饱和土体中实心桩屏障对SV波隔离效应：二维宽频IBIEM模拟

2018-10-30刘中宪李昌俊曾祥会

天津城建大学学报 2018年5期

刘中宪，李昌俊，曾祥会

（1.天津城建大学，天津 300384；2.天津滨海新区轨道交通投资发展有限公司，天津 300459）

目前，屏障已被广泛运用到隔振设计中.按照Wood提出的标准，使用非连续屏障[1-2]作为隔振措施时，对填充沟或空沟之类的连续屏障在低频下通常需要开挖深度达几十米，对于天津这种软土，地下水水位高的地区是不现实的.而非连续屏障受深度等因素的影响较低，造价低，且施工方便.

非连续屏障已有国内外众多学者对其进行了研究：Tsai等[3]研究了单排混凝土实心桩等对竖向简谐振动荷载的隔振效果；刘中宪等[4]采用间接边界元积分法研究了弹性土中实心桩的隔振效果；徐平等[5]采用波函数展开法和Graf加法定理对饱和土体中实心桩对压缩波的隔离效应进行了研究.

上述研究主要集中在弹性单相介质，天然岩土体通常是多孔多相介质，在滨海河谷地带饱和土十分常见.目前针对饱和两相介质模型的研究成果还较少，尤其是宽频模拟方法.本文在文献[4]基础上，采用间接边界积分方程法（IBIEM）将弹性无限域中排桩隔振问题发展到饱和无限域，求解了饱和土体中实心桩对平面SV波的隔离效应；并研究了入射频率、孔隙率、桩间距等因素对隔振效果的影响，进而得出非连续屏障的一些重要隔振规律.

1 饱和介质间接边界积分方程法（IBIEM）

1.1 饱和两相介质IBIEM基本原理

下面以单排实心桩对SV波散射为例，简单介绍一下IBIEM的基本原理，计算模型如图1所示，平面SV波沿x方向入射.全空间为饱和均匀的各向同性介质，饱和无限土体中包含Ns根桩体（屏障物），桩体为弹性单相介质，实心桩的半径为a，泊松比和密度分别为 ν2和 ρ2.

IBIEM方法是基于单层位势理论，如图2所示.对第m根桩，分别在内外交界面Sm附近建立虚拟波源面 S1，m，S2，m，Ns根桩所产生的散射场由 Ns根桩的虚拟波源密度叠加，虚拟波源密度由所有桩的边界条件建立的方程求得，最后饱和全空间中Ns根桩引起的总波场由散射波场与自由波场叠加而得.

图1 计算模型

图2 实心桩模型

1.2 波场构造

根据上述在全空间饱和介质中自由场和散射场叠加得到总波场，而每根桩内部仅有散射场，且仅有桩内部反应产生.

设一圆频率为ω的平面SV波沿x轴入射，在直角坐标系中其波势函数可以表示为

式中：kβ= ω/cβ；cβ为剪切波波速.为简化书写，时间因子exp（iωt）已略去，下同.饱和全空间中由自由波场引起的应力为，固相位移，流体相对位移，孔隙水压pf（i=x，y）.具体表达式见文献[6].

设桩内部为单相介质，对于第m根空心管桩，虚拟波源面S2，m上所有膨胀波波源和剪切波波源的作用叠加而得到散射场，即

式（2）及下文式（4）、（5）是在文献[7]单相公式的基础上推广到两相介质而来.

1.3 边界条件及求解

假定桩-土交界面透水情况为不透水时，考虑每一根桩-土交界面反应的连续性条件和空心管桩的内表面的应力自由条件，可知空心管桩内外交界面的边界条件为

式中：上标f表示全空间自由场；S1，m表示第m根桩的散射场.对于第m根桩，首先分别对其桩-土交界面Sm和虚拟波源面 S1，m、S2，m进行离散.设第 m 根实心桩体表面离散N个点，第m根空心管桩上虚拟波源面S1，m、S2，m的离散点数均为 N1.则全空间中土体的散射位移、应力和孔隙水压力可分别表示为

2 精度检验

为了验证本文方法的精度，可通过与其他已有的数值方法进行比较，来验证本方法的准确性.以无限长桩体为例，图3给出SV波入射下设置屏障后屏蔽区内的水平位移与未设置屏障时的水平位移之比（Ay），其参数如下：半径a=0.4 m；无量纲频率η=0.5，土体泊松比v2=0.25；桩体泊松比v2=0.2；桩数N=9；密度比 ρ2/ρ1=1.35；剪切模量比 μ2/μ1=500.考虑饱和两相介质向弹性介质退化，设置饱和介质孔隙率n=0.001，流体质量密度、流体体积模量等参数取无限小，其余参数同文献[8]相同.可以看出，两者结果吻合良好（坐标轴的建立不同），验证了本方法的可行性.

图3 本文退化结果与文献[8]结果对比

3 算例分析

本文均以混凝土实心桩为例，桩体材料均采用不透水材料，每根桩之间中心间距为d.全空间饱和介质参数取值：泊松比v1=0.33；材料阻尼取0.001；土骨架体积模量Kgs=36.00 MPa；土颗粒密度ρgs=2 650 kg/m3；流体体积模量Kf=2 000 MPa；流体密度ρf=1 000 kg/m3.空心管桩弹性介质参数：泊松比v2=0.25；剪切模量E2=34 500 MP；密度ρ2=2 500 kg/m3.由于篇幅限制，本文仅对两种频率下的隔振效果进行讨论，当考虑饱和土体孔隙率变化时，对应不同孔隙率的无量纲饱和参数见表1.当考虑其他因素变化时，土体孔隙率不变，取值为0.34，其中n=0.36时为临界孔隙率.

以单排实心桩为列，设SV波垂直于屏障入射，如图4所示.采用Ay来衡量隔振效果，Ay为设置屏障后屏蔽区内的水平位移与未设置屏障时的水平位移之比.本文统一采用（100≤x/a≤800，-25≤y/a≤25）范围内的等值线图和隔振效果超过某一百分比的区域占总图示范围的比例来表示隔振效果.

表1 饱和土体计算参数

图4 单排实心桩布置

3.1 孔隙率对隔振效果的影响

以单排空心管桩为例，实心桩桩数Ns为8，桩间距s=3.0，a=1.2 m，计算得到了不同频率的SV波入射下，不同孔隙率的实心桩的Ay等值线图，如图5-6所示.

由图5-6可以看出，不同孔隙率及频率下，实心桩的隔振效果不同.随着入射频率增加，隔振效果明显提高，当入射频率不变时，孔隙率的增加也使得隔振效果提升.当f=40 Hz，n=0.30时，由于桩体与土体之间波速比较小，大部分区域的隔振效果仅有20%，随着孔隙率的增加，即桩体与土体波速比的增加，隔振效果逐渐提升；当n=0.34时，屏障后400倍桩径范围内中心区域隔振效果达到了30%以上；当n=0.36时，在屏障后300倍桩径范围内中心区域隔振效果均达到了40%以上，随着远离屏障，隔振效果逐渐减弱；当f=80 Hz，不同孔隙率下的屏障后600倍桩径范围内几乎均能达到40%的隔振效果，在-10a＜y＜10a，100a＜x＜300a范围内隔振效果均达到了50%以上，随着当孔隙率升高，隔振效果明显提升；当n=0.36时，屏障后位移反应特征复杂，但大部分区域隔振效果已达到50%左右（桩群两端效果略差），随着距屏障位置的距离增加最佳隔离区由中心向两侧发展.

图5 不同孔隙率屏障后的Ay等值线（f=40 Hz）

图6 不同孔隙率屏障后的Ay等值线（f=80 Hz）

3.2 桩间距对隔振效果的影响

取单排实心桩作为非连续屏障，桩数Ns=8，孔隙率n=0.34.当不同频率的SV波入射时，桩间距分别为 s=2.5a、3.0a、3.5a，如图 7-8 所示.

由图 7-8 可以看出，当 f=40 Hz，s=2.0a、3.0a、6.0a时，由于桩体与土体之间的波速比较小，隔振效果略差，隔离效果超过20%的区域占总图示范围的比例分别约为30%、80%、100%.随着桩间距的增加隔振效果逐渐增加，当桩间距增至6.0a时，最佳隔离区由中心向两侧发展；当 f=80 Hz，s=2.0a、3.0a、6.0a，隔离效果超过40%的区域占总图示范围的比例分别约为44%、60%、75%.由此可见，随着桩间距的增加，距离屏障远处的隔振效果越明显，但是紧邻屏障后方隔振效果逐渐减弱，特别是在高频波入射下紧邻屏障后方位移反应特征变化复杂.所以，在使用单排桩隔振时不宜采用过大的桩间距，过大的桩间距会使能量从桩间透射过去导致隔振效果降低.