NSGA-II）得到了优化的Pareto解集。优化结果显示预折管具有更优的耐撞性，可以作为一种潜在的吸能结构。

关键词：薄壁结构；预折管；碰撞分析；参数设计

中图分类号：U461.91 文献标识码：A 文章编号：1005-2550（2018）04-0014-11

Abstract： In this study， two different origami pattern tubes are introduced. Unlike existing traditional thin-walled structures， there are some folds around origami tubes' wall. Firstly， this paper introduce the structure of two origami tubes. Next the finite element model of origami tubes are established and validated by experiments. Then， a parameter study on origami tubes indicates that b （the length of two adjacent vertexes）， l （the width of two adjacent vertexes） and t （wall thickness） have significant influence on crashworthiness. Finally， the multiobjective optimization is carried out to obtain an optimized structural configuration for maximizing SEA and minimizing IPF. By adopting RBF surrogate model and NSGA-II，the Pareto optimal solutions are derived. The results show that origami tubes have superior crashworthiness and can be potential energy absorbers.

Key Words： Thin-walled structure； Origami tubes； Crashing analysis； parameter design

引 言

大量的薄壁金属管因为其高效的吸能能力、简单的制造工艺以及低廉的成本而被广泛的应用在汽车的吸能结构上[1，2]。在过去的几年间，轻量化和耐撞性在汽车、航天、交通以及国防工业取得很多的关注。薄壁金属管通过一种理想的塑形变形来吸收能量，这比通过结构屈服而吸能要多很多。因此对薄壁结构的研究吸引了很多学者的关注。

现代的白车身主要是由薄壁結构所组成，这些薄壁大多数是由传统的金属板冲压成型的。在国内外有很多学者都对汽车上薄壁结构进行分析，以此来提高汽车的耐撞性和降低汽车的重量。其中文献[3]首先提出了在准静态和动态压缩过程中，圆管和方管的平均压溃力的数学表达式；文献[4]将连续变截面板（TRB）应用到汽车前纵梁上并进行了仿真优化。文献[5]对不同截面几何图形的薄壁管进行了吸能和变形的对比。文献[6]也对国产某SUV进行了B柱的轻量化优化。尽管传统薄壁管已经展现出杰出的吸能特性以及轻重量，但是在碰撞过程中往往会产生较高的初始峰值压溃力（IPF， Initial Peak Force）。过高的IPF会给乘员带来严重的伤害甚至是死亡。而传统的降低IPF的方法主要是将结构设计成有几何缺陷的，但这样会导致整个吸能能力的降低。随着研究的不断深入，有的学者将连续变截面板应用到薄壁构建中。如文献[7]提出一种连续变厚度的矩形管，在正面压溃的过程中有着更低的IPF。另一些学者通过对薄壁结构的管壁进行适当的改进，使其压溃的变形形式控制在理想的模式下。众所周知，对称式的屈服形式要比非对称式的屈服形式吸收更多的能量。基于这个理论，文献[8]提出两种预折薄壁管，其在轴向压溃过程中有着更小的IPF。本来就是在文献[8]提出的预折薄壁管的基础上，对其进行有限元模型的建立，几何参数参数分析和优化。

1 两种预折管的结构

1.1 两种预折管管的几何结构和材料模型

本文所分析的几何模型是文献[8]提出的2种截面为正8边形的预折薄壁管，如图1和图2所示。这种预折薄壁管是由日本的折纸方法衍生而来的。图1所示为全菱形预折管，图1a中有一些实线和虚线，实线代表突出的部分，而虚线代表凹进去的部分。通过将这个纸条按照实线和虚线折起来，然后将纸片的首尾两端连接起来就可以形成如图1b所形成的小样本。而图1c的实物图形就是由图1b镜像而成。全菱形预折管中几何参数θ表示一个菱形中，上下两个三角形面的二面角；b代表两个相邻菱形叶顶点的长度，而l代表一个菱形叶的长度；α表示在同一菱形叶上折纸实线在水平面上的投影和虚线在水平面上投影的夹角。因为预折管的特殊结构，其几何参数有一下关系：

由公式（3）可以看出θ仅仅由b和l所决定，因此截面为正八边形的全菱形预折管是不可以展开的。预折管的这种不可展开的特性使得其在压溃过程比可展开薄壁管吸收更多的能量[9]，因此全菱形预折管是一种更高效的吸能结构结构。对于半菱形预折管，其结构与全菱形预折管相似，如图2所示。半菱形预折管比全菱形预折管要多一个几个参数c。如图2a所示，c为一个菱形叶两个顶点的宽度。对于半菱形预折管，其几何参数满足以下关系：

由公式（3）和公式（4）可以看出，其结构非常相似，当c=b时，半菱形预折管就变成了全菱形预折管。两种预折管具有以下两种特性：（1） 图1b和图2b可以看成是一个基本部件，本文的预折管就是由4个基本部件组成。（2）随着二面θ的增加，碰撞吸能曲线会上移，这就意味着吸收更多的能量[10]。

为了对比预折管和普通圆管的吸能特性，具有相似参数的圆形管也被制造。这三种管的几何参数如图表1所示，其中D为圆管直径，H为管子高度，t为薄壁管的厚度。

2.2 结构吸能特性评价指标

对于结构吸能特性的评价有很多指标，例如总吸能（EA），比吸能（SEA），平均碰撞力（ ）以及碰撞力效率（CFE）。

2 预折管有限元模型验证及参数分析

2.1 预折管有限元模型

本文主要采用显式有限元求解器LS-DYNA 971用来模拟预折管的轴向压溃。如图4所示，预折管的有限元模型主要采用四节点的壳单元来模拟，其中每个点拥有6个自由度。壳单元的尺寸设置为1.5mm，壳单元在厚度方向上设置五个积分点以防止沙漏的出现。在有限元模型中，质量块和预折管之间的接触设置成自动的面-面接触，动静摩擦因素都设置为0.25。预折管自身采用自动自接触，以防止其自身穿透，动静摩擦因数也为0.25。模型的材料为LS-DYNA中的弹塑性材料（MAT24）。在轴向压溃的仿真中，预折管下端节点约束其6个方向的自由度，上端与质量块之前存在一个0.5mm的间隙，以防止初始穿透。试验时，质量块以8 m/s压缩预折管。为了减小试验中质量块下落时与预折管刚接触时的应力波动很大，仿真时质量块的速度按照如图所示从0变化到8m/s速度曲线加载。文献[12]表明，按照这样的速度曲线加载的结果和试验的质量块固定速度加载方式得到的结果吻合度很高。

2.2 有限元模型的验证

文献[6]做了本文中预折管的压溃试验来验证有限元模型的精确性。如图6所示，ESA-CU200机器上放置了一个半菱形预折管，而试验样本的预折管参数如表1所示，试验过程中，ESA-CU200机器上的质量块以8000mm/s的速度往下移动，通过对比试验中预折管的变形（图6b）与仿真中预折管的变形（图6c），发现两者基本一致，说明有限元模型是准确的。

图7所示的为试验和仿真的压溃力-位移曲线。试验和仿真的初始压溃力峰值分别为16.21kN和18.38kN，两者基本一致。从图7可以看出，试验压溃力-位移曲线略低于仿真压溃力-仿真曲线，这是由于在试验中，预折管出现了明显的撕裂，这直接导致其吸能曲线的下降，此外，材料的缺陷也是导致试验曲线略低一个重要影响因素。虽然试验曲线与仿真曲线有点差距，但是两者的主要趋势是一致的。通过预折管的变形图、压溃力-位移曲线可以得出，仿真和试验有着很高的一致性。因此有限元模型是精确可靠的。

3 预折管的耐撞性分析

3.1 两种预折管和圆管在不同厚度时的吸能特性对比

本部分主要建立了12个有限元仿真模型来对比预折管和圆管在不同厚度t的吸能能力的对比。12个模型的几何参数以及仿真结果图表3所示。

如表3所示，其中D为圆管的直径，而对于两种预折管，D为其截面正八边形的外接圆直径。在初始峰值压溃力（IPF）上，全菱形预折管1和半菱形预折管1分别为15.704kN和18.422kN，要比圆管分别低41.8%和31.9%；而在比吸能（SEA）方面，全菱形预折管1和半菱形预折管1和圆管分别为5.236kJ/kg、4.22kJ/kg和4.58kJ/kg，很显然全菱形管具有更高的吸能效率。随着厚度的增加三种管的吸能特性基本一致，例如圆管4，半菱形管4和全菱形管4的IPF分别为88.947kN，88.033kN和86.697kN，基本上没有差距。而对与SEA，圆管4只比半菱形管低1%，比全菱形管高5%。此外，图8表示了原管、半菱形管和全菱形管在不同厚度下压溃力和位移的曲线，从图中可以看出，当厚度较低时，全菱形预折管的初始压溃力峰值最小，而圆形管最大。随着厚度的增加，三种管子的压溃力-位移曲线基本一致，此时全菱形管的吸能优越性也基本没有了。通过对比三种管子的吸能特性，全菱形预折管具有最优的吸能特性。

的压溃力位移曲线

3.2 半菱形预折管和全菱形预折管在不同b下吸能特性对比

为了比较不同b对其吸能特性的影响，θ应该保持不变，对于全菱形预折管，由10可以看出，此时l应该保持不变。在这一部分中，b分别设置成15，20，25，30，35mm，而相应的l也设置为15，20，25，30，35mm。而对于半菱形预折管，其直径也由（9）式计算得出。根据公式（4），为了保持θ不变，c和l的比值应不变。因此在半菱形预折管中，c和l分别设置为12.5mm和25mm，而b也设置成15，20，25，30，35mm。如图9所示，两者预折管的初始峰值应力（IPF）随着b的增加而增大，并且全菱形预折管的曲线要低于半菱形预折管。对于比吸能（SEA），全菱形预折管随着b的增加而减小，而半菱形预折管则随着b的增加产生微弱的波动。通过图9可以明显的看出全菱形预折管具有更好的吸能特性。

3.3 半菱形预折管和全菱形预折管在不同l下吸能特性对比

对于两种预折管，b设置成25mm，l分别设置成20，25，30，35和40mm。如图10所示，两个预折管的IPF随着l的增加而增加，并且全菱形预折管的IPF曲線要低于半菱形管，这就表明全菱形预折管具有更高的安全性。在SEA方面，全菱形预折管在20 < l <25区域明显上升，随着l的持续增加，SEA在慢慢的下降。对于半菱形预折管，其SEA随着l的增加而产生微小的波动。此外从图10中可以看出，全菱形预折管的SEA曲面的绝大部分是高于半菱形预折管，因此说全菱形预折管具有更高的吸能效率。

通过以上分析可以得到，全菱形预折管再不同的厚度，不同的b和不同的l时都具有更高的安全性和吸能效率，因此下一节的优化主要是对全菱形预折管进行优化。

4 全菱形预折管的多目标优化

4.1 多目标优化的描述

其中D为圆管半径，t为圆管厚度。因为预折管的长度都在98-102mm之间，所以圆管的长度被设为100mm。

4.2 代理模型

对于非线性的碰撞接触、大变形的问题很用数学公式的方法来得到多目标优化函数的表达式，而使用代理模型是解决这类问题的一个十分有效的方法。本文采用了RBF（radial basis function）模型来作为代理模型，因为RBF模型具有高的效率和计算速度。为了建立精确的RBF模型，通过优化的超拉丁立方（OLHS）抽样方法得到了40个样本点。通过计算得到样本点的仿真结果，这样就可以用RBF模型来构造目标函数SEA和IPF了。表4和表5分别列出了全菱形预折管和圆管的样本点以及其仿真结果。

4.3 优化结果

本来主要采用了遗传算法2代（NSGA-II）来获得全菱形预折管的最优几何参数。由于本文的优化问题为多目标优化，因此很难获得一组最优解，但是可以获得一组Pareto解集，如图13所示。研究人员可以从Pareto解集中任选一点作为设计点。尽管Pareto解集能够给设计人员提供很多种设计点，但是最后还是要选择一点作为最优的解（如图14中的拐点）。本文主要采用了一种最短路径法来获得这个拐点[14]，其原理为：先将Pareto图中两个目标函数的最优值的点作为一个理想点，然后Pareto曲线中距离理想点最近的点为拐点，也即最终选择的优化点。通过这种方法我们得到了一个最优解，如表6所示，最优的全菱形预折管的几何参数为：b=10.164mm，l=27.152mm and t=1.054mm；相应的IPF和SEA分别为14.874kN 和 9.015kJ/kg。

为了验证全菱形预折管吸能的优越性，圆形管的Pareto解集也在图13中，从图13中可以看出，圆管的Pareto曲线的绝大部分都在全菱形预折管的上方，这就意味着菱形管的吸能特性更加优越。

此外，本文对优化后的结果与初始设计的结果进行了对比，如图15所示。在压溃力-位移曲线中，优化后的IPF值要明显的比初始值要小。并且优化后的压溃力-位移曲线要比原始曲线要光滑，这就意味着优化后的结构的吸能效率更高。表7中对比了优化前后全菱形预折管的几何参数和仿真值，不难发现b和初始值有了一个很大的变化。如表6所示，优化后的IPF和SEA要比初始设计值分别低7%和高65.5%。此外优化前的全菱形预折管质量为0.135kg，而优化后的结构只有0.079kg。因此说优化后的结构不仅仅有着更高的耐撞性，而且还有着更低的重量。

4 结 论

本文主要介绍了两种预折管，因为其在轴向压溃中具有很低IPF。文中首先介绍了两种预折管的几何模型，材料模型。然后建立预折管在压溃过程中的有限元模型，根据文献（6）的试验，验证有限元模型的精确性。之后对两种预折管和普通圆管进行吸能特性的对比，发现预折管比普通圆管具有更低的IPF和更高的SEA。随后对两种预折管进行几何参数的分析，发现预折管的b，l和t对结构的吸能特性有着很大的影响，并且全菱形预折管要比半菱形预折管的吸能特性更加优越。所以随后对全菱形预折管进行多目标参数优化，目标为最大化增大SEA和降低IPF。通过OLHS抽样方法抽取40个样本点，利用样本点的仿真值和RBF模型，分别建立了IPF和SEA的代理模型，最后使用NSGA-II在代理模型中求出一Pareto解集。随后对Pareto解集采用最短路径方法选取了一组最优解。通过对比优化前后全菱形预折管的吸能特性，得出优化管具有更高的耐撞性和更低的质量。因此，全菱形预折管是一个非常高效的吸能结构，可以作为汽车前纵梁的结构。

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