基于模糊PID的汽车高速转弯制动工况控制策略

王 凡，张 蕾

（天津职业技术师范大学汽车与交通学院，天津 300222）

汽车以较高速度在低附着路面紧急转弯制动的过程中，轮胎很容易抱死侧滑，导致车辆出现侧滑、甩尾等危险状态。为改善汽车在极限工况下紧急制动的稳定性，国内外专家学者进行了大量的研究。赵伟等[1]提出了利用主动转向技术控制汽车紧急制动时的稳定性，设计了基于横摆角速度和偏移距离的模糊控制器，提高了车辆在附着系数相差较大的对开路面高速行驶过程中紧急制动稳定性；Efstathios等[2]采用了基于滑移率误差的逻辑门限PID控制，改善了汽车在低附着路面和分离路面的车辆制动稳定性；郭建亭等[3]设计了基于最佳滑移率与滑移率误差及误差变化率的模糊PID控制器，改善了汽车在低附着路面和对接路面的制动稳定性；晋晓玲[4]设计了滑模控制方案，仅控制汽车后轮的加减速力矩就可在急转弯工况下获得稳定的稳态转向；戴思阳[5]设计了基于人工势场法的车道保持控制算法，在高速转弯的极限工况下依然能够保持车辆的稳定性；单崚杉等[6]提出了主动前轮转向系统和主动制动系统来协调控制车辆转向制动稳定性的控制策略，改善了汽车在高附着路面高速转弯制动稳定性；赵维林[7]在控制轮胎最佳滑移率的基础上，设计了以差动制动作为主要执行方式，侧向加速度、牵引车横摆角速度、铰接角和铰接角速度为控制参数的多目标LQR最优控制主动控制策略，提高半挂汽车列车弯道制动的横摆稳定性和侧倾稳定性。这些研究能够有效地改善车辆在多种极限工况下的稳定性，但对于提高在低附着路面高速弯道制动的车辆稳定性有待进一步的分析研究。本文使用Simulink软件建立了一种基于横摆角速度误差和质心侧偏角的横摆稳定控制器，选择质心侧偏角、横摆角速度、侧向加速度和车辆运行轨迹等评价指标，利用Carsim软件建立整车模型，并在低附着路面高速转弯紧急制动工况下进行联合仿真，以提高车辆在低附着路面高速紧急转弯制动工况下的稳定性。

1 Carsim整车模型

Carsim软件整车模型的建立采用传统车辆动力学与现代多体力学相结合的方法。Carsim整车模型包括车体、转向系、制动系、悬架、轮胎、传动系和空气动力学等7大子系统。

车辆在低附着路面高速转弯紧急制动的过程中，发生侧滑及甩尾等危险状况的可能性很大，而设计的横摆稳定模糊PID控制器，能够降低危险状况的发生。采用Carsim中某款车型如图1所示，其中整车质量m=1 274 kg，质心高度h=540 mm，车体长、宽、高分别为3 350 mm、1 739 mm、1 478 mm，轴距L=2 578 mm，整车绕x、y、z轴的转动惯量分别为Ix=606.1 kg·m2、Iy=1 523 kg·m2、Iz=1 523 kg·m2。

图1 车辆模型

2 模糊PID控制器设计

汽车在低附着路面高速转弯制动工况中，车辆本身的特性复杂且外部条件恶劣，车辆仅通过传统ABS控制器达到理想的制动效果很困难，即此时车辆系统已经变成了多因素的非线性动力学系统。通常情况下，无论汽车处于稳定状态还是非稳定状态，均可使用汽车的质心侧偏角来控制车辆横向稳定性。除此之外，还可以通过抑制车辆的横摆运动来达到控制车辆横向稳定性的目的。

2.1 参考模型的建立

由车辆动力学稳定性控制原理知，通过对比车辆的理想状态值与实际状态值来判断车辆的稳定状况。通常在轮胎侧偏角较小情况下，汽车的响应参数与前轮转角之间满足线性关系，符合汽车理想转向状态。线性二自由度汽车模型如图2所示。分析时做如下假设：

（i）忽略转向系统的因素，以前轮转角作为输入，假设左右轮转角一致；

（ii）忽略悬架系统，假设汽车平行于地面运动；

（iii）汽车沿x轴方向的速度为定值。

图2 线性二自由度汽车模型

根据图2进行受力分析，最终可以得到二自由度汽车运动微分方程式：

式中：m为汽车质量；k1、k2分别为前后轮侧偏刚度；δ为前轮转角；a、b分别为质心到前后轴的距离；u、v分别为车辆在x、y轴上的速度；Iz为汽车绕z轴的转动惯量；wr为横摆角速度；β为质心侧偏角。

进一步将式（1）进行拉普拉斯变换，可得到横摆角速度及质心侧偏角对前轮转角输入的二阶传递函数：

式中：Gβ[8]为质心侧偏角稳态增益Gγ[8]为横摆角速度稳态增益，Gγ=；A为稳定性因数为质心侧偏角响应时间，Tβ=为横摆角速度响应时间常数，

2.2 车辆失稳状态判定

车辆在低附着路面高速转向时，其侧向力很容易到达附着极限，使得轮胎的侧偏特性进入非线性区域，导致车辆的理想横摆角速度、质心侧偏角和实际的横摆角速度、质心侧偏角产生一定的偏差。可通过判定差值的大小来判断汽车的稳定性。当差值较小，认定车辆是稳定的；反之，认定车辆处于不稳定的状态则需要对车辆进行控制。其中，横摆角速度的判定公式为：

式中：Δw为理想横摆角速度与实际横摆角速度差值；wr为实际横摆角速度；wd为理想横摆角速度，wd=为横摆偏差域，其大小取决于汽车的行驶速度。

当车速较小（v≤80 km/h）时，发生侧滑的几率较小，可以将偏差域设置得稍大一些，取e=2°/s；当车速超过80 km/h时，为了及时纠正车辆发生侧滑的可能，可将偏差域设置得稍小一些，取e=1°/s。若满足式（4）说明汽车处于稳定的状态，不需对汽车进行控制；反之，则需通过控制器对车辆进行控制。

根据车辆稳定性控制研究，汽车的质心侧偏角β通常被限制在-5°～5°，因此当质心侧偏角在规定的范围内时，则汽车处于稳定的状态；当质心侧偏角超过5°时，则汽车处于需要控制的准稳定状态，需开启稳定性控制器对车辆进行调节[9-10]。

2.3 横摆力矩的分配

差动制动的控制原理主要是通过对车辆车轮施加制动来产生附加横摆力矩，最终调节车辆的稳定性[11]。随着制动力的增大，前外轮和后内轮对横摆力偶矩的影响最大[12]。而差动制动是根据车辆的运行状态，对车辆不同车轮制动施加不同程度制动力来调节车辆的运行状态。

本文所设计的横摆稳定控制器主要采取单侧制动的方式对车辆施加附加横摆控制力矩，单侧制动所能提供的附加横摆力矩更大，每侧各个车轮制动效率不一致，每侧前后制动力分配与前后轴载荷呈比例。其中，车辆横向稳定性模糊控制器的制动轮选择规则如表1所示（选择向左转向为正方向）。

表1 车辆横向稳定性模糊控制器的制动轮选择规则

2.4 模糊控制器设计

由于车辆在极限工况下的情况相对复杂，采用传统的PID控制器无法达到理想的控制效果，因此引入模糊控制对PID的3个参数进行实时整定。

模糊PID控制器采用典型的二维模糊推理系统，即2个输入，1个输出。其中，输入参数分别为实际横摆角速度与理想横摆角速度误差e和实际质心侧偏角与理想质心侧偏角偏差ec，），通常将理想的质心侧偏角视为0，输出参数为附加横摆力矩。其中，模糊推理过程有2个输入变量即e和ec，3个输出变量为比例系数kp、积分系数ki、微分系数kd。控制器根据输出变量实时计算出维持稳定所需的附加横摆力矩值，再根据制动力矩分配系统将计算出的力矩施加到相应的车轮上。模糊控制器输入差值论域为[-6，6]，实际质心侧偏角论域为 [-20，20]，kp、ki、kd模的论域分别为[0，15]、[0，4]和[0，0.4]；基本论域范围由横摆角速度、质心侧偏角参考值和汽车的实际横摆角速度以及质心侧偏角来确定。模糊子集分别为{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，其中 NB=负大，NM=负中，NS=负小，ZE=零，PS=正小，PM=正中，PB=正大，输入、输出均服从三角隶属度函数曲线分布，在“Mamdani”模糊推理下输出kp、ki、kd的模糊推理输出曲面如图3所示。

图3 模糊推理输出曲面

3 联合仿真与结果分析

3.1 联合仿真参数设置

根据Carsim建立的整车模型与Matlab/Simulink进行联合仿真，以此来验证控制器的有效性。其中Carsim的输出变量为：方向盘转角Steer_SW、车速Vx、横摆角速度AVz和质心侧偏角β；输入变量为4个车轮的轮缸压力 IMP_PBK_L1、IMP_PBK_R1、IMP_PBK_L2、IMP_PBK_R2。整车联合仿真模型如图4所示。通过Carsim输出变量计算出理想横摆角速度，将横摆角速度误差和质心侧偏角输入模糊控制器，控制器根据输出变量实时计算出维持稳定所需的附加横摆力矩的值，最后根据制动力矩分配系统将计算出的力矩施加到相应的车轮上。

高速急转弯紧急制动工况设置如表2所示。采用Carsim自带的统一轮胎模型，可实现紧急制动时的实时运算；运用差动制动的方法，在制动过程中对车轮进行制动从而改变车辆的运动状态，实现安全行驶。

图4 整车联合仿真模型

表2 高速急转弯紧急制动工况设置

为了能够更加清晰地看出添加控制器前后的效果，使用Carsim软件并选择2辆参数相同的轿车模型，一辆采用传统ABS控制器，另一辆采用本模糊PID控制器，仿真车辆选用C-Class，Hatchback车型。

3.2 仿真结果分析比较

采用Carsim软件中建立的整车模型以及使用Simulink软件搭建的模糊PID控制器进行联合仿真，选取路面附着系数为0.2的低附着路面，方向盘为角阶跃输入，角阶跃转向输入如图5所示。在仿真过程中，2辆车的运行状态的仿真过程如图6所示，添加传统ABS控制器车辆已经发生了严重侧滑，偏离了运动轨迹。

图5 角阶跃转向输入

图6 仿真过程

仿真结果如图7～10所示，不难发现应用了本模糊控制的车辆侧滑得到了抑制，车辆的轨迹追踪性能提高，与此同时制动稳定性在一定程度上得到了改善。

横摆角速度随时间的变化曲线如图7所示。在施加制动前车辆基本上均能稳定行驶，与理想横摆角速度曲线相差不大，制动后应用本模糊PID控制器的车辆的横摆角速度维持在3°/s以下，与理想横摆角速度的曲线接近，并且在2.5 s左右基本上保持稳定，比传统ABS控制器车辆的最大横摆角速度减少了88.5%。

图7 横摆角速度随时间的变化曲线

质心侧偏角变化曲线如图8所示。其中应用本控制器的车辆质心侧偏角几乎趋近于0，并且一直保持在稳定性范围内（在车辆稳定性控制研究中，汽车的质心侧偏角通常被限制在-5°～5°）[13]，而采用传统 ABS控制器的车辆在2 s开始制动时质心侧偏角迅速增大，在第12 s时的变化趋势说明车辆因侧滑已经开始旋转，完全失去了控制能力。

图8 质心侧偏角变化曲线

侧向加速度曲线如图9所示。安装本控制器的车辆的侧向加速度在角阶跃输入下先增大，之后维持在较高的水平，而传统ABS控制器车辆的侧向加速度极不稳定，汽车处于极不稳定的状态。

图9 侧向加速度曲线

车辆运动轨迹如图10所示，在角阶跃输入下，2辆车的运动轨迹在x轴方向上的位移约为250 m时发生了变化，加入本模糊PID控制器的车辆行驶轨迹始终跟随理想轨迹，而无控制器的车辆已经偏离了理想的路线，表明汽车已失去了转向能力。

图10 车辆运动轨迹

4 结语

本文设计了以理想横摆角速度和实际横摆角速度偏差、理想质心侧偏角和实际质心侧偏角偏差为控制输入，以附加横摆力矩为输出的模糊控制器。通过与传统ABS控制器的仿真对比表明：在所设计模糊PID控制器的作用下，车辆横摆角速度能够跟踪其理想值，质心侧偏角可被限制在较小的范围，车辆高速弯道制动的轨迹跟踪性能也得到了提高，从而验证了本研究提出的控制策略的有效性，达到了防止车辆在低附着路面高速转弯制动工况下容易失去稳定性的控制目的。