水电模拟实验虚拟仿真教学平台的设计

苏关东， 张 鹏， 顾 勋， 韩贝宇， 易 鹏， 李名扬

(中国石油大学(北京) a.石油工程学院；b.理学院，北京 102249)

0 引 言

水电模拟实验是流体力学的一门分支——渗流力学的经典实验[1-2]，它以相似理论为基本原理，利用流体在多孔介质中的渗流与电荷在导体中的定向移动的相似性，通过电荷在电解质中的运动(模型)来模拟流体在地层多孔介质中的流动(原型)。

作为本实验理论基础的相似理论是揭示自然界和工程中相似现象的相似理论，它被广泛地运用于指导结构模型的试验研究[3-5]。其中在航天航空[6]、沙漠化治理[7]、建筑设计[8]等领域均有应用的风洞实验就是最著名的、最典型的例子。水电相似理论是相似理论在揭示流体渗流和电荷定向迁移相似性上的具体化，用于指导电模拟实验。

渗流力学实验课与理论课相辅相成，构成了完整的渗流力学课程体系，渗流力学实验属于渗流力学不可或缺的一部分。

从教学方面来看，由于渗流力学的研究对象是地层中赋存的油气水等流体，而其研究的主要理论工具又是偏微分方程，因此渗流力学具有抽象、理论性强的特点，学生较难理解，从而影响教学效果。渗流力学实验课则以水电相似理论为基本原理，通过学生在物理学这一基础学科中较早接触的电场来类比和模拟渗流场，增加学生对渗流这一特殊流动形式的感性认识，有利于对复杂抽象的渗流理论进行形象化的理解。

从科研方面来看，石油工程领域的许多经典图版都是通过水电模拟实验得到的，并且一直沿用至今，指导生产实践，广泛应用于指导压裂设计的麦克奎-西克拉曲线就是一个典型的例子。近年来，随着人类向非常规能源挺进，相应的钻井技术飞速发展，工程实践过程中出现了大量水平井[9-12]、多分支水平井[13-14]、丛式井[1]、鱼骨刺井[15-16]、蛇曲井[17]等复杂结构井，其渗流机理相当复杂，仅仅依靠数学解析和数值模拟的方法难以准确而又全面地描述流体的渗流规律。而水电模拟实验则通过物理模拟的方法，借助物理模型直观地反映流体的渗流规律，同时还可以用于检验解析方法和数值方法的准确性[2]。

渗流力学实验课是渗流力学课程不可或缺的一部分，但是传统的渗流力学课堂由于学时有限、实验器材不足等原因，严重影响了教学效果；同时在传统的实验教学过程中，电流场只能通过电流表、电压表进行局部探测，整体的可视化程度不够高，导致学生缺乏对渗流场的整体把握。本文通过Matlab软件对渗流场(电场)进行数值模拟仿真，再现渗流场(电场)的整体分布情况；并且进一步将数值仿真的结果镶嵌到VB开发的程序中，添加用户交互功能，建立渗流力学虚拟仿真实验平台，可应用于渗流力学实验课,辅助实验教学。

1 水电模拟实验装置简介

实验装置主要由油藏模拟、低压电路、测点定位和数据采集等系统组成，如图1所示，电源和电表局部图如图2所示[2,18]。

1-电源和电表,2-丝杆,3-刻度尺,4-金属探针,5-紫铜带-模拟供给边界,6-CuSO4溶液池-模拟地层,7-摇杆手柄

图1 实验装置图

1-电压表,2-电阻箱,3-万用表

通过电解质溶液来模拟油藏这种多孔介质，通过电解质溶液中的电荷运动来模拟多孔介质中的渗流，通过电解质溶液中的电压分布来模拟油藏中的压力分布，它是水电模拟装置中的核心部分，而其他3个系统则属于辅助系统或者测量系统。

2 虚拟仿真教学平台设计原理

2.1 水电相似原理及电场虚拟仿真

水电模拟实验中用电场来模拟渗流场的原理是电场和渗流场具有运动相似性和动力相似性[2,18]：

运动相似性体现在二者的运动方程具有相同的数学表达形式：

多孔介质中流体的运动遵守达西定律：

(1)

导体中电荷的运动遵守欧姆定律：

(2)

动力相似性体现在二者运动的动力源在空间的分布规律都遵循扩散方程，只是具体的表达形式不同而已。

流体的渗流动力来源为地层压力，对于均质地层中不可压缩流体的稳定渗流而言，地层压力分布遵循的扩散方程为：

(3)

电荷在导体中运动的动力来源是电势差，即电压，通电均质导体中电压的空间分布遵循的扩散方程为：

div(σgradU)=0

(4)

式中:v,K,μ,p,A分别为渗流速度、渗透率、黏度、地层压力和渗流截面积；j,σ,U,S分别为电流密度、电导率、电压和电流截面积,grad()为梯度算子；div()为散度算子。

分别对比式(1)～(4)，可知，在不考虑地层非均质性和各向异性的条件下，描述电场和渗流场的偏微分方程具有统一的数学表达形式，式(3)、(4)更是同为二阶椭圆型偏微分方程，化简后数学表达形式完全一样，因此可以用电荷在电解质中的运动来模拟流体在地层多孔介质中的流动。

为了使学生对实验过程中出现的电场分布有整体的把握和感性直观的认识，可以通过数值模拟的方法，获取电场分布图来反映油藏中的压力分布情况，从而达到渗流力学实验设立的初衷。

根据偏微分方程的相关理论可知，式(4)为二阶椭圆型偏微分方程，可以通过Matlab自带的PDE工具箱，使用有限元方法，进行快速的求解，并对其数值解进行可视化，显示电位的分布。而等位线和电流矢量场的分布可以在“plot”菜单下的“parameter”选项框中，分别通过勾选“Contour”选项和“Arrows”选项实现可视化。

设置求解域半径为1 m，中心电位为0 V，外边界电压为30 V，用Matlab中的PDE工具箱求取式(2)的数值解，并将求解的结果进行可视化，得到反映电场分布的平面图和立体图分别如图3、4所示。

图3 电场分布平面图

由图3可知，电位分布可以通过电场分布图中颜色冷暖来表示，箭头显示了正电荷的运动方向，一系列的同心圆表示等位线。

图4 电场分布立体图

通过对电场进行数值模拟，再现了实验过程中出现的电场分布，即对实验装置中的核心部分：油藏模拟系统就行了虚拟仿真。接下来，还需要对其他3个系统进行虚拟仿真，这可以在Visual Basic6.0平台通过用户界面设计来实现。

2.2 界面设计原理

实验装置的构成要素可以分为两大类，动态的构件和静态的构件。对于动态的构件，既需要在程序界面中通过添加相应的控件来对其进行抽象表征，又需要通过Visual Basic语言的事件驱动机制来实现其虚拟仿真控件的运动，而对于静态的构件只需在程序界面中对其就行抽象表征即可。

教学实验过程中，位于实验装置中油藏模拟系统中心的金属探针从CuSO4液面一直插入到容器底部，在这种情况下，实验中出现的电场为保守场，正电荷的运动过程模拟的是油藏中的平面径向流，因此，教学实验过程中只要求对平面上的电位分布进行测量，据此，在软件设计的过程中，通过三视图投影原理，将三维的实验装置简化为二维的软件界面，即便于开发，亦利于使用。

基于Visual Basic 6.0开发平台，将实验装置中的各个模块通过“Frame”控件区分开来，使程序界面整齐划一，简洁精炼；将实验装置中控制丝杆运动的摇杆手柄，控制电路闭合的开关抽象成程序界面中的“Command Button”控件，其中，通过设置小步长的方法，使得模拟丝杆的不连续运动很好地模拟真实丝杆的连续运动；将实验装置中显示物理量读数的电表，刻度尺等抽象成程序界面中的“Label”或“TextBox”控件；通过各个控件的“Left”和“Top”属性来精确布局各个控件的相对位置；通过各控件的“Width”和“Height”属性来控制控件的大小，最终得到二维的软件框架如图5所示。

在这个软件框架的基础上，将2.1中在Matlab 2015a平台上对油藏平面径向流的压力场对应的电场进行数值模拟仿真的结果嵌入开发好的虚拟实验平台中，界面如图6所示。

图5 虚拟实验平台断电状态界面图

1-移动滑块,2-模拟丝杆,3-虚拟探针,4-模拟油藏,5-电控模块,6-数据显示模块,7-实验指导模块

图6 虚拟实验平台工作状态界面图

3 虚拟仿真教学平台功能模块介绍

水电模拟实验虚拟仿真教学平台分为：流场模拟、电路模拟、移动测量、数据显示和实验指导模块。前面4个模块分别与实验装置的4个系统相对应，实验指导模块是为了满足教学需要而在虚拟实验平台中额外增加的模块。各模块的功能和特点如下：

模块1电场模拟模块。电场模拟模块如图6中的4所示，对应模拟实验装置的油藏模拟系统：将通过Matlab的PDE工具箱求解式(4)得到的图4嵌入到Visual Basic 6.0开发的软件框架里，即可得到，图中不仅显示了电位的分布，还显示了反映正电荷运动的速度矢量场和等势线，很好地通过电场的分布特征反映出油藏中压力的分布，流体的渗流速度矢量场和等势线，相比于物理模拟实验具有更好的可视化效果。通过电路模拟模块中的电源开关控件来控制电场分布图的显现与隐藏，模拟在教学实验室中进行物理模拟实验时电源开关引起的CuSO4溶液池中电场的有无，现象明显，视觉效果佳，动作逼真，用户体验良好。

模块2电路模拟模块。电路模拟模块如图6中的5所示，实验装置的低压电路系统,可输出连续可调的交流电压。可以通过输入“输出电压”的值，模拟物理模拟实验过程中，改变输出电压的过程。

模块3移动测量模块。移动测量模块由图6中的1、2、3组成，对应物理模拟实验装置的测点定位系统：通过4个黄色的控件1，实现模拟丝杆在x和y这2个方向自由移动的功能；通过两条互相垂直的直线2，来模拟丝杆带动虚拟探针的移动；通过绿色的小圆点3来模拟金属探针,探测点(x,y)处的电压大小。

模块4数据显示模块。数据显示模块如图6中的6所示，对应物理模拟实验装置的数据采集系统，实现了测点定位系统中刻度尺的功能：记录虚拟探针所在点的坐标以及该点的电压，并通过随机数来模拟实验误差，将误差控制在1%以内，真实反映物理模拟实验过程中的无法避免的测量误差，符合实际。

模块5实验指导模块。实验指导模块如图6中的7所示，以说明的形式简明扼要地给出了实验步骤和注意事项，用于实验教学的指导。

4 实验示例

为了验证所设计的实验平台的可行性和有效性，同时，为了对虚拟仿真实验平台的使用方法进行演示说明，在虚拟仿真实验平台上进行如下实验：压力漏斗测试和等位线绘制。设置交流电源有效输出电压为30 V，保持x=0，通过点击“移动滑块”控件来移动“虚拟探针”，记录从电场的圆心到圆周依次测出的值及对应的有效电压值，如表1所示；控制电压表读数为28 V，顺时针依次测出使电压表读数恒为28 V对应点的坐标(x,y)，如表2所示。

表1 压力漏斗数据表

注：x=0 m

根据表1在直角坐标系中作出有效电压U随y变化的曲线，用对数函数对其进行拟合，结果如图7所示；根据表2先在直角坐标系中描绘点(x,y)，并用圆形曲线方程x2+y2=0.62对其进行拟合，结果如图8所示。

由图7可见，两翼的有效电压曲线(压力漏斗)大致呈漏斗状，对于其中的一翼用对数函数对其进行拟合，得到拟合方程为U=3.954 1lny+30.065，确定系数R2达到0.997 9，拟合效果良好，不确定度在预设的1%以内，和理论一致；由图8可知，实测的点在拟合的圆周上或进或出分布，基本上符合圆周曲线的分布。

表2 等压线数据表

注：有效电压U=28 V

图7 压力漏斗曲线

图8 等压线

综上所述，在模拟教学实验平台上进行实验，无论是操作过程，还是得到的数据都能基本满足教学实践的需要。

5 结 语

基于水电相似原理，以Matlab和VB为基本工具，结合数值仿真技术和面向对象编程技术，设计了满足水电模拟实验教学需求的虚拟仿真教学实验平台。采用了可视化的数值技术，通过Matlab对电场(渗流场)进行数值模拟仿真，再现电场(渗流场)的整体分布，得到了比实体实验装置相对较好的可视化效果，进而了提高课堂效率；同时，进一步将数值模拟仿真的结果镶嵌到VB开发的程序中，添加用户交互的功能，实时模拟实验操作步骤。

虚拟仿真教学平台相对于传统的实体物理模拟实验系统具有直观、可视化效果好、造价低廉、课时安排灵活等优点。它为渗流力学实验课教学实践提供了另一行之有效的途径。教师可以根据实际教学情况，合理安排结合虚拟实验和物理模拟实验的课程，以达到最优的教学效果。

致谢:衷心感谢中国石油大学(北京)李春兰老师、赵兰苓老师、涂彬老师、张逸群老师和朱舟元老师的帮助。