从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学

孙雪洋

摘 要：本文主要通过几个例子讲述了数学知识，特别是概率这一知识点在赌博和抽奖活动中的应用，并通过对比把存在的陷阱进行了说明。

关键词：赌博 抽奖 概率 数学 陷阱

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2018）10-0-01

我们在谈到赌博时，总是离不开数学的，尤其是其中的概率这一知识点。概率的诞生也带有许多传奇色彩，因为它就是从赌博中提炼出来的。惠更斯在其《论赌博中的计算》一书中就说道：“任何一个读者仔细观察就会发现，这不仅仅是一个赌博问题。”当我们在研究赌博和现今非常流行的抽奖陷阱问题时，发现它们之中蕴含的数学知识，并挖掘其本质，对我们高中生开启新的學习视角是一个极为有意义的过程。

一、赌博中的数学

赌博作为一种自古就有的活动一直屡禁不止，很多人沉迷其中渴望不劳而获，他们主观上认为赌博是公平的，甚至是对自己有利的。[1]那么究竟事实是什么，我们通过数学计算和一个例子来说明。

在某旅游景点，有人以20枚签设赌，其中5分分值签10枚，10分分值签10枚。游客只需要出5元，就可以从中抽签10枚，并根据10枚签的分数总值来奖罚。具体奖罚规则为：分值为50或100，奖100元；分值为55或95，奖10元；分值为60、65、85或90，不奖不罚；分值为70、75或80，罚 1元。

通过分析我们可以发现，总共有11个分值，其中有4个分值可以获奖，且最高奖额为100元，只有3个分值要受罚，罚额仅为 1元，乍看非常有吸引力，怪不得很多游客摩拳擦掌，跃跃欲试。但究竟获得奖励的机率是多少呢？真的能够很容易的获得奖额吗？这需要通过计算来得知。

我们可以确定的是从20枚签中抽取10枚的取法有。

首先我们来计算一下“不罚不奖”的概率，即抽到 60分、65分、85分和90分这四个分数的情况。通过分析可知抽到8个5分签，2个10分签，将得到 60分；抽到7个5分签，3个10分签，将得到 65分；抽到3个5分签， 7个10分签，将得到85分；抽到2个5分签，8个10分签，将得到 90分。故“不奖不罚”的概率为。

接下来再计算一下“罚1元”的概率，即抽到70分、75分和85分这三个分数的情况。通过分析知抽到 6个5分签，4个10分签，将得到 70分；抽到 5个5分签， 5个10分签，将得到75分；抽到 4个5分签，6个10分签，将得到80分。故“罚1元”的概率为。

在 11个可能出现的分值中，抽到“罚1元”的三个分数的概率竟高达82%以上。

通过上面的数据可知，“罚1元”和“不奖不罚”两种情况的概率合计高达99.89%，根据整个事件概率合计为“1”我们可知获得奖励的概率合计起来只有0.11%，可见获得奖励的希望非常渺茫，参与赌博的市民明显是陷入了圈套，被骗了。这只是一个例子，现实中的赌博活动多是利用民众不懂概率计算的短板设局进行欺诈，最好的避免受骗的方法就是远离这些活动。

二、抽奖陷阱中的数学

抽奖是现在市场上惯用的营销策略之一，起实质与上面提到的活动是如出一辙的。

某网站上打出了“美梦成真，平板电脑又来了！注册就参与抽奖！连抽5天，每天2台，共10台！每邀请一个新用户注册，中奖概率翻倍！”[2]乍一看该广告非常有吸引力，但细究一下就会发现，广告中声称每邀请一个新用户注册中奖概率翻倍肯定是不可能的，因为如果按照这个速率来增加概率，那么即使起始中奖概率只有百万分之一，只要邀请20个新用户，中奖概率就会超过1，具体计算为，显然是不可能的，这明显是一个陷阱。

我们再来讲解一个现在非常常见的福彩中的双色球抽奖问题。“双色球”其本质是国家为了筹集资金发展社会公益事业的一种筹款方式，但它却也显露出了病态博彩这一弊端。有些人沉迷博彩，对家人漠不关心，对工作没有上进心，有些甚至染上酒瘾或者毒瘾，甚至成了罪犯，对社会造成了极大危害。[3]

通过了解规则可知：双色球奖级设置分为高等奖和低等奖，一等奖和二等奖属于高等奖，三至六等奖属于低等奖。它的规则是：6个红色球号码和1个蓝色球号码组成一组数据，红色球号码从1-33中抽取，蓝色球号码从1-16中抽取。

我们按照统计的方法可知，选出一注完整的单式号码的方法共有：。因此买一注“双色球”中一等奖（7个号码相符）的概率为：；

中二等奖（6个红色球号码相符）的概率为：；

中三等奖（5个红色球和蓝色号码球相符）的概率为：；

中四等奖（5个红色球号码或4个红色球号码和蓝色球号码相符）的概率为：；

中五等奖（4个红色球号码或3个红色球号码和蓝色球号码相符）的概率为：；

中六等奖（2个红色号码球和蓝色号码球或1个红色号码球和蓝色号码球或蓝色球号码相符）的概率为：；

通过上面的数据可知，购买单注“双色球”福彩中奖的概率仅为：，而这其中获得高等奖的概率更是可以低至忽略不计。

小结

数学知识在我们日常生活中运用广泛，我们在面对一些具有赌博、抽奖或博彩性质的事件时，运用数学知识进行一些计算来了解事件的本质，对于我们谨防被骗具有重要的现实作用。

参考文献

[1]尹广斌，张海洋，郝阳玲.赌博中的概率问题[J].科技信息（科学教研），2008（23）：24+64.

[2]龙正武，李辉.多一张奖券 中奖概率翻倍吗——小议中奖概率与奖券总数的关系[J].数学通报，2011，50（11）：27-29.

[3]王艳耘. 体育彩票消费中病态赌博问题研究[D].大连理工大学，2006.