高速列车多区间节能操纵优化研究

麻存瑞，毛保华，柏 赟，王 敏，李佳杰，杨彦强

(北京交通大学 城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室，北京100044)

0 引言

高速铁路有诸多优点，在我国城市间旅客运输中发挥的作用也越来越明显，但是随着高速列车速度的增高，其列车运行能耗也越来越突出.因此，研究如何降低列车运行能耗，对于我国高速铁路可持续发展和减轻铁路部门运营负担具有重要意义.

区间运行时分和操纵方法是实现高速列车节能运行的两个重要方面.既有研究中通过研究节能型运行图和列车速度轨迹，对区间运行时分和节能操纵方法展开了大量研究.在节能型运行图研究方面，Albrecht[1]构建了以乘客等待时间和列车运行能耗最小为目标的运行图优化模型，并利用动态规划方法得到了最优运行时间分配.丁勇等[2]通过优化惰行次数及惰行控制点和合理分配区间运行时分，建立了地铁列车节能运行两阶段优化模型.杨立新等[3]基于惰行控制，建立了以降低运行能耗和减少旅行时间为目标的优化模型.杨欣等[4]考虑到列车运行过程中质量、牵引力、制动力及阻力等变化对能耗的影响，通过优化列车到发时刻，建立了以列车运行能耗为目标的运行图优化模型.宿帅等[5]根据区间运行时分与能耗的关系构建了一个综合优化模型，上层通过合理分配区间运行时分来优化运行图，下层求解给定运行时分下的单列车单区间最节能速度轨迹.对于单列车单区间定时节能操纵，南澳大利亚大学的HOWLETT等研究学者对此做了深入、系统性的研究，并取得了一系列研究成果，他们基于Pontryagin极大值原理系统地证明了平直线路上的列车最优操纵应包含最大牵引、巡航、惰行、最大制动4个阶段，并给出了各工况转换点的求解方法[6]；针对线路限速对最优速度曲线的影响，指出当限速值低于列车巡航速度时，列车贴限速行驶是一种最为节能的操纵方式[7]；针对变坡道情况下，认为列车功率与燃料供应速率成正比，给出了变坡道情况下的最优控制策略的关键方程[8].丁勇等[9]提出了基于牵引惰行对操纵策略的目标速度控制模式，在固定的列车调速范围约束内采用牵引工况和惰行工况控制列车.王鹏玲等[10]结合既有节能操纵经验与典型子区间思想，引入自适应遗传算法寻找各工况转换点，使列车运行能耗最小.王青元等[11]运用Pontryagin极大值原理推导最大牵引、惰行、最大电制动和最大综合制动4种非奇异最优控制工况下的伴随方程，给出了车速触及限速时的奇异最优控制工况和非奇异最优控制工况各自及互相切换的最优规则.可见，对于列车节能优化问题，既有研究已从列车运行图和列车操纵方法优化两方面展开了大量研究.运行图层面，虽然对列车区间运行时分进行了节能优化，但是并未充分考虑其他线路列车对车站到发时刻的影响，实际上高速铁路车站的列车到发时刻，除了考虑本线相关时间约束外，还可能受到其他运行线列车的影响.列车操纵层面，对高速列车操纵约束的考虑还有进一步深入的空间.

本文从列车区间运行时间和操纵方法两方面研究高速列车多区间节能操纵方法，构建了可调整区间运行冗余时间分配的高速列车多区间节能操纵模型.模型中考虑了高速铁路枢纽车站和非枢纽车站对列车到达时刻的限制，以及列车过电分相等操纵约束.为避免现有算法在求解过程中可能会产生大量不可行解的缺点，本文设计了一种三层编码的遗传算法来求解模型.

1 问题描述

实际中高速列车严格按照运行图运行，而列车运行图的编制却很少考虑到列车运行能耗，这很大程度上削弱了列车节能运行优化程度.因此，对于包含多个区间的单列车节能操纵优化问题可以定义为在现有列车运行图的基础上，在一定的车站到发时刻约束下，调整某些站间的区间运行冗余时间，并合理操纵列车使得列车在全线多个站间的运行能耗之和最小.

(1)列车多区间运行时间调整.

当列车区间运行时间一定时，在一定的线路条件下列车最节能的速度轨迹是确定的，但是在相同的时间增量内，不同的区间对能耗节约的贡献是不相同的.考虑到实际中高铁枢纽车站通常衔接多条不同方向线路，其运输组织相对复杂，对列车到发时刻的准点性要求更为严格，在调整列车区间运行冗余时间时，应保证枢纽车站的列车到达时刻与列车运行图定到达时刻相一致.对于非枢纽车站，为了让后行列车安全越行，冗余时间的调整应考虑当前列车的到达时刻须在一定时间范围内.

(2)列车单区间节能操纵.

列车单区间节能操纵优化是在保证列车安全、正点、舒适、准确停车的基础上，研究如何操纵列车，使列车牵引能耗最小.既有研究表明，单列车的最优节能速度轨迹一定由最大牵引、巡航、惰行和最大制动4种工况组成.因此，基于“最大牵引—巡航—惰行—最大制动”四阶段节能操纵策略，研究列车节能操纵问题.

本文首先根据限速和电分相将运行区段划分为多个子区间，然后对所有子区间进行分类.若当前子区间到下一子区间是从低限速到高限速，则将当前子区间划分为子区间类型1，若当前子区间是从高限速到低限速，则将当前子区间划分为子区间类型2.由于电分相区间的列车运行工况是确定的，将其划分为子区间类型3.对分类后的不同类型的子区间运用四阶段节能策略.

2 模型构建

2.1 符号定义

表1为高速列车多区间节能操纵模型中的所有符号定义.

表1 符号定义Table 1 Symbol definition

2.2 高速列车多区间节能操纵模型

(1)目标函数.

式(1)表示能耗由牵引力和位移的乘积求得，每一个站间的运行能耗之和构成了整个区段的总运行能耗.

(2)约束条件.

上述约束中，式(2)表示从车站i到车站i+1，即第i个站间的列车运行时分，由区间最小运行时分和区间冗余时间构成；式(3)为第i个站间的列车运行定时约束；式(4)表示任意两个相邻枢纽站间的所有站间的实际运行时分之和满足图定计划运行时分，即满足枢纽车站的图定计划到达时刻；式(5)表示列车全程实际运行时分满足全程图定计划运行时分的误差约束；式(6)和式(7)分别为整个运行区段中所有车站和枢纽站的集合；式(8)为限速约束；式(9)为舒适度约束；式(10)表示列车运行过程中只有3种工况，牵引、惰行和制动；式(11)为列车在电分相区域的工况约束，表示当列车在分相区时只能存在惰行工况；式(12)表示牵引力和制动力不能同时存在；式(13)表示列车所受合外力是牵引力、制动力和列车运行阻力的代数和；式(14)为列车加速度计算式；式(15)表示列车在每一个车站的中心里程处速度须为0.

3 算法设计

本文设计了一种三层编码的遗传算法求解高速列车多区间节能操纵模型.第1层确定每一个站间的列车运行冗余时间.将每一个站间的列车运行冗余时间的分配比例作为优化变量，从而可求得每一个站间的列车运行时间.第2层确定每一个站间的每一个子区间类型的列车运行时间.首先根据限速和电分相将每一个站间划分为不同的子区间，然后根据不同子区间的操纵特点，将每个站间中所有子区间归类为不同的子区间类型；其次，将每个站间中每个子区间类型的区间运行冗余时间分配比例作为优化变量，从而求得每个子区间类型的列车运行时间.第3层确定每一个站间的每一个子区间类型的巡航速度.首先将每个站间中每个子区间类型的巡航速度的增加比例作为优化变量，通过子区间类型的最小巡航速度、限速和巡航速度增加比例可获得子区间类型的巡航速度；其次，在每一个站间的每一个子区间类型运用四阶段节能操纵策略并确定工况转换点，从而可得到1次冗余时间分配下的最优节能操纵速度轨迹.

以目标函数的倒数作为个体适应度，交叉算子第1层和第2层采用单点交叉[12]、第3层采用双点交叉[13]，变异算子均采用基本位变异[13]，选择算子采用轮盘赌选择[13]，并精英保留.交叉变异产生的少量新个体可能会不满足定时约束，此时通过动态调整巡航转惰行的点使其满足子区间类型定时约束.

4 算例应用

以一段设有A、B、C、D、E、F等6个车站，长度为186 400 m的高速铁路线路作为仿真算例，其中车站A、D、F为枢纽车站，每一个站间均设有1个电分相.线路坡道信息如图1所示，曲线、电分相、隧道等信息如表2所示，仿真列车参数如表3所示.列车采用基于减速度的制动方式，制动响应时间为3.5 s，式(16)为其减速度制动公式.

表2 电分相与线路曲线和隧道信息Table 2 Phase insulators and line curves and tunnels

表3 仿真列车参数Table 3 Simulation train parameters

仿真算例中，每一站间的常用制动限速、允许速度和道岔限速均分别为315 km/h、310 km/h和80 km/h.非枢纽车站列车到达时刻范围为图定到达时刻增减120 s.遗传算法参数取值中，种群大小200，双点交叉率0.95，单点交叉率0.98，基本位变异率0.1.

图1 线路坡道(坡度/‰，坡长/m)Fig.1 Line ramps(slope/‰,slope length/m)

图2 列车速度距离曲线和时分距离曲线Fig.2 Train speed distance curve and time distance curve

表4 列车运行时分和能耗Table 4 Train running time and energy consumption(kWh)

为验证本文所设计方法的节能效果，本文实现了文献[9]所提出的牵引—惰行控制方法.为便于描述，将本文所提出的多区间节能操纵方法称为方法1，将牵引—惰行控制方法在图定时分下运行称为方法2，将本文所设计的单区间节能操纵方法在图定时分下运行称为方法3.图2是在特定运行时分下每一站间的列车速度—距离曲线和时分—距离曲线.由图2可知，方法1能够保证高速列车在特定运行时分下准确停站，说明方法1对各站间的区间运行时分的调整在合理范围内.表4是3种方法在各站间的区间运行时分和能耗，其中方法2和方法3中的节能量和节能率均相对于方法1.由表4可知，正常情况下方法1能够保证列车正点到达枢纽站，并且相比方法2和3节能年率分别超过16%和4%.此外，相比方法2，方法1在各个站间都有一定的节能，除了在区间C-D，这主要是由于在区间CD，方法1减少了超过6%的区间运行时间，而两种方法在该区间的列车运行能耗却几乎一致，这也说明本文所设计的列车节能操纵方法优于牵引—惰行控制方法.相比方法3，方法1在区间C-D和区间E-F并未节能，这说明在操纵方法相同的情况下，列车运行时分是影响能耗最关键的因素.总之，综合考虑区间运行时分和列车操纵方法，根据线路条件动态微调区间运行时分和选择列车操纵工况是一种更优的节能方法.

5 结论

本文同时考虑区间运行时分和列车操纵方法，在一定的列车运行图定到达时刻约束下实现了区间运行时间和列车操纵方法同步优化.

(1)构建了可调整区间运行冗余时间分配的高速列车多区间节能操纵模型，并设计了一种三层编码的遗传算法，在保证枢纽车站列车到达时刻不变，非枢纽车站列车到达时刻在一定时间范围内变换时，求得多个站间的最优节能速度轨迹.

(2)本文所提出的方法与基于牵引—惰行控制方法和文中所设计的单区间节能操纵方法在图定运行时分下的计算结果相比，节能率分别超过16%和4%.