矩孔夫琅禾费衍射的仿真模拟

2018-10-30吴云飞

科技与创新 2018年20期

关键词：孔径透镜条纹

吴云飞

矩孔夫琅禾费衍射的仿真模拟

吴云飞

（四川师范大学工学院，四川成都 610000）

根据夫琅禾费衍射的数学模型，利用Matlab的高性能数值计算和可视化功能，编写m文件，仿真模拟了矩孔夫琅禾费衍射现象，仿真结果与实际理论吻合，同时仿真参数可以灵活设置，有助于举一反三，深入理解光学理论，辅助物理教学。

Matlab；仿真模拟；夫琅禾费衍射；光学理论

光的衍射是光波传播过程中遇到障碍物而偏离原来直线传播方向，进入障碍物的几何阴影区，并在屏幕上形成光强不均匀分布的现象[1]。衍射体现了光的波动性，而夫琅禾费衍射不仅反映出衍射的一些基本特性，又具有特殊的简单性。利用计算机仿真模拟这一衍射现象，不受实验场所和仪器限制，具有模拟结果逼真、改变实验参数灵活、观察实验现象直观的优点，有助于更好理解衍射现象。

1 矩形孔夫琅禾费衍射

利用透镜把衍射光会聚，可以在透镜的后焦面近距离观察夫琅禾费衍射现象。图1为采用透镜的夫琅禾费衍射光路图，图中给出了衍射屏0，0坐标平面和观察屏，坐标平面的坐标方向。

矩形孔中心位于平面光阑坐标原点，它沿着坐标0，0方向的半宽度分别为，.设光阑被单位振幅平面波垂直照射，光阑后方有一个焦距为的正透镜，平面波将变为向透镜焦点会聚的球面波。其中，紧贴孔径后方的物平面场分布为（0，0）=rect（0/2）×rect（/2），结合菲涅尔-基尔霍夫衍射公式和透镜的傅里叶变换性质知，令=，透镜后焦面即观测平面的衍射场为夫琅禾费衍射场[2]：

夫琅禾费衍射图像强度为：

2 仿真模拟结果

根据矩孔夫琅禾费衍射的数学模型，利用matlab的高性能数值计算和可视化功能，在Matlab中编写。m函数文件，保持入射波长和透镜焦距不变，设置入射光波长为632.8 nm，透镜焦距=100 mm，主要通过修改孔径尺寸，观察屏大小等仿真参数，得到观察屏上矩孔衍射图样的光强分布。

图1 夫琅禾费衍射光路示意图

2.1 方孔和矩孔仿真对比结果

设置矩孔尺寸（2，2），一组为（2 mm，2 mm），一组为（2 mm，4 mm），得到图2（a）和2（b）仿真结果。对比仿真结果，图2（a）和图2（b）在，方向上都出现明暗相间的条纹，其中图（a）的方孔衍射图样的条纹在，方向上明暗对称，完全相同；图（b）的矩孔衍射图像的条纹则在两个方向上明暗不同，在方向强度扩展更明显，条纹数目则明显少于方向，这是由于矩孔孔径长度之比2/2=1/2，方向的光束受到的限制大于方向，因此在方向上的衍射效应更明显。当进一步改变矩孔的宽度使得>，矩孔就成了狭缝，可以很容易地模拟单缝衍射的情况。

此外，以2=2 mm，2=2 mm情况为例，衍射屏上的相对光强沿轴的分布情况如图3所示，可以看出，中央明纹的宽度为其他所有明条纹宽度的2倍，衍射光强主要集中在中央明条纹区域，两边的一级明条纹的最大光强只有I0的4.7%，与文献[1]吻合。

2.2 方孔大小变化的仿真对比结果

保持孔径为方形，改变其大小依次为4 mm、10 mm、40 mm，观察衍射在观察屏的光强分布，得到的仿真结果如图4所示。

图2 衍射图像

图3 x轴上剖面的归一化光强曲线

从图4看出，随着孔径的增大，衍射效应不断减弱，条纹变窄，条纹数量增多。当孔径增大到40 mm时，衍射条纹几乎缩小为一个几何像点。这表明随着孔径的增大，光的衍射效应减弱，光的传播行为可以看成从衍射变为了直线传播，这与理论分析也相符。

3 结束语

本文利用Matlab软件仿真研究光学中的衍射问题，主要分析了矩孔大小变化对观察屏上光斑光强分布的影响，仿真结果与理论分析一致。此外，编程实现的衍射模拟程序简洁，响应速度快，修改程序参数可进一步模拟入射光波波长、光源的强度、观察的距离等因素对衍射结果的影响，体现出计算机模拟方法的灵活有效，借助这一研究手段将有助于深入理解光学衍射理论及进行辅助教学。