基于数学建模竞赛的“六位一体”创新人才培养模式实践研究

杨真真, 李 雷, 赵洪牛, 闵莉花

(南京邮电大学 理学院，南京 210023)

0 引 言

随着“互联网+”和大数据时代的蓬勃发展，当今社会已进入全民信息时代[1-2]。邮电大学以信息学科为特色，培养信息类人才是时代的需求，也是邮电大学等信息类高效义不容辞的责任[3-4]。在万众创新驱动下，培养创新人才越来越成为目前我国教育面临的迫切任务。数学建模竞赛以其应用性、开放性等特点，成为众多大学生学科竞赛中培养学生创新能力的领头羊[5-7]。我校结合自身的信息特色，构建了基于数学建模竞赛的“六位一体”创新人才培养模式，以此来培养学生的实践能力和创新能力。

1 数学建模竞赛在培养创新人才中的意义

数学建模是联系数学理论与应用的桥梁，是由理论走向实用的必经之路。数学建模竞赛则是根据实际问题，在一些假设条件下，将实际问题转化成数学模型，利用计算机实现求解数学模型，并形成一篇高质量的论文。大学生数学建模竞赛能促进数学教学改革，丰富数学类课程的教学内容[8-9]，能提高学生创新能力和综合素质，是培养创新人才非常有力的载体。

1.1 丰富数学类相关课程的教学内容

通过开展数学建模竞赛，能实现数学类相关课程教学内容的丰富以及教学方式方法的优化。可以将数学建模竞赛中的经典案例和解题方法融入数学类相关课程的实践教学中去，增加数学类课程的案例教学，提高学生用数学解决实际问题的能力[7]，从而提升学生的创新能力和综合素质，为培养创新人才奠定基础。

1.2 促进创新人才的培养

数学建模竞赛的开展，不仅让学生深入学习数学建模知识，而且让学生体会到了用数学知识解决实际问题，从而激发学生学习数学类课程的兴趣。整个竞赛过程，不仅锻炼了参赛学生分析解决实际问题的能力，而且锻炼了学生的团队合作精神，培养了学生的创新精神。与此同时，数学建模竞赛也为优秀的学生提供了上升的空间，数学建模竞赛获得全国一等奖者，常常可以直接保研，数学建模竞赛的证书含金量也高，许多企事业单位在招聘时也对此证书高看一眼，数学建模竞赛可谓“一次参赛，终身受益”[10]。

2 数学建模竞赛“六位一体”创新设计体系

在数学建模竞赛中，我校结合自身特点，创建了基于数学建模竞赛的“六位一体”创新设计体系。该创新设计体系，是指通过数学建模思想的融入、数学建模理论的学习、数学建模竞赛的培训、数学建模竞赛的参加、数学建模相关科研项目的培育和数学建模相关毕业论文的设计这6个方面数学建模系列活动的联动作用，以此来培养学生的创新思维、创新兴趣和创新能力的过程，其基本框架如图1所示。

2.1 数学建模思想的融入

针对不同专业本科一、二年级学生，将数学建模思想融入到数学类课程中[11]，具体实施如下：

(1) 设计和制作数学类课程案例教学课件，辅助数学类课程的日常教学，丰富课程内容，巩固课程知识，提高学生学习效率和效果；并注重数学建模思想方法的渗透，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学建模意识。

(2) 深化翻转课堂教学模式在数学类课程课堂中的应用，并建立和完善基于高校学生学习特点的实训课堂模式，在提高学生学习兴趣和活跃课堂气氛的同时，将内化知识的过程潜移默化地完成，提高学习的有效性。

(3) 让学生树立数学的应用意识和对生活数学化的观念，培养学生的数学建模能力以及应用创造能力。

通过将数学建模思想融入到数学类课程的教学中，使课程的理论和应用联系起来，让学生理解与认识数学理论，以便将学到的理论知识用于解决实际问题，进一步培养学生的应用创新能力。在数学类课程的教学过程中，探索数学建模思想和数学类课程二者一体化的教学模式，提高教学效果，并培养学生学习数学类课程的兴趣，为学习数学建模等理论知识做好铺垫。

2.2 数学建模理论的学习

我校围绕大学生数学建模竞赛，专门开设了数学建模系列课程。在数学建模课程的教学中，除了数学规划模型、微分方程模型、差分方程模型等常规的数学模型[12]学习外，还介绍了一些关于大数据处理和分析的常用技术。此外，还面向全校学生成立了数学建模协会，建立了数学建模兴趣学习小组，不同专业的学生在学习数学建模理论过程中取长补短。同时还开展了“以老带新”活动，安排获得过全国大学生数学建模竞赛国家级奖项的高年级优秀学生定期开展数学建模交流和讲座等活动，进一步宣传数学建模思想，培养学生的数学建模兴趣，为选拔优秀学生参加大学生数学建模竞赛奠定基础。

2.3 数学建模竞赛的培训

为了参加数学建模竞赛的学生能取得优异的成绩，我校每年暑假会组织学生进行数学建模的集中培训。在每年的5月初，针对大二学生举办数学建模校赛，然后主要是针对有一定数学建模基础(即校赛获奖)的同学进行集训。数学建模集训的时间一般在大二的暑假，学生在前期已经学习完数学建模的理论知识后，对常见的数学模型以及数学建模的基本方法已有初步了解。在数学建模集训阶段，以全国大学生数学建模竞赛历年真题为主导，主要训练学生使用数学软件的能力和写作能力。以历年优秀获奖论文为范例进行阅读与解析，并针对各队学生自身的特点，对学生的论文有针对性地进行点评和剖析，提高学生的写作能力，提升学生的创新能力。

2.4 数学建模竞赛的参加

经过对数学建模的学习和集训，就可以组织学生参加各类数学建模竞赛了。我校的学生参加的数学建模竞赛主要有两大赛，大三学生在每年9月中旬参加全国大学生数学建模竞赛，数学建模竞赛既锻炼了学生的创新能力，又是对前期数学建模理论学习和竞赛集训的检验。获得全国大学生数学建模竞赛国家级奖项和省级奖项的学生，于次年1月份参加美国(国际)大学生数学建模竞赛。通过参加数学建模竞赛不仅培养了学生的创新意志和创新能力，也为进行数学建模相关科研项目选拔了优秀人才。

2.5 数学建模相关科研项目的培育

为了培养具有创新意识与创新能力的高质量人才，我校鼓励大三学生参加大学生科技创新计划，进一步提高学生的数学建模能力以及培养学生的科研创新能力。项目的选题可以是数学建模竞赛题的进一步研究，也可以是与数学建模有关的科研课题[13]。学生获得数学建模相关科研项目立项后，学校给予一定的经费支持，指导教师参与科技创新计划指导，同时获得学生相应学分的工作量[14]。凡学生参加科技创新计划并通过结题验收，可根据结项的成绩获得相应的自主个性化学分并颁发证书。通过科技创新计划结题验收的学生，允许再用同一项目申请参加“创新杯竞赛”，从而将数学建模与“创新杯竞赛”联系起来，进一步培养学生用数学知识解决实际问题的创新能力。

2.6 数学建模相关毕业论文的开展

由于学生在前期已经学习了数学建模的理论知识，进行了数学建模竞赛的集训，参加了数学建模竞赛，参与了与数学建模有关科研方面的训练，具备了较扎实的数学基础，较好地使用计算机的能力和写作能力，此时撰写毕业论文即可信手拈来。在毕业论文的撰写过程中，对于创新性较好的论文[15]，可以向有关学术期刊投稿或申请发明专利，更深入一步迈入科研的大门，进一步培养学生的创新情趣，深化创新人才的培养。

3 数学建模竞赛实例分析——监控视频前背景分离

数学建模竞赛能够提高学生的数学应用能力和计算机应用能力，增强学生的团队合作意识以及写作技能，提升学生的创新能力和综合素质。在数学建模竞赛中，从搜集资料、选择题目，到对实际问题进行条件假设、建立数学模型，并用计算机实现模型的求解，以及后续对模型进行应用和推广，到最终提交一篇高质量竞赛论文，整个竞赛过程，不仅锻炼了参赛学生分析解决实际问题的能力，而且锻炼了学生的团队合作精神，培养了学生的创新精神。本节仅以监控视频前背景分离为实例[16]，来进一步阐明数学建模竞赛对创新人才培养的促进作用。

3.1 问题的提出

视频监控作为一项重要的安全监控手段，它对于智能平安城市建设，智能交通监控系统等活动具有重大的意义。监控视频的信息处理与预测在计算机视觉、机器学习等诸多领域备受关注[16-17]。如何有效快速将运动的目标从背景中正确检测出来，即实现视频的前背景分离，是一个非常重要的课题。

3.2 模型的建立与求解

监控视频前背景分离的主流模式是将观测到的三维视频信号(传统视频信号加上时间维度信息)数据转换成二维矩阵，矩阵的每列对应一帧图像数据。对这个大矩阵D进行稀疏低秩分解，将其分解为两个相互独立的稀疏矩阵S和低秩矩阵L，其中稀疏矩阵对应场景中的前景运动目标，低秩矩阵对应场景中的背景区域。如图2所示。

图2 视频信号的稀疏低秩分解过程框图

于是监控视频的前背景分离问题，就转化为从已知矩阵D=S+L中恢复出低秩矩阵L和稀疏矩阵S，即求解如下的优化问题：

(1)

(2)

该问题是一个凸优化问题，采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)[18-19]对其进行求解。首先通过如下迭代格式更新变量S：

(3)

其中，

其次通过如下迭代格式更新变量L：

(4)

式中，Uk+1和Vk+1可以通过奇异值分解得D-Sk+1+Yk/μ=Uk+1Σk+1(Vk+1)T得到。

最后通过如下迭代格式更新乘子Y：

Yk+1=Yk-μ(D-Lk+1-Sk+1)

(5)

交替迭代式(3)～(5)更新变量S、L和Y，达到终止条件，迭代终止即可。

3.3 视频前背景分离结果

为了说明算法的有效性，以视频序列Airport、Lobby、Canteen和Shopping mall为例，进行了初步的仿真实验。随机选取第24帧的Airport序列、第11帧的Lobby序列、第19帧的Canteen序列和第6帧的Shopping mall序列，初步的实验结果如图3所示。

(a) 原始视频序列

(b) 恢复的背景

(c) 恢复的前景

数学建模竞赛的每一个环节都对参赛选手的能力提出考验，在这个过程中，极大的考验了学生的用数学解决实际问题的能力、团队协作能力以及创新能力。本节以监控视频的前背景分离问题为例，抓住问题的重点建立数学模型，并且建立的模型易于求解。模型的建立和求解是数学建模竞赛的主要部分，这部分培养学生的理论联系实际的能力、分析问题解决问题的能力、书面表达能力、计算机运用能力，进而培养学生的创新思维和创新能力。

4 数学建模竞赛创新人才培养模式的成效

我校实施了基于数学建模竞赛的“六位一体”创新人才培养模式实践系列活动，在实践教学活动的过程中，始终以教学研究为保障，以学生自主学习、实际动手为主体，不断深化教学改革，构建并逐步完善符合我校高素质创新人才培养目标的数学理论和实践教学新体系。在创建教学模式、培养创新能力、突显信息特色等方面取得了一系列成果。仅以在教学和竞赛方面取得的成果为例进行介绍。

4.1 教学成果显著

通过数学建模竞赛，我校建成了江苏省数学实验示范中心、数学建模和科学计算研究中心，组建了大学生数学建模创新团队，成立了数学建模协会，教学成果显著。我校的数学建模教学团队为校级优秀教学团队，有高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数学实验4门省级、校级精品课程；近几年，获得与数学建模有关的江苏省教学改革项目2项，南京邮电大学教学改革项目10余项。

4.2 竞赛成绩优异

我校的数学建模竞赛成绩在全国一直名列前茅，曾有“数模建模哪家强，中国江苏找南邮”的美誉。我校自1997年参加全国大学生数学建模竞赛以来，取得全国一等奖55项，全国二等奖73项，2015年更是取得了“大满贯”的优异成绩。此外，在美国(国际)大学生数学建模竞赛中，我校每年的成绩也非常喜人，仅以2016年和2017年竞赛获奖情况为例，2016年我校共获得一等奖20项、二等奖32项，获奖率为71.23%；2017年我校学生获得特等奖一项，该队学生同时问鼎美国工业与应用数学学会奖[20]，还获得一等奖21项、二等奖40项，是我校自2015年获得全国大学生数学建模竞赛“大满贯”成绩以来在数学建模竞赛中又一次新的突破。

5 结 语

针对如何通过开展数学建模活动来促进创新人才培养这一问题，结合我校的信息特色，从数学建模思想的融入、数学建模理论的学习、数学建模竞赛的培训、数学建模竞赛的参加、数学建模相关科研项目的培育、数学建模相关毕业论文的设计6个方面，提出了基于数学建模竞赛的“六位一体”创新设计体系，为高校创新人才培养模式的改革提供了一种新思路。并以监控视频前背景分离为实例，进一步阐明数学建模竞赛对创新人才培养的促进作用。基于数学建模竞赛的创新人才培养模式的成效，验证了“六位一体”创新设计体系在创新人才培养方面的可行性和有效性。我校将以此为契机，继续发挥信息特色和数学建模的优势，紧紧围绕数学建模竞赛相关活动，不断优化创新人才的培养模式，力争培养出更多更高质量的创新人才，为时代的发展添砖加瓦。